RES: [obm-l] e^pi vs. pi^e
Olá! Sua solução - é claro - está correta! Entretanto, acho mais elucidativo demonstrar que e^pi pi^e Demonstrando que: Se a b = e então b^a a^b E mais: Se e = b a = 0 então b^a a^b Daí: Se a = 0 e a é diferente de e então e^a a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade). Para demonstrar as desigualdades acima, basta analisar os intervalos nos quais a função f(x) = [ln(x)]/x é crescente e, depois, decrescente. Sds., AB _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Iuri Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 18:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) pi/e e^(pi/e) pi e^pi pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB
RES: [obm-l] e
Isto eh a definicao usual do numero e. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:15 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] e
Eu pensava que a definição de 'e' era o lim(1+1/n)^n quando n= inf. Em (19:36:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Isto eh a definicao usual do numero e. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:15 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
RES: [obm-l] e
Bom 1 + 1/1! 1/2! +1/3!eh a definicaon usual do numero e. para falar na funcao f(x) = e^x vc tem entao que ter definido e de alguma outra maneira. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:34 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Acho que consegui. Pensei em f(x)= e^x Fiz a série de MacLaurin nas vizinhanças de x=0 f(x)= x^0.f(0)/0! + x^1.f'(0)/1! + x^2.f''(0)/2! +...+ x^n.f(n)(0)/n! A seguir calculei f(1) pela série. e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! Este raciocínio está certo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Tambem pode definir assim, mas nao eh comum..Se vc definir desta maneira, entao considerando a expansao do binomio de Newton vc pode provar que da o mesmo limite da serie dos inversos dos fatoriaiseh o -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:46 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] e Eu pensava que a definição de 'e' era o lim(1+1/n)^n quando n= inf. Em (19:36:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Isto eh a definicao usual do numero e. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de fabiodjalma Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:15 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] e Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
