[obm-l] Racionalizar

[Taciano Scheidt Zimmermann]

Como se racionaliza essa expressão?

 2 
2 + ³√2

- - -
Taciano Scheidt Zimmermann
[EMAIL PROTECTED]

Re: [obm-l] Racionalizar

[rgc]

Oi.
Vamos ver um caso um pouco mais geral (pra provar é só desenvolver):
(a + b) = (³√a + ³√b)*(³√a²   -  ³√ab  +  ³√b²)
Então: (³√a + ³√b) = (a+b)/(³√a²   -  ³√ab  +  ³√b²)
Aplicando na expressão, fazemos 2 = ³√8:
2/(³√8 + ³√2) = 2/( (8+2)/(³√64   -  ³√16  +  ³√4) ) = 2*(4 - ³√16  +  ³√4)/10 
= (4 - ³√16  +  ³√4)/5.
Na verdade podemos provar que (a + b) = (n√a + n√b)*( Sum(i=0 - n-1)( n√(ai * 
bn-i-1)*( (-1)^i) ) )
Esse monte de parenteses ficou confuso mas espero que de pra entender.
  - Original Message - 
  From: Taciano Scheidt Zimmermann 
  To: OBM 
  Sent: Thursday, June 14, 2007 3:31 PM
  Subject: [obm-l] Racionalizar


  Como se racionaliza essa expressão?

   2 
  2 + ³√2

  - - -
  Taciano Scheidt Zimmermann
  [EMAIL PROTECTED]

Re:[obm-l] Racionalizar

[Osvaldo Mello Sponquiado]

 Como se racionaliza essa expressão?
 
  2 
 2 + ³?2

Note que vc tem 2+2^(1/3) no denominador, entao multiplique por uma expressao 
de modo a obter uma diferença de dois cubos no denominador, não tem segredo.




 
 - - -
 Taciano Scheidt Zimmermann
 [EMAIL PROTECTED]

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 5ºano 
UNESP - Ilha Solteira



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] racionalizar

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes,

Como se racionaliza X/Y, com

X = a^{15} - 1 e

Y = a^{3/16} + a(a^{1/8}) + a^2(a^{1/16}) + a^3 ?

[]'s
Luís

_
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  http://search.msn.com.br

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re:[obm-l] racionalizar

[claudio\.buffara]

De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Wed, 25 Apr 2007 12:12:02 +

Assunto:[obm-l] racionalizar

 Sauda,c~oes,

 Como se racionaliza X/Y, com

 X = a^{15} - 1 e

 Y = a^{3/16} + a(a^{1/8}) + a^2(a^{1/16}) + a^3 ?


Y = (a^(1/4) - a^4)/(a^(1/16) - a) ==

X/Y = (a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)/(a^(1/4) - a^4)

Mas:
(a^(1/4) - a^4)*(a^(3/4) + a^4*a^(1/2) + a^8*a^(1/4) + a^12) =
a - a^16

Logo:
X/Y =
(a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/
(a - a^16) ==

X/Y = (a - a^(1/16))*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/a

[]s,
Claudio.

Re: Racionalizar

[Alexandre F. Terezan]

seja k = raiz cúbica de 3

seja x^y = x elevado a y

Ora, do produto notável temos:a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + 
ab + b^2)

Substituindo a por k e b por 1, vem: k^3 - 1 = (k - 1)(k^2 + k 
+ 1)

Mas k^3 - 1 = 2 - 1 = 1

Entao, para racionalizarmos a fracao 1/(k - 1), basta 
multiplicarmos tanto o numerador quanto o numerador por (k^2 + k + 
1)...

Assim,teremos 1/(k - 1) = k^2 + k + 1

Espero ter ajudado.



  - Original Message - 
  From: 
  Davidson 
  Estanislau 
  To: obm 
  Sent: Quinta-feira, 29 de Março de 2001 
  13:43
  Subject: Racionalizar
  
  
   Caros colegas, como faço para 
  racionalizar a seguinte expressão:
  
   
  
  
   Obrigado.
  
   
Davidson