Ola Claudio.
Eu acho que sua resposta esta correta, embora no livro conste que a soma da serie é igual a -1/2. Observe que se a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n+1)(n+2)]
e o indice do somatorio começasse com n=1 ate infinito então obteriamos exatamente a resposta do livro. Eu acho que deve ter sido um erro de quem digitou o livro.
Abs."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Esse é interessante pois essa série é condicionalmente convergente.
É razoável supor que n varia de 2 a infinito.
Expandindo o somando em frações parciais, a série fica:
S = (1/3)*SOMA(n=2) (-1)^n*(5/(n-1)+ 1/(n+2))
ou, equivalentemente (trocando n por n+1):
(1/3)*SOMA(n=1) (-1)^(n+1)*(5/n+ 1/(n+3)) =
(1/3)*((5+1/4) - (5/2+1/5) + (5/3+1/6)- (5/4+1/7) + ... )
Como as séries:
S1 = SOMA(n=1) (-1)^(n+1)*5/n
e
S2 = SOMA(n=1) (-1)^(n+1)/(n+3)
são ambas convergentes, nós podemos somá-las separadamente, obtendo:
S1 = 5*log(2)
e
S2 = log(2) - 1 + 1/2 - 1/3 = log(2) - 5/18.
Assim, S = (S1 + S2)/3 = (4/3)*log(2)+ 5/18
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 23 Aug 2005 17:20:02 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Soma de serie
Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e funções" . Ele pede pra calcular
Somatorio a_n onde
a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n-1)(n+2)]
Aguem consegue fazer?
Obs: No exercicio ele não diz qual o indice do somatorio.
Abs.
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