Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
Ola Henrique,(x+1)^3-x^3=y^2 -- desenvolva o cubo perfeito. 3x^2+6x+1=y^2 --- multiplique tudo por 4 12x^2+24x+4 = 4y^2--- faça o 4=3+1 12x^2+24x+3=4y^2-1 3(4x^2+8x+1)=(2y-1)(2y+1) 2(2x+1)^2=(2y-1)(2y+1) Dai use que (2y-1)(2y+1) sao primos entre si. Veja q letra b) nao pode ocorrer porque ficaria 3c^2+2=d^2 dai eh so vc olhar a expressao no mod 3. como todo quadrado eh congruente a 0 ou 1 mod3. logo nao pode ser. Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klaus e Carlos VictorFiz duas observações nesta questão e gostaria que vocês me ajudassem.Klaus, eu tinha lhe enviado por e-mail um arquivo .doc do word com umapossível solução para um exercíci! o que fosse havia postado sobre acharum ângulo de um triângulo formado pelos lados dos polígonos regularesde 3,4 e 6 lados inscritos num círculo. Você recebeu??? Se não, meavise que te envio novamente.Abraços!!! (x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe queNão entendi essa expressão: 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1). O que foipensado para formar ela??? podemos concluir que : a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 . Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ? OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral : x1! = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ? []´s Carlos Victor At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:Esse enunciado não deveria ser: Mostre que "se" a diferençaPorque, por exemplo, 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61. Não existe raizquadrada inteira de 61. Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos. Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13. Grato. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message. C! hecked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006--Henrique=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
Olá Danilo!!! Agradeço a resposta. Acho que tem umas correções no desenvolvimento da expressão a serem feitas. Klaus, Os polígonos são de 4, 6 e 10 lados e não 3, 4 e 6. (x+1)^3-x^3=y^2 -- desenvolva o cubo perfeito. 3x^2+6x+1=y^2 --- multiplique tudo por 4 3x^2 + 3x + 1 = y^2 -- não 6x 12x^2+24x+4 = 4y^2--- faça o 4=3+1 12x^2 + 12x + 4 = 4y^2 -- não 24x 12x^2+24x+3=4y^2-1 mesmo do anterior 3(4x^2+8x+1)=(2y-1)(2y+1) 3(4x^2 + 4x + 1) = (2y-1)(2y+1) -- não 8x 2(2x+1)^2=(2y-1)(2y+1) 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) -- não 2(2x+1)^2 Mas não entendi a seguinte parte: O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral : x1! = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 Abraços, -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
Vlw. Onde consigo esse livro, POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klauss ,(x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir que :a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral :x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?[]´s Carlos VictorAt 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote: Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos.Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.Grato.Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
na www.amazon.com - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 26, 2006 7:00 PM Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic] Vlw. Onde consigo esse livro, POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klauss ,(x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir que :a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral :x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?[]´s Carlos VictorAt 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote: Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos.Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.Grato.Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006
