RE: [obm-l] como eh q faz?
é bem simples, é só fazer indução para n=1 vale, ok! agora vamos supor que para s(n) vale e provaremos que para s(n+1) vale , logo valerá para todos os inteiros positivos... s(n): 1+3++(2n-1)=n^2 logo: 1+3++(2n-1)+(2n+1)=n^2 +2n+1 fatorando temos: n^2+2n+1=(n+1)^2 Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
Re: [obm-l] como eh q faz?
Olá, faça por indução... para n=1, temos: 1^1 = 1 . 2*1 - 1 = 1 .. ok.. deu certo suponha verdadeiro para k e vamos mostrar que vale pra k+1... entao: (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1 = [1 + 2 + 3 + ... + (2k - 1)] + 2k + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + 2k + 2k = 1 + 2 + 3 + ... + 4k... ueh.. parece q furou.. 2^2 = 4 2*2 -1 = 3, logo, 1 + 2 + 3 = 6 ... ta furado! abraços, Salhab - Original Message - From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS To: Lista _OBM Sent: Thursday, June 15, 2006 2:31 PM Subject: [obm-l] como eh q faz? auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] como eh q faz?
1+3+...+(2n-1)=S(2n-1)+(2n-3)+...+1=S2n+2n+...+2n=2S2n*n=2Sn*n=SEm 15/06/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, faça por indução... para n=1, temos: 1^1 = 1 . 2*1 - 1 = 1 .. ok.. deu certo suponha verdadeiro para k e vamos mostrar que vale pra k+1... entao: (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1 = [1 + 2 + 3 + ... + (2k - 1)] + 2k + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + 2k + 2k = 1 + 2 + 3 + ... + 4k... ueh.. parece q furou.. 2^2 = 4 2*2 -1 = 3, logo, 1 + 2 + 3 = 6 ... ta furado! abraços, Salhab - Original Message - From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS To: Lista _OBM Sent: Thursday, June 15, 2006 2:31 PM Subject: [obm-l] como eh q faz? auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Ideas are bulletproof.V
RE: [obm-l] como eh q faz?
cara o enunciado correto e 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) se vc nao souber pa faca por inducao From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 17:31:19 + (GMT) auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como eh q faz?
GeraldoAsoma, na verdade, é:1 + 3 + 5 +...+ (2*n - 1) = n^2e nãon^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1)essa é conhecida como a soma dePitágoras ( a soma dos n primeiros números ímpares naturaisé igual a n^2). Observe que é apenas uma progressão aritmética de razão 2, então S = (a1 + an)n/2 = (1 + 2n-1)n/ 2 = n^2, poiso 1º termo é 1 e onésimo-termo é 2n-1 (há n termos na soma)dmitri antunesGERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] escreveu:auguem pode me mostrar pq q:n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RE: [obm-l] como eh q faz?
Olá Geraldo... Bom, andei pensando na questão 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) , e não encontrei nenhuma comprovação da teoria que essa questão envolve, só mesmo por testes de valores de (n). Gostaria de saber a comprovação desta questão.Ficaria grato se me mandasse a solução. Ateh Mais! From: bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 11:54:42 -0800 cara o enunciado correto e 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) se vc nao souber pa faca por inducao From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 17:31:19 + (GMT) auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1) __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Alertas -- |¯¯¯| É gl! Os gols da Copa no seu MSN http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como eh q faz?
Olha, essa questão é simples... Vamos pensar da seguinte forma meus amigosPeguem um quadrado de área 1 (ele será o quadrado branco). Este é nosso primeiro termoPeguem agora três quadrados de mesma área (serão os amarelos). Estes são o nosso segundo termo. Distribua-os da seguinte forma. Um do lado do quadrado branco, outro em cima, outro na diagonal superior. Agora peguem cinco quadrados de mesma área (serão os azuis). Estes são o nosso terceiro termo. Distribua-os da seguinte forma: dois quadrados amarelos terão cada um um quadrado azul ao seu lado (o amarelo que está do lado do branco e o que está na diagonal), dois quadrados azuis acima e um na diagonal. É fácil perceber que sempre um quadrado maior está sendo formado. Depois da adição do nosso segundo termo, temos um quadrado de lado 2, portanto, soma das áreas 4. Depois da adição do terceiro termo, a área sobe para 9... e eis ai uma prova geométrica para o problema. Anexei uma figura, vamos ver se vai junto =)Abraços.Agora, pegue três quadrados e coloque um do lado desse quadrado de área 1, outro em cima, e um na diagonal superior. Agora Em 16/06/06, Matheus Rabelo Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Geraldo...Bom, andei pensando na questão 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) , e nãoencontrei nenhuma comprovação da teoria que essa questão envolve, só mesmopor testes de valores de (n).Gostaria de saber a comprovação desta questão.Ficaria grato se me mandasse asolução.Ateh Mais!From: bruno silva santos [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: RE: [obm-l] como eh q faz?Date: Thu, 15 Jun 2006 11:54:42 -0800 cara o enunciado correto e 1+3 +5+7 ...+(2n-1)= n(ao quadrado) se vc naosouber pa faca por inducaoFrom: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] como eh q faz? Date: Thu, 15 Jun 2006 17:31:19 + (GMT)auguem pode me mostrar pq q: n^2 = 1+2+3+...+ (2*n - 1)__ Fale com seus amigosde graça com o novo Yahoo! Messengerhttp://br.messenger.yahoo.com/_ MSN Messenger: converse com os seus amigos online.http://messenger.msn.com.br= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= _MSN Alertas --• |¯¯¯| É gl! – Os gols da Copa no seu MSN http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Um Grande Abraço,Jonas Renan aelevadoaoquadrado.GIF Description: GIF image
