Re: [obm-l] lutas...
A cada luta temos um perdedor. O numero máximo de derrotas pra que exista um campeao é 399. Assim sendo o numero maximo de lutas é 399. E acredito que o minimo seja 398, supondo que o campeao nao tenha perdido. Iuri On 11/15/06, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem tem uma sugestão? *01.*Em uma competição de queda de braço, cada competidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma luta) e ainda assim pode ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o número máximo de lutas que serão disputadas, até chegar ao campeão é valewcgomes**
Re:[obm-l] lutas...
Se tivermos o numero maximo de lutas, entao cada competidor deverah ser derrotado pelo menos uma vez. No entanto, o campeao perde uma unica luta, enquanto os 199 outros perdem a segunda e sao eliminados. Assim, o numero maximo de lutas nao eh maior do que 1 + 2*199 = 399. Ainda falta mostrar que eh possivel ter um campeonato com exatamente 399 lutas. Como todo mundo perde pelo menos uma luta, podemos ter uma rodada de lutas da seguinte forma: a_1 vence a_2, que vence a_3, que vence a_4, , que vence a_199, que vence a_200, que vence a_1. Ateh aqui, temos 200 lutas e cada competidor tem exatamente uma derrota. Suponhamos que a_1 seja o campeao. Entao, a_1 deve vencer todas as outras lutas de que participar. Por exemplo, apos o fim da 1a. rodada acima, podemos ter 199 lutas sucessivas, nas quais a_1 vence a_2, a_3, ..., a_200 e sagra-se campeao (e morre de exaustao logo em seguida). Total = 200 + 199 = 399 lutas. Proponho agora o seguinte problema: Se introduzirmos a restricao de que, entre duas lutas consecutivas de um dado competidor, devem ocorrer lutas envolvendo cada um dos outros competidores ainda nao eliminados, ainda eh possivel ter uma competicao com exatamente 399 lutas? []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 15 Nov 2006 06:44:04 -0200 Assunto: [obm-l] lutas... alguem tem uma sugestão? 01.Em uma competição de queda de braço, cada competidor que perde duas vezes é eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma luta) e ainda assim pode ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o número máximo de lutas que serão disputadas, até chegar ao campeão é valewcgomes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] lutas...
Bem, eu acho que ficou assim... Uma coisa que ajuda: o número mínimo de lutas ocorre quando um dado competidor não perde nenhuma disputa e todos os outros perdem duas. Seriam 0 + 2.199 = 398 derrotas = 398 disputas. O número mínimo de disputas então é 398. Se todos os competidores já tiverem uma derrota, necessariamente teremos mais do que 398 lutas, necessariamente teremos 399 lutas. Se entre duas lutas consecutivas de um mesmo competidor devem ocorrer lutas envolvendo outros dois competidores, ainda podemos ter as primeiras 200 lutas. As lutas poderiam ser arranjadas assim: (vencedor x perdedor) 001 002 003 004 005 006 ... ... 199 200 --- (agora os pares ganham) 002 003 004 005 ... ... 198 199 200 001 Bem, todos já têm uma derrota. Seria impossível termos 398 lutas, o que tornaria obrigatório termos 399 lutas. A questão é que, se um competidor não pode disputar duas lutas seguidas, não teremos um vencedor. Suponha que a_n, a_p e a_k sobrem, cada um com uma derrota (essa configuração é obrigatória para que haja 399 lutas). Quaisquer que sejam os dois escolhidos para lutar, o vencedor dessa penúltima luta não poderá lutar novamente, porque entre as duas lutas dele deve ocorrer ao menos uma luta envolvendo ao menos outros dois compeditores. Não temos outros dois competidores. a_n vence a_k. Sobram a_n e a_p, mas a_n não pode lutar duas vezes seguidas. Ficam os dois, cada um com uma derrota, impedidos de lutar. _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
