[obm-l] RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace...
Num dos livros do Iezzi, a colecao de 10 livros, tinha um apendice com a demonstracao. Acho que eles faziam por inducao. Fale com o Fabio Dias, pois ele mandou um email pra lista algum tempo atras. Alias, a demonstracao estava muito bem apresentada la tambem. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Alan Pellejero Sent: Wednesday, August 18, 2004 7:23 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace... Olá Leandro, refiro-me àquele usado no ensino médio (abaixamento de ordem). Procurei no google, mas não achei nada sobre. Agradeço desde já!!! ALAN LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: Alan, Existem varios teoremas associados a Laplace. Qual voce esta se referindo ? From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace... Date: Wed, 18 Aug 2004 19:54:09 -0300 (ART) Olá amigos da lista, gostaria de saber onde eu posso encontrar a demonstração do teorema de Laplace. Grato desde já pela ajuda, Alan Pellejero - Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace...
Seja A = ([a1, b1, c1], [a2, b2, c2], [a3, b3, c3]) uma matriz de ordem 3. detA = a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3c2 detA = a1b2c3 - a1b3c2 + a2b3c1 - a2b1c3 + a3b1c2 - a3b2c1 detA = a1(b2c3 - b3c2) - a2(b1c3 - b3c1) + a3(b1c2 - b2c1) Seja A1 = b2c3 - b3c2 (menor de a1) A2 = b1c3 - b3c1 (menor de a2) A3 = b1c2 - b2c1 (menor de a3) detA = a1A1 - a2A2 + a3A3 Note que o menor de um elemento é igual ao determinantes da matriz obtida quando suprimimos a linha e a coluna do elemento dado. Se vc tiver demonstrado as propriedades dos determinantes previamente vc mostra que isso vale para qualquer fila (linha ou coluna) da matriz, desde que feito um ajuste nos sinais (que seão positivos ou negativos dependendo da soma do nº da linha com o nº da coluna q o elemento ocupa) Talvez essa não seja uma demonstração generalizada (para matrizes de ordem n) mas já quebra um galhão no ensino médio pela sua simplicidade. Obs.: Essa demonstração consta no livro A Matemática do Ensino Médio Vol.3 que faz parte da Coleção do Professor de Matemática publicada pela SBM - na verdade o que está escrito acima é um razoavel arremedo da demonstração feita lá. []'s MP = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace...
Alan, Existem varios teoremas associados a Laplace. Qual voce esta se referindo ? From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace... Date: Wed, 18 Aug 2004 19:54:09 -0300 (ART) Olá amigos da lista, gostaria de saber onde eu posso encontrar a demonstração do teorema de Laplace. Grato desde já pela ajuda, Alan Pellejero - Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace...
Olá Leandro, refiro-me àquele usado no ensino médio (abaixamento de ordem). Procurei no google, mas não achei nada sobre. Agradeço desde já!!! ALANLEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: Alan,Existem varios teoremas associados a Laplace. Qual voce esta se referindo ?From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace...Date: Wed, 18 Aug 2004 19:54:09 -0300 (ART)Olá amigos da lista,gostaria de saber onde eu posso encontrar a demonstração do teorema de Laplace.Grato desde já pela ajuda,Alan Pellejero-Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
RE: [obm-l] Demonstração Teorema Laplace...
Alan Pellejero said: Olá Leandro, refiro-me àquele usado no ensino médio (abaixamento de ordem). Procurei no google, mas não achei nada sobre. Agradeço desde já!!! ALAN [...] Eu mandei um email enorme para a lista sobre determinantes (em particular, eu demonstro o Teorema de Laplace) há um tempo atrás -- você pode dar uma vasculhada nos arquivos da lista. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
