Jorge, Eu pensei nessa questao e tenho uma observacao. Na 2a equacao do somatorio eles colocam
X_i + 1 o que acarreta (x1 + 1)(x2+1) , etc... Mas eu considerei que o termo +1 estava somando o indice i e nao a x_i, e dai a questao saiu. Caso nao seja isso, eu nao sei como a questao sai. Use os fatos: f(x^n)=f(x.x^n-1) = f(x) + f(x^n-1) = nf(x) f(x1.x2.x3.x4.x5)=f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5) ________________________________________________________________________ ___ Do primeiro somatorio, voce tem Sum(i=1,5) f(xi) = 13f(2) + 2f(x1). Usando o fato de f(x.y)=f(x)+f(y) podemos escreve-lo como F(x1.x2.x3.x4.x5) = f(2^13.x1^2) (1) Como x1,x2,x3,x4,x5 formam uma PG entao temos f(x1^5.q^10)=f(2^13.x1^2). Mas f e injetora, logo, x1^5.q^10 = 2^13.x1^2 => x1^3.q^4 = 2^13 (*) Agora, o segundo somatorio (quebrei a cabeca ate ver a observacao acima) e acho que essa notacao induziu as pessoas a terem um pensamento errado: Sum(i=1,4) f(xi/x_i+1) = -2f(2x1). Usando a 1a propriedade de f podemos escrever o somatorio da forma f(x1.x2.x3.x4/x2.x3.x4.x5) = -2f(2x1) (2) Note que f(1)=0 => f(x.1/x) = f(x) + f(1/x) = 0 => f(x)=-f(1/x). Usando esse fato em (2) temos f(x1/x5) = f(1/4x1^2) => Como f e injetora temos x1/x5 = 1/4x1^2. Usando o fato de que x5=x1q^4 entao, q=(2x1)^(1/2). Substituindo esse valor em (*) entao teremos x1^3.q^10 = 2^13 => x1=2 e q=2. Se tiver algum erro de conta, corrijam por favor, mas o raciocinio era esse. Regards, Leandro. Los Angeles,CA -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Jorge Paulino Sent: Thursday, August 07, 2003 9:21 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ITA-96 Tô com dificuldades na resoluçao. um abraço, Jorge _______________________________________________________________________ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================