Re: Re:[obm-l] como posso resolver ?
o primeiro número é 12: 12^5 + 5^12 = 248.832 + 244.140.625 = 244.389.457 244.389.457 / 13 = 18.799.189 - Original Message - From: dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 14, 2002 3:21 PM Subject: Re:[obm-l] como posso resolver ? Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao(5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] como posso resolver ?
Bem,nao era isso o que eu queria dizer.Calcule os possiveis restos de 5^n por 13 e veja que a sequencia e ciclica(o ciclo e 4 neste caso).Faça o mesmo para n^5 e veja no que vai dar.(o ciclo e 13 nesse caso)E com isso calcule o dito resto que voce quer.E isso ai.ATE!! Dirichlet. Original message obrigado por responder o meu e-mail. eu fiz um pequeno script e encontrei vários n's. mas não sei como calcular esse ciclo.. lá vai alguns: n | 5^n + n^5 12 | 244389457 14 | 6104053449 21 | 476837162287226 25 | 298023223886718750 54 | 5,5511151231257827021181583405e+37 --- dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao (5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ _ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] como posso resolver ?
Bem,nao era isso o que eu queria dizer.Calcule os possiveis restos de 5^n por 13 e veja que a sequencia e ciclica(o ciclo e 4 neste caso).Faça o mesmo para n^5 e veja no que vai dar.(o ciclo e 13 nesse caso)E com isso calcule o dito resto que voce quer.E isso ai.ATE!! Dirichlet. Original message obrigado por responder o meu e-mail. eu fiz um pequeno script e encontrei vários n's. mas não sei como calcular esse ciclo.. lá vai alguns: n | 5^n + n^5 12 | 244389457 14 | 6104053449 21 | 476837162287226 25 | 298023223886718750 54 | 5,5511151231257827021181583405e+37 --- dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao (5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ _ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] como posso resolver ?
Bem,nao era isso o que eu queria dizer.Calcule os possiveis restos de 5^n por 13 e veja que a sequencia e ciclica(o ciclo e 4 neste caso).Faça o mesmo para n^5 e veja no que vai dar.(o ciclo e 13 nesse caso)E com isso calcule o dito resto que voce quer.E isso ai.ATE!! Dirichlet. Original message obrigado por responder o meu e-mail. eu fiz um pequeno script e encontrei vários n's. mas não sei como calcular esse ciclo.. lá vai alguns: n | 5^n + n^5 12 | 244389457 14 | 6104053449 21 | 476837162287226 25 | 298023223886718750 54 | 5,5511151231257827021181583405e+37 --- dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao (5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ _ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] como posso resolver ?
Bem,nao era isso o que eu queria dizer.Calcule os possiveis restos de 5^n por 13 e veja que a sequencia e ciclica(o ciclo e 4 neste caso).Faça o mesmo para n^5 e veja no que vai dar.(o ciclo e 13 nesse caso)E com isso calcule o dito resto que voce quer.E isso ai.ATE!! Dirichlet. Original message obrigado por responder o meu e-mail. eu fiz um pequeno script e encontrei vários n's. mas não sei como calcular esse ciclo.. lá vai alguns: n | 5^n + n^5 12 | 244389457 14 | 6104053449 21 | 476837162287226 25 | 298023223886718750 54 | 5,5511151231257827021181583405e+37 --- dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao (5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ _ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] rio.br = _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Re:[obm-l] como posso resolver ?
Abaixo utilizarei as incógnitas X, n, m, k, t, a, todos inteiros. Seja X = 5^n + n^5 Para X ser múltilplo de 13, 5^n + n^5 == 0 (mod 13), ou seja: 5^n == -n^5 (mod 13)(conclusao 1) 5^2 == 25 == (-1) (mod 13) 5^3 == (-5) (mod 13) 5^4 == 1 (mod 13) 5^(4m) == 1^m == 1 (mod 13)(conclusao 2) 5^(4m+1) == 5 (mod 13) (conclusao 3) 5^(4m+2) == 25 == (-1) (mod 13) (conclusao 4) 5^(4m+3) == (-5) (mod 13) (conclusao 5) 5^12 == 1^3 == 1 (mod 13) 5^13 == 5 (mod 13) 5^(13k) == 5^k (mod 13) 5^(13k+a) == 5^(k+a) (mod 13)(Conclusao 6) Dividindo em casos: 1) n = 13k ; n == 0 (mod 13) -- n^5 == 0 (mod 13) ; 5^(13k) == 5^k (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^k == 0 (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 2) n = 13k + 1; n == 1 (mod 13) -- n^5 == 1^5 == 1 (mod 13) ; 5^(13k+1) == 5^(k+1) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+1) == (-1) (mod 13) Da conclusao 4, vem que (k+1) = (4m + 2), ou seja, k = 4m + 1 Mas n = 13k+1, logo n = 13(4m+1) + 1 = 52 m + 14 (1a SOLUCAO) 3) n = 13k + 2; n == 2 (mod 13) -- n^5 == 2^5 == 6 (mod 13) ; 5^(13k+2) == 5^(k+2) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+2) == (-6) (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 4) n = 13k + 3; n == 3 (mod 13) -- n^5 == 3^5 == 9 (mod 13) ; 5^(13k+3) == 5^(k+3) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+3) == (-9) (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 5) n = 13k + 4; n == 4 (mod 13) -- n^5 == 4^5 == 10 (mod 13) ; 5^(13k+4) == 5^(k+4) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+4) == (-10) == 3 (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 6) n = 13k + 5; n == 5 (mod 13) -- n^5 == 5^5 == 5 (mod 13) ; 5^(13k+5) == 5^(k+5) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+5) == (-5) (mod 13) Da conclusao 5, vem que (k+5) = (4m + 3), ou seja, k = 4m - 2 Mas n = 13k+5, logo n = 13(4m-2) + 5 = 52 m - 21 (2a SOLUCAO) 7) n = 13k + 6; n == 6 (mod 13) -- n^5 == 6^5 == 2 (mod 13) ; 5^(13k+6) == 5^(k+6) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+6) == (-2) (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 8) n = 13k + 7; n == 7 (mod 13) -- n^5 == 7^5 == 11 (mod 13) ; 5^(13k+7) == 5^(k+7) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+7) == (-11) == 2 (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 9) n = 13k + 8; n == (-5) (mod 13) -- n^5 == (-5)^5 == (-5) (mod 13) ; 5^(13k+8) == 5^(k+8) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+8) == 5 (mod 13) Da conclusao 3, vem que (k+8) = (4m + 1), ou seja, k = 4m - 7 Mas n = 13k+8, logo n = 13(4m-7) + 8 = 52 m - 83 (3a SOLUCAO) 10) n = 13k + 9; n == (-4) (mod 13) -- n^5 == (-4)^5 == (-10) (mod 13) ; 5^(13k+9) == 5^(k+9) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+9) == 10 (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 11) n = 13k + 10; n == (-3) (mod 13) -- n^5 == (-3)^5 == (-9) (mod 13) ; 5^(13k+10) == 5^(k+10) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+10) == 9 (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 12) n = 13k + 11; n == (-2) (mod 13) -- n^5 == (-2)^5 == (-6) (mod 13) ; 5^(13k+11) == 5^(k+11) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+11) == 6 (mod 13) (IMPOSSÍVEL) 13) n = 13k + 12; n == (-1) (mod 13) -- n^5 == (-1)^5 == (-1) (mod 13) ; 5^(13k+12) == 5^(k+12) (mod 13) Da conclusao 1, vem: 5^(k+12) == 1 (mod 13) Da conclusao 2, vem que (k+12) = 4m , ou seja, k = 4m - 12 Mas n = 13k+12, logo n = 13(4m-12) + 12 = 52 m - 144 (4a SOLUCAO) Assim, vejamos a congruência das solucoes de n módulo 52... 1a SOLUCAO: n == 14 (mod 52) 2a SOLUCAO: n == (-21) == 31 (mod 52) 3a SOLUCAO: n == (-83) == 21 (mod 52) 4a SOLUCAO: n == (-144) == 12 (mod 52) Assim, para todo t inteiro, as solucoes sao: (n = 52t + 12; n = 52t + 14; n = 52t + 21; n = 52t + 31) Logo, as primeiras solucoes entre inteiros positivos sao: n = 12; 14; 21; 31; 64; 66; 73; 83; etc Espero ter ajudado... [ ]'s Alexandre Terezan PS: Houve algum erro com seu script... -Mensagem Original- De: Helder Suzuki [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 14 de Março de 2002 21:22 Terezan Assunto: Re:[obm-l] como posso resolver ? obrigado por responder o meu e-mail. eu fiz um pequeno script e encontrei vários n's. mas não sei como calcular esse ciclo.. lá vai alguns: n | 5^n + n^5 12 | 244389457 14 | 6104053449 21 | 476837162287226 25 | 298023223886718750 54 | 5,5511151231257827021181583405e+37 --- dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao(5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
Re: Re:[obm-l] como posso resolver ?
Muito obrigado a todos que me ajudaram! entendi a resolução do problema(as 2) :) Hélder obs: meu script errou, pois o interpretador não calcula números muito grandes, então quando um número é muito grande ele aproxima. ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] como posso resolver ?
Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao(5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] como posso resolver ?
obrigado por responder o meu e-mail. eu fiz um pequeno script e encontrei vários n's. mas não sei como calcular esse ciclo.. lá vai alguns: n | 5^n + n^5 12 | 244389457 14 | 6104053449 21 | 476837162287226 25 | 298023223886718750 54 | 5,5511151231257827021181583405e+37 --- dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao(5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] como posso resolver ?
obrigado por responder o meu e-mail. eu fiz um pequeno script e encontrei vários n's. mas não sei como calcular esse ciclo.. lá vai alguns: n | 5^n + n^5 12 | 244389457 14 | 6104053449 21 | 476837162287226 25 | 298023223886718750 54 | 5,5511151231257827021181583405e+37 --- dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sugestao:use congruencias.Tente na porrada achar o primeiro n.Depois calcule o ciclo desta funçao(5^n+n^5) modulo 13(nao se assuste se voce demorar um pouco).E pronto!! ORIGINAL MESSAGE Eu ficaria muito feliz se alguem puder me dar uma luz: Dê todos os n possíveis para 5^n + n^5 ser multiplo de 13. Hélder _ __ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre- se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =