RES: RES: [obm-l] Progressoes II
Vc tem que (a -r1) * (b - r2) = p1 a*b = p2 (a+r1)*(b+r2) = p3 Somando estas 3 equacoes,com um pouco de algebra chegamos a que 3a*b + 2r1*r2 = p1 + p2 + p3 = S = r1*r2 =(S - 3p2)/2 Sejam x_n e y_n os termos e ordem n, n=1,2,3...de cada uma das duas PAs. Convencionamos que x_2 = a e que y_2 = b. Pelas formulas das PAs, x_n = a + (n-2)*r1 e y_n = b +(n-2)*r2. Logo, p_n = x_n * y_n = a*b + a*(n-2)*r2 + b*(n-2)*r1 +(n-2)^2*r1*r2 = p2 +(n-2)*(a*r2 + b*r1) +(S - 3p2)/2) * (n-2). Na expressao de p_n, soh nao conhecemos ate agora (a*r2 + b*r1) . Mas temos que (a+ r1)*(b+r2) = p3 = a*b + a*r2 + b*r1 + r1*r2 = p3 = .*r2 + b*r1 = p3 - r1*r2 - a*b. Como conhecemos p3, r1*r2 e a*b, agora temos tudo conhecido para calculra p_n. Podemos substituir na expressao de p_n e obte-loem funcao de p1, p2 e p3, soh que dah um certo trabalho algebrico. No caso, n =8. S = 1440 + 1716 + 1848, etc. Eh soh substituir. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klaus FerrazEnviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 18:50Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: RES: [obm-l] Progressoes II Nao entendi Artur. Será que poderia esclarecer melhor. Tipo, aplicando no exercicio. Grato.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos.Sejam a e b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 emem funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = p1 + p2 +p3 = S. Mas ab = p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode ser determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) = p3. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klauus FerrazEnviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RES: [obm-l] Progressoes II
Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos.Sejam a e b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 emem funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = p1 + p2 +p3 = S. Mas ab = p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. Observe pelas formulas de PAs que, para qualquer n, p_n pode ser determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) = p3. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klaus FerrazEnviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: RES: [obm-l] Progressoes II
Nao entendi Artur. Será que poderia esclarecer melhor. Tipo, aplicando no exercicio. Grato.Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Soh uma dica, jah que isto dah um certo trabalho algebrico. Sejam p1, p2 e p3 os 3 primeiros termos da sequencia dos produtos.Sejam a e b os termos de ordem 2 de cada uma das PAs. Sejam ainda r1 e r2 as razoes de cada uma delas. Coloque p1 , p2 e p3 emem funcao de a, b , r1 e r2. Somando as expressoes, vc vai chegar a que 3ab + 2r1*r2 = p1 + p2 +p3 = S. Mas ab = p2, de modo que ab e r1*r2 estal determinados. Observe pelas formulas de! PAs que, para qualquer n, p_n pode ser determinado conhecendo-se ab, r1*r2 e a*r2 + b*r1. Os 2 primeiros estao determinados, O ultimo pode ser determinado considerando-se que (a+ r1)*(b+r2) = p3. Artur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klaus FerrazEnviada em: segunda-feira, 20 de fevereiro de 2006 20:17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes II Os termos correspondentes de duas progressoes aritmeticas sao multiplicados e geram a sequencia 1440,1716,1848... . Determine o oitavo termo dessa sequencia. 348 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
