Bruno, creio que esse topico já foi bastante debatido aqui na lista,
consulte os logs da mesma. Mesmo assim nao hesito em mostrar uma
maneira que vi um profº fazer.
Irei reproduzir o S_2 (soma dos quadrados). É facil reproduzir os demais.
O triangulo de Pascal:
1 1x1=1=1^2
1 1- 1x1+ 3x1=4=2^2
1 2 1-- 1x1+ 3x2+ 2x1=9=3^2
1 3 3 1--- 1x1+3x3+ 2x3=16=4^2
1 4 6 4 1 1x1+3x4+2x6=25=5^2
1 5 10 10 5-1x1 +3x5+2x10=36
=6^2
Note que: Binom(k,0)+3Binom(k,1)+2Binom(k,2)=1+3k+k(k-1)=(k+1)^2
Sum(1,n)[j^2]=Sum(0,n-1)[j+1]^2 = Sum(0,n-1)[Binom(k,0) +3Binom(k,1)+2Binom(k,2)]
=Sum(0,n-1)Binom(k,0) +3Sum(0,n-1)Binom(k,1) +2Sum(0,n-1)Binom(k,2)
=Binom(n,1) +3Binom(n,2) +2Binom(n,3)= n(2n+1)(n+1)/6
Não sei se a minha notação está correta, portanto fica ai tradução:
Binom(n,p)=n!/(n-p)!p!
Sum(1,n)[j^2]= Somatorio de j quadrado com j variando de 1 a n.
Júnior.
Em 08/05/06, Bruno Bonagura [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá pessoal,Na primeira vez em que vi o somatório 1² + 2² + 3² + ... + n² e suafórmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar talfórmula. Isso foi há quase dois anos! Desde então pensava frequentemente
no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito algunsfóruns de matemática, tanto nacionais como internacionais, e sempre queera questionada demonstração para tal fórmula mostravam aquela que
utiliza combinação e mais algumas coisas. Confesso que não dei muitaatenção para tal demonstração, não tive simpatia com ela.Enfim, depois de algumas idéias e algumas observações dos azuleijos dobanheiro (rs), criei uma demonstração para tal fórmula. Não sei se já
foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultaralgo semelhante já produzido. Gostaria que olhassem, criticassempossíveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se já está naliteratura corrente esta demonstração. Ela está disponível no meu blog
(http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com título Empilhandoquadrados.Vale ressaltar que não estou enviando essa mensagem para a lista apenas
para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito écompartilhar conhecimento e receber críticas/sugestões, não a colocodiretamente aqui por causa das fórmulas matemáticas e imagens que aenvolvem.
Bruno Bonagura=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
