Re: [obm-l] ESPCEX
a probabilidade vale C(10,5) / C(25,5) = 10!*20! / 5!25! = (10*9*8*7*6) / (25*24*23*22*21) = 6/1265 2008/8/21 arkon [EMAIL PROTECTED] *Num determinado jogo, é realizado um sorteio de 05 números num universo de 25 números. Pode-se participar do jogo comprando bilhetes contendo de 06 a 10 números e ganhará o prêmio aquele que acertar os números sorteados. A probabilidade de um jogador ganhar o prêmio participando do sorteio com apenas um bilhete de 10 números é: * * a) 5!/25!. b) 10!/25!. c) 1/625. d) 5/625. e) 6/1265.* = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Rafael
Re: [obm-l] ESPCEX
n - mês Circulação de A (n)= 50 * (1,088)^n Circulação de B (n) = 300 * (0,85)^n Para que A B 50 * (1,088)^n = 300*(0,85)^n Aplicando Log log (50) + n*log(1,088) = log(300) + n log(0,85) n (log(1,088)-log(0,85)) = log(300)- log(50) n (log(1,088/0,85) = log (300/50) n(log(1,28)) = log 6 = log (3) + log (2) = 0,30 + 0,47 =0,77 n = 0,77/ log (1,28) log (128) = log (2x2x2x2x2x2x2) = 7*log(2) = 2,10 log (1,28) = log (128) - log (100) = 2,10 - 2 = 0,10 n = 0,77/0,1=7,7 Portanto, no mês 7,7 a circulação de A fica igual a de B. A partir do oitavo mês, a de B é maior. Resposta, letra D. Fernando 2008/6/11 arkon [EMAIL PROTECTED]: *(ESPCEX) Num certo mês dois jornais circularam co 50.000 e 300.000 exemplares diários, respectivamente. A partir dai a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decresce 15% cada mês. Nessas condições, o número de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo é de:* *(use, se necessário, log 2 = 0,30; log 3 = 0,47; log 5 = 0,7)* * * *(a) 5. (b) 6. (c) 7. **(d) 8.(e) 9.* ** *Gabarito: Letra (d) *
Re: [obm-l] espcex 2003
po.. achei 512 aki... fiz assim : V = a.a.h Em decimetros,64 = a.a.1 a.a = 64 a = 8 entao a.a.a = Volume do aquario = 8.8.8 = 512 dm3 alguem fez aih? abracos - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 13, 2004 3:10 PM Subject: [obm-l] espcex 2003 Pero construiu um aquário em forma cúbica. Enquanto o enchia, notou, que, colocando 64 litros de água, o nível subia 10 cm, O volume máximo, em litros, que comporta esse aquário é: 216 343 512 729 1024 __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 10/03/2004 / Versão: 1.4.1 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fabiocontreiras_l=1079202830.630659.17272.corinto.terra.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] espcex 2003
Olá, segue minha sugestão de resolução: A expressão do volume máximo V pode ser escrita como: (Vmax = h^3) por se tratar de um cubo. 64L = 64dm^3 (h*h)*10cm = 64dm^3 (h*h)*10*(10^ - 1)dm = 64dm^3 (h*h)*1dm = 64dm^3 (Divide-se tudo por dm) h^2= (8^2)dm^2 (Daqui em diante tudo tratadona unidadedm, quando for omitida) (h^2 - 8^2) = 0 (h -8) * (h + 8) = 0 (Diferença de quadrados) .:. (h - 8 = 0 == h = 8dm) ou (h+ 8 = 0 == h = -8dm, não convém, pois trata-se de uma distância) Vmas = 8^3 = 512dm^3 = 512L - Original Message - From: "elton francisco ferreira" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 13, 2004 3:10 PM Subject: [obm-l] espcex 2003 Pero construiu um aquário em forma cúbica. Enquanto o enchia, notou, que, colocando 64 litros de água, o nível subia 10 cm, O volume máximo, em litros, que comporta esse aquário é: 216 343 512 729 1024 __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 10/03/2004 / Versão: 1.4.1 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
RE: [obm-l] EsPCex
1 - Os números a, b e c determinam, nessa ordem, uma
progressão aritmética (PA) de razão r (r ? 0). Na
ordem b, a, c determinam uma progressão geométrica
(PG). Então a razão da PG é
Uma sequencia eh simultaneamente uma PA e uma PG sse for constante. Sendo
{u_n} a sequencia e q0 a razao da PG temos, para todo n, que u_n+1 = u_n*q
=u_n+r =. Logo, u_n(q-1) = r para todo n. Se q=1, entao r=0 e temos uma
sequencia constante. A hipotese q1 eh auto contraditoria, pois implica que
u_n =r/(q-1) para todo n, do que deduzimos que a sequencia eh constante e
que q=1, pois estamos excluindo uma PG nula. Logo, para o caso geral, que
inclui o seu, temos q=1 e r=0
2 - No Brasil, três turistas trocaram por reais, no
mesmo dia e pelas mesmas cotações, as
quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da
seguinte forma:
Turista A: 10 dólares, 20 libras e 15 euros por 122
reais;
Turista B: 15 dólares, 10 libras e 20 euros por 114
reais;
Turista C: 20 dólares, 10 libras e 10 euros por 108
reais.
O valor em reais recebido por uma libra foi
Sejam d, p e e as cotaçoes de cada uma das moedas citadas.
Temos entao o seguinte sistema linear de 3 equacoes e 3 incognitas:
10d + 20p+ 15e = 122
15d + 10p + 20e = 114
20d + 10p + 10e = 108
Resolvendo, temos d=2,80, p=3,20 e e=2,00. Fora da realidade atual.
Duas grandezas são tais que: se x = 5, então y = 11.
Dessa forma, pode-se concluir que
se x ? 5, então y ? 11
se y = 11, então x = 5
se y ? 11, então x ? 5
se y ? 11, então x = 5
se y = 5 , então x = 5
Estou admitindo que y eh funcao de x no sentido matematico. Um dos simbolos
apareceu no meu como ?, acho que eh (diferente de)
A primeira eh falsa pois nao sabemos se eh uma injecao.
Pelo mesmo motivo, a segunda tambem eh falsa.
A terceira eh verdadeira, pois temos uma funcao e y=11 para x=5. Nao pode
haver mais de um valor de y para um mesmo x, logo y11 implica x5.
A quarta eh quinta sao claramente falsas.
Artur
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Re: [obm-l] EsPCex
1-)Se a,b,cé uma Pa ,entao a + c = 2b,e se b,a,c é uma uma Pg ,entao bc = a^2. Relacionando as 2 equaçoes acima ,temos: a = 2b - c - a^2 = (2b - c)^2 , como bc = a^2 ,temos (2b - c)^2 = bc. (2b - c)^2 = 4b^2 - 4bc + c^2 = bc - 4b^2 - 5bc +c^2 =0.Note que c = bq^2, pois b e c sao o 1 e o3 termos respectivamente de uma pg de razao q.Substituindo c na equaçao de 2 grau acima chegamos a: 4b^2 -5(bq)^2 + (bq^2)^2=0=(b^2)(4 - 5q^2 + q^4) veja que b nao pode ser zero pois se for , o valor de q poderia ser qualquer um, mas nao é, logo q^4 - 5q^2 + 4 = 0- (5 + ou-sqrt 9)/2 = q^2 - q^2 =1 ou q^2 =4 - q= -1 ou q = 1 ou q = -2 ou q = 2. q= 2 implica 4b=2a=c que implica que b,2b,4b seja uma Pa, mas veja que nao é, logo q= 2 nao vale.q= -1 implica a = -b = -c que implica que b,-b, b, a seja uma Pa, mas veja que nao é, entao q= -1 nao vale.q= -2 implica 4b = -2a = c que implica que b,-2b,4b seje uma Pa, mas veja que nao é.q = 1implica a=b=c que implicaque b,b,b seja uma Pa , de fatose trata de uma Pa ,logo q = 1 é valido. \/S/\ Felipe MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] espcex
Em uma mensagem de 20/7/2003 14:06:24 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa classe de 30 alunos da EsPCEx, 10 são oriundos de Colégios Militares (CM) e 20, de Colégios Civis (CC). Pretende-se formar grupos com três alunos, de tal forma que um seja oriundo de CM e dois de CC. O número de grupos distintos que podem ser constituídos dessa forma é: 200 900 1260 1900 4060 C(20,2)*C(10,1) = 1900
Re: [obm-l] espcex
Em uma mensagem de 20/7/2003 13:23:49 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x+2=0 0 1 2 3 4 x|x|-3x+2=0 |x| = (3x -2)/x Temos agora dois casos: x= 0 e x= 0 Caso 1 (x=0) x= (3x-2)/x Como o discriminante (delta) da eq. do 2 grau eh positivo ter-se-a 2 raizes. Caso 2 (x=0) -x = (3x -2)/x Como o discriminante (delta) da eq. do 2 grau eh positivo ter-se-a 2 raizes. caso 1 + caso 2 = 2 + 2 = 4 raizes. Se estiver errado me corrijam, por favor !
Re: [obm-l] espcex
Em uma mensagem de 20/7/2003 13:14:00 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dispondo-se de duas urnas, com 4 fichas cada uma, numeradas de 1 a 4, realiza-se o experimento de retirar aleatoriamente uma ficha de cada urna e somar os números indicados nas duas fichas sorteadas. Nessas condições, a probabilidade de, em uma retirada, obter-se para a soma dos números das fichas um número primo é de: Espaco Amostral (S): 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 1 + 4 = 5 2 + 1 = 3 2 + 2 = 4 2 + 3 = 5 2 + 4 = 6 3 + 1 = 4 3 + 2 = 5 3 + 3 = 6 3 + 4 = 7 4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 4 + 3 = 7 4 + 4 = 8 Vemos que o S eh formado por 16 eventos e; desses, somente 8 sao numeros primos, logo temos: P(p) = 8/16 = 1/2 = 50% Obs: Nao era necessario fazer o que fiz acima para saber quantos eventos tem o espaco amostral, bastava fazer 4^2. Mas fiz acima, para descobrir quantos primos tinham no espaco.
Re: [obm-l] espcex
Você não pode usar x = 0 nesse caso que você mostrou. Ocasionaria uma divisão por 0. Vide a solução do Eduardo, está mais precisa. Abraços, Henrique. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 20, 2003 3:12 PM Subject: Re: [obm-l] espcex O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x+2=0 x|x|-3x+2=0 |x| = (3x -2)/x Temos agora dois casos: x= 0 e x= 0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] espcex
Basta considerar 2 casos:x=0 ou x0. I) Se x=0, resolva a equação x^2-3x+2=0. As raízes que satisfizerem a condição x=0 são soluções da equação original. II) Se x0, resolva a equação -x^2-3x+2=0. As raízes que satisfizerem a condição x 0 são soluções da equação original. [ ]'s Celso. O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x+2=0 0 1 2 3 4 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.502 / Virus Database: 300 - Release Date: 18/07/03
