O teorema, na realidade, nao se restringe a conjuntos compactos, vale para todo subconjunto de R^n que tenha medida (de Lebesgue) positiva. Para efeito de demonstracao, podemos, entretanto, nos restringir a conjuntos compactos, visto que todo subconjunto de R^n com medida positiva (sempre me referindo aa medida de Lebesgue)contem um compacto com medida tambem positiva. Como B contido em A implica que B - B esteja contido em A - A, eh imediato que basta considerarmos conjuntos compactos. A demonstracao que eu conheco baseia-se neste lema. Se houver interesse, eu possa apresenta-la mais tarde. Eh muito bonita, exigindo que se conhecam os fundamentos da teoria de medidas e diversos outros teoremas a respeito de conjuntos mensuraveis. Conhecidos estes teoremas, eu diria que o entendimento da demonstracao exige um esforco cerebral de 3 neuris, onde 1 neuril eh definido como o esforco mental que um bom aluno de nivel medio deve fazer para entender a classica demonstracao de que raiz(2) eh irracional.
Eu jah vi o fato que vc cita ser empregado para demonstrar que o chamado conjunto de Vitali nao eh mensuravel. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Sandra Enviada em: quinta-feira, 29 de junho de 2006 21:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Bola no conjunto A - A Oi pessoal, eu tenho uma dúvida, talvez alguem possa ajudar. Eu li que se um conjunto compacto A de R^n tem medida positiva, então o conjunto A - A = {x - y | x e y estao em A} contem uma bola com centro na origem. A prova disso nao parece facil, alguem a conhece? O teorema só vale para conjuntos compactos? Obrigada Sandra _______________________________________________ Join Excite! - http://www.excite.com The most personalized portal on the Web! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================