Re: [obm-l] Re: N/A correçao
Pessoal, resolvi usando o 1º lema de Kaplansky. Desta forma, calculei quantos são sem zeros, com exatamente 1 zero, com exatamente 2 zeros, com exatamente 3 zeros e com exatamente 4 zeros. Encontrei, respectivamente, os valores 1, 8, 21, 20 e 5. Somados dão 55. Abraços, Fabio Henrique. Em 4 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Conforme o Stabel ja apontou, ha um erro de soma abaixo. f(7) = 21 + 13 = 34 e f(8) = 34+21 = 55. -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --- End of Original Message --- Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --- End of Original Message --- Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: N/A
Pessoal Sem querer ser chato, mas cheguei ao resultado de 55. O processo é um pouco feio, mas chega lá. De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes Seja A(n) o número de combinações dentro das regras que terminam com o bit 1, e B(n) os que terminem com o bit 0. É fácil ver que: 1) A(n+1) = A(n) + B(n) 2) B(n+1) = A(n) Logo: A(n+1) + B(n+1) = 2*A(n) + B(n) e substituindo, temos: A(n+2) = 2*A(n) + A(n-1) Sabendo que: A(1) = 1 == (1) A(2) = 2 == (01, 11) A(3) = 3 == (011, 101, 111) obs: 001 não vale! podemos seguir com a recorrência até A(9) = A(8) + B(8) = 55 Um abraço! JG -Original Message- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 03, 2003 9:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: N/A Recebi a mensagem que enviei com um rosto amarelo com cara de idiota sorrindo no lugar em que digitei o numero 8. Desculpas a todos. Morgado -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: N/A
Oi João! Na mensagem do Morgado, ele escreveu: Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. Há um pequeno erro de contas. Onde diz 21 + 13 o resultado é 34 e não 44, aí a resposta final são os mesmos 55 que você encontrou. Aproveitando a deixa, do modo como eu havia feito (contando as seqüências com uma quantidade x de zeros), eu esqueci de contar três seqüências com quatro zeros: (01101010) (01011010) (01010110) Eu havia contado apenas 52, com mais essas 3, fecho os 55. Seu método, o do Morgado e o piorzinho dos três, o meu, estão corretos e levam ao mesmo resultado. Abração! Duda. From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] Pessoal Sem querer ser chato, mas cheguei ao resultado de 55. O processo é um pouco feio, mas chega lá. De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes Seja A(n) o número de combinações dentro das regras que terminam com o bit 1, e B(n) os que terminem com o bit 0. É fácil ver que: 1) A(n+1) = A(n) + B(n) 2) B(n+1) = A(n) Logo: A(n+1) + B(n+1) = 2*A(n) + B(n) e substituindo, temos: A(n+2) = 2*A(n) + A(n-1) Sabendo que: A(1) = 1 == (1) A(2) = 2 == (01, 11) A(3) = 3 == (011, 101, 111) obs: 001 não vale! podemos seguir com a recorrência até A(9) = A(8) + B(8) = 55 Um abraço! JG -Original Message- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 03, 2003 9:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: N/A Recebi a mensagem que enviei com um rosto amarelo com cara de idiota sorrindo no lugar em que digitei o numero 8. Desculpas a todos. Morgado -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: N/A correçao
Conforme o Stabel ja apontou, ha um erro de soma abaixo. f(7) = 21 + 13 = 34 e f(8) = 34+21 = 55. -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: N/A
Recebi a mensagem que enviei com um rosto amarelo com cara de idiota sorrindo no lugar em que digitei o numero 8. Desculpas a todos. Morgado -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 Nov 2003 20:59:29 -0200 Subject: [obm-l] Re: N/A Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou começa em 01. Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2). Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13, f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65. -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 Nov 2003 19:16:55 -0200 Subject: N/A Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] re:[(n^m) - n] multiplo de m ?
se m é primo mdc(n, m) = 1 ou m se mdc(n, m) = m então temos n = m.q para algum q inteiro, logo n^m - n = (mq)^n - m.q = m^n.q^n - m.q = m.(m^(n-1).q^n- q) logo m divide n^m - n se mdc(n, m) = 1 n !~ 0 (mod m) [ !~ quer dizer não congruente ] considere o anel dos inteiros módulo m, como m é primo Zm forma um corpo e podemos obter um grupo G contendo os elementos de Zm* (sem o 0) usando a multiplicação dos inteiros módulo m. |G| = m - 1 para todo elemento a de G a^|G| = 1, em particular, podemos tomar a classe de n (_n_)comoum elemento de G pois _n_ != 0. logo _n_^|G| = 1, _n_^(m-1) = 1 _n_^(m-1)._n_ = 1._n_ _n_^m = _n_ usando um resultado de teoria dos grupos, temos: n^m ~ n (mod m) n^m - n ~ 0 (mod m) logo m divide n^m - n - Original Message - From: felipe mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 05, 2003 6:02 PM Subject: [obm-l] re:[(n^m) - n] multiplo de m ? Larryp , parece que eu me distrai na hora de digitar!Ao invez de digitar primo , digiteiimpar . Eu escrevi o e-mail passado embasado no que eu tinha lido em uma reportagem de numeros primos da revista Galileu , e portanto nao estou enganado quanto a minha resposta. Pierre de Fermat criou um teorema que é capaz de testar a nao primalidade de numeros em certos casos.Ele é enunciado asssim: Seja n um numero natural .Sem é primo entao [(n^m)- n]é multiplode m. Eu provei esse fato para alguns casos particulares em que n,m sao primos entre si é só... Felipe Mendonça Vitória-ES. . MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
