RE: [obm-l] Juros

[Albert Bouskela]

Prezado:

 

Este tipo de problema, em princípio, não faz parte do objeto desta Lista.
Não obstante, diga – especificamente – qual é a sua dúvida, que, talvez, um
dos membros mais cristãos da Lista possa esclarecê-la.

 

PS: Eu, particularmente, não professo qualquer religião.

 

Sds.,

AB

  bousk...@msn.com

 

From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Marcus
Sent: Thursday, August 13, 2009 2:16 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Juros

 

Alguem me ajuda nessa?

Um investidor aplicou determinado capital pelo prazo de dois meses em uma
conta remunerada que paga juros reais de 5 % ao mês , mais atualização
monetária pela inflação do período. Considerando que ao término do prazo
obteve um rendimento aparente de R$ 212,75 e que a inflação acumulada
durante os dois meses totalizou 10 % , calcular o capital, os juros e
atualização monetária do período.

Re: [obm-l] Juros compostos 2

[Arlane Manoel S Silva]

   Seja i a taxa procurada. Neste caso, basta resolver a equação

 (1+i)^60 = (1+0,01)^36 . (1+0,015)^24

   Caso não consiga entender de onde vem essa equação, eu explico depois.

   A.


Citando Marcus :


ALGUEM PODE ME AJDAR NESSA?

Um capital foi aplicado durante três anos no regime de juros composto a

uma taxa de 1 % ao mês . Ao termino desse prazo, seu montante foi reaplicado

durante vinte e quatro meses a uma taxa de 1,5 % ao mês no mesmo regime de

capitalização. A que taxa mensal única poderia ser aplicado o capital
inicial todo esse

tempo de modo que resultasse no mesmo montante?






--
Arlane Manoel S Silva
  Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] juros simples

[Luiz Miletto]

supondo que tudo é aplicado a juros simples:
 
5.000,00 à taxa mensal de 2,5% = 5.000,00 *2,5/100/mes= 125,00 por mes=> 125*12 meses= 1500,00
 
7.000,00 à taxa mensal de 1,8% = 7.000,00*1,8/100/mes= 126,00 por mes=> 126*12 meses= 1512,00
O que falta para o capital total é 20.000,00 - 7.000,00 - 5.000,00  = 8.000,00.O que falta para o o juros total é  
4.932,00 - 1512,00 - 1500,00 = 1.920,00.
 
8.000,00 à taxa mensal de x% ==> 8.000,00*x/100/mes= z por mes=> z*12 meses= 1.920,00.
portanto: z= 1920/12=160.
x=160/8,000,00 ===> x=2%
 
 
Em 24/09/06, elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
uma pessoa tem 20.000,00 para aplicar a juros simples.Se aplica 5.000,00 à taxa mensal de 2,5% e 7.000
,00 àtaxa de 1,8, para obter um juro anual de 4.932,00,deve aplicar o restante à taxa mensal de?2%2,1%2,4%2,5%2,8%___
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

Re: [obm-l] juros simples

[Thor]

J=2C , logo J=c.i.t , colocando na fórmula elton , fica 2c=c.0,2.t , 
simplifica c dos dois lados, logo t = 10 anos.



Cláudio Thor


- Original Message - 
From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>

To: 
Sent: Wednesday, March 29, 2006 8:39 AM
Subject: [obm-l] juros simples



EsSA 200/07 - Em juros simples, um capital empregado a
taxa de 20%.a.a, em quantos anos setá triplicado o seu
valor?

10
15
20
25
30



___
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] juros simples

[saulo nilson]

2924 = (2150 +2150*1,8*n/100)
 
n=20 
On 1/16/06, elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
uma determinada loja anuncia em um jornal a venda demicrocomputadores nas seguintes condiçoes: 2.15,00 à
vista, ou a prazo, em prestações mensais e fixaas,equivalendo a um total de 2.924,00.Supondo-se que foram cobrados juros simples de 1,8%a.m, o número de prestçãoes  corresponde a :121518
2420___Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.http://br.yahoo.com/homepageset.html
=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re:[obm-l] juros simples

[fgb1]

6% ao ano = 0,5% ao mês
3 anos e 2 meses =38 meses
 
J = 56000.0,005.38
j = 10640,00
 
M = 56000+10640
 
M = 66640,00
 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 23 Aug 2005 11:57:30 -0300 (ART)




Assunto:
[obm-l] juros simples
> joão aplicou R$ 56.00,00 por 3 anos e 2 meses,
> recebendo juros simples à taxa de 6% ao ano. verifique
> se o montante que joão acumulou nesse período dá para
> comprar uma casa de R$ 70.000,00?
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> ___ 
> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. 
> Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 
> E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra.
> Para alterar a categoria classificada, visite
> http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=fgb1&_l=1,1124810609.953520.28987.casama.terra.com.br,2847,--,--
> 
> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 22/08/2005 / Versão: 4.4.00/4564
> Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
> 
 
 
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Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Laurito Alves]

Caro Prof. Nicolau,

São vários os tópicos de matemática que ensinamos no Ensino Básico que têm 
aplicação limitadíssima e que passam a impressão de que ensinamos tudo. 
Números complexos, matrizes e determinantes são apenas alguns exemplos.

Acho que o problema é que os professores de matemática não sabem para que 
servem os juros simples. Não se comenta sobre o juros que incidem em multas, 
descontos de duplicatas e promissórias, compra e venda de títulos públicos.

Onde está o problema ?

Laurito Alves

From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?
Date: Tue, 10 Feb 2004 17:06:03 -0200
On Tue, Feb 10, 2004 at 01:13:58PM -0300, niski wrote:
> Professor Nicolau. O sr. disse que acha inutil ensinar as criancas juros
> simples pq afinal as criancas nao vao usa-las já que as aplicacoes sao
> beem limitadas. Por outro lado as criancas que nao vao seguir o caminho
> das ciencas exatas nunca vao usar tb conceitos como binomio de newton
> (por exemplo). Nesse aspetco como vc pode justificar por que é a favor
> que tirem juros simples do curriculo e mantenham o binomio de newton?
Eu não sou contra ensinar juros bem ensinado: sou totalmente a favor.
O que eu sou contra é ensinar juros simples, que têm uma aplicação
limitadíssima, e parar aí (dando ao aluna a impressão errada de que
ele sabe calcular juros).
Acho que isto responde sua pergunta: também sou a favor de ensinar
as duas coisas. De qq maneira os dois assuntos têm personalidades
muito diferentes um do outro, pode-se dizer que um é matemática pura
e outro é uma aplicação, então acho difícil comparar.
[]s, N.
=
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Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Nicolau C. Saldanha]

On Tue, Feb 10, 2004 at 01:13:58PM -0300, niski wrote:
> Professor Nicolau. O sr. disse que acha inutil ensinar as criancas juros 
> simples pq afinal as criancas nao vao usa-las já que as aplicacoes sao 
> beem limitadas. Por outro lado as criancas que nao vao seguir o caminho 
> das ciencas exatas nunca vao usar tb conceitos como binomio de newton 
> (por exemplo). Nesse aspetco como vc pode justificar por que é a favor 
> que tirem juros simples do curriculo e mantenham o binomio de newton?

Eu não sou contra ensinar juros bem ensinado: sou totalmente a favor.
O que eu sou contra é ensinar juros simples, que têm uma aplicação
limitadíssima, e parar aí (dando ao aluna a impressão errada de que
ele sabe calcular juros).

Acho que isto responde sua pergunta: também sou a favor de ensinar
as duas coisas. De qq maneira os dois assuntos têm personalidades
muito diferentes um do outro, pode-se dizer que um é matemática pura
e outro é uma aplicação, então acho difícil comparar.

[]s, N.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[niski]

Professor Nicolau. O sr. disse que acha inutil ensinar as criancas juros 
simples pq afinal as criancas nao vao usa-las já que as aplicacoes sao 
beem limitadas. Por outro lado as criancas que nao vao seguir o caminho 
das ciencas exatas nunca vao usar tb conceitos como binomio de newton 
(por exemplo). Nesse aspetco como vc pode justificar por que é a favor 
que tirem juros simples do curriculo e mantenham o binomio de newton?

obs: de qq forma eu sou a favor de que se mantenham os dois 
ponderando-se as importancias dos assuntos

Nicolau C. Saldanha wrote:

On Mon, Feb 09, 2004 at 03:13:43PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:

Muito bem. Essa eh a unica situaçao em que juros simples sao usados.


Neste outro caso, por outro lado, acho que o Morgado e eu concordamos.
Este é o único exemplo de juros simples que eu já vi.
Mesmo depois de ter visto este exemplo ainda acho muito estranha
a idéia de ensinar juros simples e não ensinar juros compostos.
[]s, N.
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Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Nicolau C. Saldanha]

On Mon, Feb 09, 2004 at 03:13:43PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
> Muito bem. Essa eh a unica situaçao em que juros simples sao usados.

Neste outro caso, por outro lado, acho que o Morgado e eu concordamos.
Este é o único exemplo de juros simples que eu já vi.
Mesmo depois de ter visto este exemplo ainda acho muito estranha
a idéia de ensinar juros simples e não ensinar juros compostos.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado]

Muito bem. Essa eh a unica situaçao em que juros simples sao usados.

Morgado

== 
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-- Original Message ---
From: Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]> 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Mon, 9 Feb 2004 10:42:24 -0300 (ART) 
Subject: Re: [obm-l] Juros simples: isto existe? 

> Eu conheço um exemplo onde é cobrado juro simples. O cheque especial é a juro simples. Suponha que a taxa seja seja cobrada t % ao mês, a maioria das pessoas usa o limite do cheque especial nao pelo mes todo, apenas por uma fraçao dele, assim para o banco é mais lucrativo cobrar juro simples pois se vc vai pagar juro com uma fração menor que a unidade de tempo, no caso 1 mês temos JSimples>JComposto.  
> 
> "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 
On Sun, Feb 08, 2004 at 04:29:47PM -0300, Tarcio Santiago wrote:
> > Prezados amigos : estou com umas dúvidas que estão abaixo:
> ...
> > 1) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses ,à taxa
> > de 6% ao ano, reduz-se a R$ 8.763,00?
> ...
> > 2) Qual a taxa necessária para que um capital, colocado a juros simples,
> > decuplique de valor em 7 anos?
> 
> A dúvida que eu tenho é de outra natureza. 
> 
> Quando na vida você já viu alguma coisa funcionar com juros simples?
> Seja um investimento, um empréstimo, uma dívida, em qualquer situação
> os juros são compostos, é a única coisa que faz sentido. O único
> lugar onde o conceito de juros simples aparece é em questões como estas?
> Ou será que alguém pode me dar um único contraexemplo? Se não houver
> contraexemplo, para que ensinar um conceito tão inútil e artificial?
> ! A meu ver é pior do que não ensinar nada. Se o aluno nunca viu juros
> ele sabe que não sabe, se ele viu estas explicações ou fórmulas sobre
> juros simples ele fica com a sensação equivocada de que entende como
> calcular juros.
> 
> []s, N.
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 
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--- End of Original Message ---

Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Bruno Lima]

Eu conheço um exemplo onde é cobrado juro simples. O cheque especial é a juro simples. Suponha que a taxa seja seja cobrada t % ao mês, a maioria das pessoas usa o limite do cheque especial nao pelo mes todo, apenas por uma fraçao dele, assim para o banco é mais lucrativo cobrar juro simples pois se vc vai pagar juro com uma fração menor que a unidade de tempo, no caso 1 mês temos JSimples>JComposto.  "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
On Sun, Feb 08, 2004 at 04:29:47PM -0300, Tarcio Santiago wrote:> Prezados amigos : estou com umas dúvidas que estão abaixo:...> 1) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses ,à taxa> de 6% ao ano, reduz-se a R$ 8.763,00?...> 2) Qual a taxa necessária para que um capital, colocado a juros simples,> decuplique de valor em 7 anos?A dúvida que eu tenho é de outra natureza. Quando na vida você já viu alguma coisa funcionar com juros simples?Seja um investimento, um empréstimo, uma dívida, em qualquer situaçãoos juros são compostos, é a única coisa que faz sentido. O únicolugar onde o conceito de juros simples aparece é em questões como estas?Ou será que alguém pode me dar um único contraexemplo? Se não houvercontraexemplo, para que ensinar um conceito tão inútil e artificial?A meu ver
 é pior do que não ensinar nada. Se o aluno nunca viu jurosele sabe que não sabe, se ele viu estas explicações ou fórmulas sobrejuros simples ele fica com a sensação equivocada de que entende comocalcular juros.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!

Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Fábio Dias Moreira]

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1

[Sunday 08 February 2004 20:53: [EMAIL PROTECTED]
> mm, acho que tenho um contra-exemplo Nicolau, tipo, quando você vê uma
> camiseta na vitrine de uma loja e está escrito:
>
> à vista: R$30,00
> à prazo: 3X R$12,00
>
> entao, o total a ser pago a prazo é 36 reais, o juros total é de 6 reais, e
> como as parcelas sao iguais podemos dizer que foram 2 reais de juros por
> mes
>
> pode-se pensar assim: comprei um camiseta de 30 reais, paguei em 3 meses
> com juros simples de 6,67% ao mês
> 
> nunca falam explicitamente isso, mas não deixa de ser né? os juros não
> dependem do qnto vc já pagou ou ainda precisa pagar...
> [...]

No fundo, você está pagando, sim, juros compostos -- só que a loja espalha os 
juros pelas prestações; se ela não fizesse isso, as prestações cresceriam com 
o tempo, o que não é muito bom do ponto de vista de marketing. Os juros 
*reais* cobrados pela loja são dados pela equação

12 + 12/(1+i) + 12/(i+1)^2 = 30
Se I = 1+i,
12 + 12/I + 12/I^2 = 30
18I^2 - 12I - 12 = 0
3I^2 - 2I - 2 = 0
I ~= 1,2153
i ~= 21,53%

Os juros reais praticados pela loja são *BEM* mais extorsivos que os que você 
achou (isso supondo que a primeira parcela é paga no ato; se o pagamento for 
0+3, eles são um puco menores).

Uma ótima referência para isso é "A Matemática do Ensino Médio", publicado 
pela SBM, do Paulo Cézar, Elon Lages, Augusto Morgado e Eduardo Wagner.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFAJqtRalOQFrvzGQoRAkkVAKDCmoqnGa9cIWX7tgZ+3/sLiuBxfgCfU2Jo
e5X1Pbp3r3m1gGKDnIIzDjo=
=TXlq
-END PGP SIGNATURE-


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Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado]

Como eh o inequivoco caso do Eduardo Henrique.
os juros sao de 9,70% ao mes, supondo o primeiro pagamento um mes apos a 
compra, ou de 21,53% ao mes supondo o primeiro pagamento no ato da compra.
Morgado
==
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-- Original Message ---
From: Eduardo Henrique Leitner <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 8 Feb 2004 20:53:02 -0200
Subject: Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

> mm, acho que tenho um contra-exemplo Nicolau, tipo, quando você vê 
> uma camiseta na vitrine de uma loja e está escrito:
> 
> à vista: R$30,00
> à prazo: 3X R$12,00
> 
> entao, o total a ser pago a prazo é 36 reais, o juros total é de 6 
> reais, e como as parcelas sao iguais podemos dizer que foram 2 reais 
> de juros por mes
> 
> pode-se pensar assim: comprei um camiseta de 30 reais, paguei em 3 
> meses com juros simples de 6,67% ao mês
> 
> nunca falam explicitamente isso, mas não deixa de ser né? os juros 
> não dependem do qnto vc já pagou ou ainda precisa pagar...
> 
> []'s
> 
> On Sun, Feb 08, 2004 at 07:51:10PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> > On Sun, Feb 08, 2004 at 04:29:47PM -0300, Tarcio Santiago wrote:
> > > Prezados amigos : estou com umas dúvidas que estão abaixo:
> > ...
> > > 1) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses ,à 
taxa
> > > de 6% ao ano, reduz-se a R$ 8.763,00?
> > ...
> > > 2) Qual  a taxa necessária para que um capital, colocado a juros 
simples,
> > > decuplique de valor em 7 anos?
> > 
> > A dúvida que eu tenho é de outra natureza. 
> > 
> > Quando na vida você já viu alguma coisa funcionar com juros simples?
> > Seja um investimento, um empréstimo, uma dívida, em qualquer situação
> > os juros são compostos, é a única coisa que faz sentido. O único
> > lugar onde o conceito de juros simples aparece é em questões como estas?
> > Ou será que alguém pode me dar um único contraexemplo? Se não houver
> > contraexemplo, para que ensinar um conceito tão inútil e artificial?
> > A meu ver é pior do que não ensinar nada. Se o aluno nunca viu juros
> > ele sabe que não sabe, se ele viu estas explicações ou fórmulas sobre
> > juros simples ele fica com a sensação equivocada de que entende como
> > calcular juros.
> > 
> > []s, N.
> > 
> > 
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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--- End of Original Message ---

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

[Eduardo Henrique Leitner]

mm, acho que tenho um contra-exemplo Nicolau, tipo, quando você vê uma camiseta na 
vitrine de uma loja e está escrito:

à vista: R$30,00
à prazo: 3X R$12,00

entao, o total a ser pago a prazo é 36 reais, o juros total é de 6 reais, e como as 
parcelas sao iguais podemos dizer que foram 2 reais de juros por mes

pode-se pensar assim: comprei um camiseta de 30 reais, paguei em 3 meses com juros 
simples de 6,67% ao mês

nunca falam explicitamente isso, mas não deixa de ser né? os juros não dependem do 
qnto vc já pagou ou ainda precisa pagar...

[]'s

On Sun, Feb 08, 2004 at 07:51:10PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Sun, Feb 08, 2004 at 04:29:47PM -0300, Tarcio Santiago wrote:
> > Prezados amigos : estou com umas dúvidas que estão abaixo:
> ...
> > 1) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses ,à taxa
> > de 6% ao ano, reduz-se a R$ 8.763,00?
> ...
> > 2) Qual  a taxa necessária para que um capital, colocado a juros simples,
> > decuplique de valor em 7 anos?
> 
> A dúvida que eu tenho é de outra natureza. 
> 
> Quando na vida você já viu alguma coisa funcionar com juros simples?
> Seja um investimento, um empréstimo, uma dívida, em qualquer situação
> os juros são compostos, é a única coisa que faz sentido. O único
> lugar onde o conceito de juros simples aparece é em questões como estas?
> Ou será que alguém pode me dar um único contraexemplo? Se não houver
> contraexemplo, para que ensinar um conceito tão inútil e artificial?
> A meu ver é pior do que não ensinar nada. Se o aluno nunca viu juros
> ele sabe que não sabe, se ele viu estas explicações ou fórmulas sobre
> juros simples ele fica com a sensação equivocada de que entende como
> calcular juros.
> 
> []s, N.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Juros....

[Alexandre Daibert]

Seu computador parece estar com vírus. favor verificar!

Cláudio (Prática) escreveu:

(1 + 0,1025/2)^2 = 1,105126...
 
exp(0,1020) = 1,107383... > 1,105126...
 
Logo, um investimento a 10,2% aa com juros compostos continuamente é 
melhor.
 
Um abraço,
Claudio.

- Original Message -
*From:* [EMAIL PROTECTED] 
*To:* [EMAIL PROTECTED] 
*Sent:* Sunday, September 14, 2003 12:26 AM
*Subject:* [obm-l] Juros
Qual o melhor investimento10,25% ao ano, com juros compostos
semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos
continuamenteUm cara me perguntou isso hoje, não tenho certeza
sobre o enunciado, mas ele me disse que viu esse problema em um
livro do ElonAlguém já ouviu falar?? Será esse o enunciado
correto???
 Um abraço,
   Crom 



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Juros....

[Artur Costa Steiner]

- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Juros
Data: 15/09/03 12:17


(1 + 0,1025/2)^2 = 1,105126...

exp(0,1020) = 1,107383... > 1,105126...

Logo, um investimento a 10,2% aa com juros compostos continuamente é melhor.

Um abraço,

Eh. E em problemas deste tipo sempre vamos ter que o montante apos t anos
acaba sendo dado por uma funcao do tipo M = a^t, a>0. Logo, curvas
referentes a diferentes taxas e diferentes regimes de capitalizacao ou
coincidem ou soh se igualam para t=0. Nao pode acontecer o que eu disse na
primeira mensagem que seria uma possibilidade, isto eh, a continua comecar
abaixo e a situacao se inverter depois.
Abracos
Artur


OPEN Internet
@
Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Juros....

[Cláudio \(Prática\)]

(1 + 0,1025/2)^2 = 1,105126...
 
exp(0,1020) = 1,107383... > 
1,105126...
 
Logo, um investimento a 10,2% aa com juros 
compostos continuamente é melhor.
 
Um abraço,
Claudio.

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Sunday, September 14, 2003 12:26 
  AM
  Subject: [obm-l] Juros
  Qual o melhor investimento10,25% ao ano, com juros 
  compostos semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos 
  continuamenteUm cara me perguntou isso hoje, não tenho certeza sobre o 
  enunciado, mas ele me disse que viu esse problema em um livro do 
  ElonAlguém já ouviu falar?? Será esse o enunciado correto??? 
   Um 
  abraço,   
  Crom 

Re: [obm-l] Juros....

[Claudio Buffara]

Oi, Artur e Marcio:

Essa questao sobre o regime de capitalizacao eh que nem aquela sobre qual a
unidade "correta" para se medir angulos: o grau ou o radiano? Claro que a
resposta eh ambas, mas dependendo do problema, uma pode ser mais natural ou
mais facilmente aplicavel do que a outra. O importante eh ser coerente. Se
comecamos com radianos, vamos com radianos ateh o fim (idem para graus).

No caso dos juros, o que interessa sao os fluxos de caixa. Assim, se
aplicamos 100 reais hoje, e daqui a 1 ano resgatamos 120 reais, qual a taxa
de juros da aplicacao?

Se for capitalizacao anual, ela serah de 120/100 - 1 = 20%.

Se for capitalizacao semestral, ela serah 2*[(120/100)^(1/2) - 1] = 19,089%

Se for capitalizacao continua, ela serah ln(120/100) = 18,2322%.

Um erro que principiantes cometem com alguma frequencia eh programar uma
planilha com formulas copiadas de algum livro (tipo o do John Hull, por
exemplo), as quais usam capitalizacao continua, e usar nessa planilha a taxa
de juros do mercado (por exemplo, a taxa de CDI - Certificado de Deposito
Interbancario) a qual, por convencao, eh de capitalizacao anual por dias
uteis.

Assim, com uma taxa de 22% aa numa operacao de 500 dias uteis, por exemplo,
o valor presente de R$ 100 na data de vencimento eh igual a:
100/(1+22%)^(500/252) = R$ 67,3986.

No entanto, ao colocar esta taxa na planilha, esta calcularah o valor
presente com capitalizacao continua ==>
VP = 100*e^(-0,22*500/252) = R$ 64,6289 ==>
diferenca de R$ 2,7697.

Numa operacao de R$ 100.000.000 (montante factivel para bancos e grandes
empresas), o possivel prejuizo seria de quase R$ 3 milhoes.

*

De fato, todos os artigos tecnicos sobre financas que eu li ateh hoje (nao
foram muitos) usam capitalizacao continua, talvez porque seja mais facil de
tratar matematicamente, dadas as propriedades da funcao exponencial. No
entanto, eu nao conheco nenhum mercado real que usa esta convencao - nem no
Brasil nem no exterior - e, se tivesse que apostar, diria que ela nunca eh
usada na pratica, apenas em teoria.

Tambem conheco alguns operadores do mercado que nao tem a menor ideia do que
seja a funcao exponencial ou o numero "e" (ou muitas outras coisas que nos
achamos obvias) e que, no entanto, sao extremamente competentes no que fazem
e ganham bastante dinheiro. Acho ateh um pouco injusto, mas o que se ha de
fazer??? Um consolo eh que matematica pura tambem pode ser bastante
lucrativa, se voce for muito, mas muito bom mesmo - vide o web site do
instituto Clay...


Um abraco,
Claudio.

 
on 14.09.03 10:57, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Em análise econômica de projetos, eu nunca vi juros capitalizados
> continuamente. No caso e carteiras de acoes, eu de fato nao sei.
> Abracos.
> Artur
>> 
>> Bom, voce jamais deve usar uma frase como essa: "Isso nao eh
> usado
>> em
>> nenhum lugar do mundo". No seu caso especifico, a frase eh falsa. Isso
> é
>> usado sim, bastante até! Por exemplo, quando se esta analisando
> carteiras
>> de
>> acoes, em que os juros podem ser reinvestidos praticamente
>> automaticamente,
>> considera-se capitalisacao continua, e o dinheiro anda no tempo com um
>> fator
>> de e^(it).. Inclusive eu tenho certeza que isso eh usado na pratica,
> como
>> voce pode comprovar lendo livros como "Options and Derivatives", de
> John
>> Hull, livro que inspira muitos investidores do mercado.. Acredito que
> o
>> Claudio Buffara possa te dar maiores informacoes sobre isso.
>> Abracos,
>> Marcio
>> 
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Juros....

[Artur Costa Steiner]

Em análise econômica de projetos, eu nunca vi juros capitalizados
continuamente. No caso e carteiras de acoes, eu de fato nao sei.
Abracos.
Artur
> 
>Bom, voce jamais deve usar uma frase como essa: "Isso nao eh
usado
> em
> nenhum lugar do mundo". No seu caso especifico, a frase eh falsa. Isso
é
> usado sim, bastante até! Por exemplo, quando se esta analisando
carteiras
> de
> acoes, em que os juros podem ser reinvestidos praticamente
> automaticamente,
> considera-se capitalisacao continua, e o dinheiro anda no tempo com um
> fator
> de e^(it).. Inclusive eu tenho certeza que isso eh usado na pratica,
como
> voce pode comprovar lendo livros como "Options and Derivatives", de
John
> Hull, livro que inspira muitos investidores do mercado.. Acredito que
o
> Claudio Buffara possa te dar maiores informacoes sobre isso.
> Abracos,
> Marcio
> 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Juros....

[Marcio Afonso A. Cohen]

   Bom, voce jamais deve usar uma frase como essa: "Isso nao eh usado em
nenhum lugar do mundo". No seu caso especifico, a frase eh falsa. Isso é
usado sim, bastante até! Por exemplo, quando se esta analisando carteiras de
acoes, em que os juros podem ser reinvestidos praticamente automaticamente,
considera-se capitalisacao continua, e o dinheiro anda no tempo com um fator
de e^(it).. Inclusive eu tenho certeza que isso eh usado na pratica, como
voce pode comprovar lendo livros como "Options and Derivatives", de John
Hull, livro que inspira muitos investidores do mercado.. Acredito que o
Claudio Buffara possa te dar maiores informacoes sobre isso.
Abracos,
Marcio

- Original Message -
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, September 14, 2003 3:29 AM
Subject: RE: [obm-l] Juros


Qual o melhor investimento10,25% ao ano, com juros compostos
semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos continuamenteUm cara
me perguntou isso hoje, não tenho certeza sobre o enunciado, mas ele me
disse que viu esse problema em um livro do ElonAlguém já ouviu falar??
Será esse o enunciado correto???
Um abraço,
Crom

Eu jah vi juros compostos continuamente. Eh um conceito teorico, pois isto
nao eh usado na pratica em nenhum lugar do mundo. Seja i a taxa nominal de
juros, ao ano. De acordo com a convencao usual, se os juros forem
capitalizados em n periodos dentro do ano, entao a taxa efetiva de cada um
dos n periodos em que dividimos o ano serah de i/n. Logo, se o investidor
aplicar o principal P no inicio do primeiro periodo, apos t anos ele tera o
montante Mn = P(1+i/n)^nt, pois seu principal tera sido capitalizado nt
vezes. Se n tende ao infinito, entao cada periodo de capitalizacao tende a
zero e nos aproximamos cada vez mais de uma capitalizacao continua. Da
formula anterior, temos que se n-> oo entao Mn -> M1 = P e^(it). Por outro
lado, se a capitalizacao for semestral, entao apos t anos o investidor terah
o montante de M2 = P(1+i/2)^(2t), de acordo com a convencao usual. Para
saber o que eh melhor nos casos da questao, plote as duas curvas em funcao
de t, a semestral para i= 0,1025 e a continua para i=0,1020, supondo, para
facilitar, P = 1. A curva semestral deverah ser mais alta no inicio,
invertendo-se a situacao apos um certo t*, o chamado "break-even point". A
melhor opcao provavelmente dependerah do tempo para se retirar o capital
investido (dependendo das taxas, pode acontecer que continua fique sempre
acima).
Artur


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Juros....

[Artur Costa Steiner]

Qual o melhor investimento10,25% ao ano, com juros compostos
semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos continuamenteUm cara
me perguntou isso hoje, não tenho certeza sobre o enunciado, mas ele me
disse que viu esse problema em um livro do ElonAlguém já ouviu falar??
Será esse o enunciado correto??? 
 Um abraço,
   Crom

Eu jah vi juros compostos continuamente. Eh um conceito teorico, pois isto
nao eh usado na pratica em nenhum lugar do mundo. Seja i a taxa nominal de
juros, ao ano. De acordo com a convencao usual, se os juros forem
capitalizados em n periodos dentro do ano, entao a taxa efetiva de cada um
dos n periodos em que dividimos o ano serah de i/n. Logo, se o investidor
aplicar o principal P no inicio do primeiro periodo, apos t anos ele tera o
montante Mn = P(1+i/n)^nt, pois seu principal tera sido capitalizado nt
vezes. Se n tende ao infinito, entao cada periodo de capitalizacao tende a
zero e nos aproximamos cada vez mais de uma capitalizacao continua. Da
formula anterior, temos que se n-> oo entao Mn -> M1 = P e^(it). Por outro
lado, se a capitalizacao for semestral, entao apos t anos o investidor terah
o montante de M2 = P(1+i/2)^(2t), de acordo com a convencao usual. Para
saber o que eh melhor nos casos da questao, plote as duas curvas em funcao
de t, a semestral para i= 0,1025 e a continua para i=0,1020, supondo, para
facilitar, P = 1. A curva semestral deverah ser mais alta no inicio,
invertendo-se a situacao apos um certo t*, o chamado "break-even point". A
melhor opcao provavelmente dependerah do tempo para se retirar o capital
investido (dependendo das taxas, pode acontecer que continua fique sempre
acima).
Artur
<>