Re:[obm-l] Binomios... Duvida ( interessante )
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Tue, 27 Apr 2004 22:44:45 -0300 Assunto: [obm-l] Binomios... Duvida ( interessante ) 1) Determinar o coeficiente de x^3 no desenvolvimento de ( 2x - 3 )^4 . ( x + 2 )^5 Alguem pode me explicar o caminho ? Abração! Olhe para : x^3=(x^0)*(x^3)=(x^1)*(x^2)=(x^2)*(x^1)=(x^3)*(x^0) Com isso vc calcula os coeficientes de cada um e soma ! Abraços Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Binomios... Duvida ( interessante )
Só pra esclarescer um pouco mais O que o rick quis dizer eh q qdo multiplicamos o x^0 com o x^3 obtemos um coeficiente de grau 3, o mesmo para 1 e 2 e pra todos q ele exemplificou. Assim, seu trabalho sera achar cada coeficiente em cada polinomio e depois multiplicar os q equivalerão a 3... meio braçal isto hehe - Original Message - From: rickufrj [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 27, 2004 11:17 PM Subject: Re:[obm-l] Binomios... Duvida ( interessante ) -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Tue, 27 Apr 2004 22:44:45 -0300 Assunto: [obm-l] Binomios... Duvida ( interessante ) 1) Determinar o coeficiente de x^3 no desenvolvimento de ( 2x - 3 )^4 . ( x + 2 )^5 Alguem pode me explicar o caminho ? Abração! Olhe para : x^3=(x^0)*(x^3)=(x^1)*(x^2)=(x^2)*(x^1)=(x^3)*(x^0) Com isso vc calcula os coeficientes de cada um e soma ! Abraços Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Binomios... Duvida ( interessante )
Olá Fábio,
Segue uma solução possível
para este problema.
Sejam a[k] e b[p] os
termos gerais dos binômios de Newton (2x - 3)^4 e (x + 2)^5, respectivamente,
termos:
a[k] = BINOM(4, k).(2x)^k.(-3)^(4
- k), com k pertencente a {0, 1, 2, 3, 4}
b[p] = BINOM(5, p).x^p.2^(5
- p), com k pertencente a {0, 1, 2, 3, 4}
Na multiplicação das
potências dos binômios, teremos que todos os termos a[k] possíveis serão
multiplicados por todos os termos b[p] possíveis, por aplicação da propriedade
distributiva.
Portanto:
a[k].b[p] = BINOM(4, k).BINOM(5,
p).2^k.(-3)^(4 - k).2^(5 - p).x^(k + p)
Devemos encontrar todos
os pares (k, p) tais que k + p = 3: (0, 3), (1, 2), (2, 1) e (3, 0).
Para k = 0 e p = 3: BINOM(4,
0).BINOM(5, 3).2^0.(-3)^4.2^2.x^3 = 3240.x^3
Para k = 1 e p = 2: BINOM(4,
1).BINOM(5, 2).2^1.(-3)^3.2^3.x^3 = -17280.x^3
Para k = 2 e p = 1: BINOM(4,
2).BINOM(5, 1).2^2.(-3)^2.2^4.x^3 = 17280.x^3
Para k = 3 e p = 0: BINOM(4,
3).BINOM(5, 0).2^3.(-3)^1.2^5.x^3 = -3072.x^3
Adicionando os termos: 3240.x^3
+ (-17280.x^3) + 17280.x^3 + (-3072.x^3) = 168.x^3
Portanto, o coeficiente
de x^3 é igual a 168.
Abraços,
Rogério Moraes de Carvalho
Consultor
e Instrutor de Tecnologias da Informação
[EMAIL PROTECTED]
From: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Fabio Contreiras
Sent: terça-feira, 27 de abril de
2004 22:45
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Binomios...
Duvida ( interessante )
1) Determinar o coeficiente de x^3 no desenvolvimento de (
2x - 3 )^4 . ( x + 2 )^5
Alguem pode me explicar o caminho ?
Abração!
