Re: [obm-l] Pergunte
, Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer a)Todos os numeros naturais n que satisfazem n3 + 100 n2 + 10:000. Essa aqui é um pouco difícil. Sugestão: Tente analisar a expressão n3 - n2 9900 b) Determine os numeros racionais r que satisfazem (4r - 2) /(r + 5) (5r + 2)/(3r - 5) (4r -2)(3r-5) (r+5)(5r+2) 12r^2 - 22r +10 5r^2 + 27r +10 7r^2 - 49r 0 Bem... note que r não pode ser 5/3 c)Monstre que em toda P.A. qualquer termo (a partir do segundo) é a media aritmetica entre seu anterior e seu posterior; isto é, an = (an-1) + (an+1) / 2 É só usar a definição de an. d) Demonstre que em uma P.G. qualquer termo (a partir do segundo) é a média geometrica entre seu anterior e seu posterior; isto é, a^2n= an-1an+1. e) Quatro numeros sao tais que os tres primeiros formam uma P.A. de razao 6, os tres ultimos uma P.G. e o primeiro numero e igual ao quarto. Determine-os. f) Seja n um n¶umero inteiro entre 1 e 11. Para que valores de n a funcao 1/n e um numero decimal finito? Justifique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pergunte
b) Para eliminar os denominadores é preciso multiplicar por P = (r + 5)(3r - 5) e, como trata-se de desigualdade, analisar sinais. i) P 0i1) r - 5 e r 5/3 = r 5/3 (*), oui2) r - 5 e r 5/3 = r - 5 (**). Efetuando a multiplicação e simplificando a desigualdade original, temos 7 r^2 53 r que implica em 0 r 53/7 ("), (para r 0 resulta r 53/7 o que é
impossível). Assim o caso i2) está fora de questão ( (**) é incompatível com ("), e temos (A) 5/3 r 53/7 ( ou 35/21 r 159/21 ). ii) P 0 ii1) r - 5 e r 5/3 , impossível, ou ii2) - 5 r 5/3 (***) Na desigualdade original, teremos 7 r^2 53 r que resulta em r 53/7 (para r positivo) o que é incompatível com (***) pois 53/7 5/3 (como já vimos). Para r !
negativo
temos r 53/7 = r 0 que combinado com (***) dá(B) - 5 r 0 (B) Assim o conjunto verdade é dado pelos intervalos abertos (A) e (B). "marcia.c" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer a)Todos os numeros naturais n que satisfazem n3 + 100 n2 + 10:000. b) Determine os numeros racionais r que satisfazem (4r - 2) /(r + 5) (5r + 2)/(3r - 5) c)Monstre que em toda P.A. qualquer termo (a partir do segundo) é a media aritmetica entre seu anterior e seu posterior; isto é, an = (an-1) + (an+1) / 2 d) Demonstre que em uma P.G. qualquer termo (a partir do segundo) é!
a
média geometrica entre seu anterior e seu posterior; isto é, a^2n= an-1an+1. e) Quatro numeros sao tais que os tres primeiros formam uma P.A. de razao 6, os tres ultimos uma P.G. e o primeiro numero e igual ao quarto. Determine-os. f) Seja n um n¶umero inteiro entre 1 e 11. Para que valores de n a funcao 1/n e um numero decimal finito? Justifique.
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Re: [obm-l] Pergunte
f) 1/n deve ser um racional tranformável em m/(10^p), m e p inteiros, e como o numerador é 1 (a fração é irredutivel), o denominador só pode ser produto de potências de 5 e 2. Assim n = {1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10}"marcia.c" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer a)Todos os numeros naturais n que satisfazem n3 + 100 n2 + 10:000. b) Determine os numeros racionais r que satisfazem (4r - 2) /(r + 5) (5r + 2)/(3r - 5) c)Monstre que em toda P.A. qualquer termo (a partir do segundo) é a media aritmetica entre seu anterior e seu posterior; isto é, an = (an-1) + (an+1) / 2 d) Demonstre que em uma P.G. qualquer termo (a partir do segundo) é a média g!
eometrica
entre seu anterior e seu posterior; isto é, a^2n= an-1an+1. e) Quatro numeros sao tais que os tres primeiros formam uma P.A. de razao 6, os tres ultimos uma P.G. e o primeiro numero e igual ao quarto. Determine-os. f) Seja n um n¶umero inteiro entre 1 e 11. Para que valores de n a funcao 1/n e um numero decimal finito? Justifique.
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