Re: [obm-l] primitiva
On Thu, Aug 01, 2002 at 08:19:09PM -0300, Augusto César Morgado wrote: Munhoz: Não acredito que você não acredite que no último número da Matemática Universitária haja um artigo do Professor Daniel Cordeiro a respeito do assunto levantado pelo David. Morgado A.S.Munhoz wrote: Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Não, elementar é um termo técnico e não significa comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . A função exponencial é elementar (por definição de elementar). As funções log, trigonométricas e trigonométricas inversas também. Vale a pena você ler o artigo de que o Morgado falou ou alguma outra coisa sobre o mesmo tema. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva
Lamento pelos equívocos. Com o Augusto: não vi a sua sugestão. Com o Nicolau: vai alguma coisa sobre o tema. Confesso a fraqueza da minha definição de elementar. Nem a raiz de 2 pode ser calculada exatamente com um número finito de operações de +,-,* e /! Vou tentar uma resposta pelo menos parcial para a pergunta, com a hipótese de que ser elementar implica ser analítica. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick[EMAIL PROTECTED] disse: Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)?Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))...Obrigado,David Bom achei o seguinte no Ahlfors,Complex Analysis, p.47: todas as funções elementares transcendentais (dos complexos nos complexos) podem ser escritas em termos de e^z ou sua inversa ln(z). Por exemplo, cos(z)=1/2(e^(iz)+e^(-iz)) , sen(z)=1/2(e^(iz)-e^(-iz)) o logaritmo definido por e^ln(z)=z , você pega para ln(z) aquele com argumento entre 0 e 2pi; arc cos(z)=+/- i*ln(z+sqrt(z^2-1)) arc sen(z)=pi/2 -arc cos(z) etc. Pensando em funções dos complexos nos complexos, Analítica é um termo técnico e significa f analítica em a f(z)=f(a)+f'(a)/1!(z-a)+f''(a)/2!(z-a)^2+... para z numa bolinha em torno do a. --- No seu caso, você começa com uma função de R em R. Complexifica ela , pensa nela como uma função dos complexos nos complexos. Exemplo x-sen(x) penso em z-sen(z). Vamos entender que você pensa em ser expressa por funções elementares implica também ser analítica depois que você complexifica. Se você deriva uma analítica, chega numa analítica. Então olha sua função para achar primitiva. Se ela não for analítica, você não vai achar uma primitiva analítica. Por exemplo, a função x-e^(-1/x^2) e 0 se x=0 não é análitica, pois f(0)=f'(0)=f''(0)=...=0 então para a=0 a série acima dá zero, mas e^(-1/x^2)0 quando x0. Mas é C^infinito. Por exemplo, f'(0)=lim (e^[-1/x^2]-0)/(x-0) - 0 quando x-0. Então , não vai achar primitiva analítica e portanto elementar para ela. Um abraço, Munhoz --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Aug 01, 2002 at 08:19:09PM -0300, Augusto César Morgado wrote: Munhoz: Não acredito que você não acredite que no último número da Matemática Universitária haja um artigo do Professor Daniel Cordeiro a respeito do assunto levantado pelo David. Morgado A.S.Munhoz wrote: Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Não, elementar é um termo técnico e não significa comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . A função exponencial é elementar (por definição de elementar). As funções log, trigonométricas e trigonométricas inversas também. Vale a pena você ler o artigo de que o Morgado falou ou alguma outra coisa sobre o mesmo tema. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva
Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . Para a integral proposta, você pode tentar substuir na fórmula acima e ver o que dá... Munhoz --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: No ultimo numero da Matematica Universitaria ha um artigo do Daniel (chefe do dep. Matematica da UFPB, Campina Grande) a respeito disso. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick [EMAIL PROTECTED] disse: Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)? Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))... Obrigado, David _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva
Munhoz: No acredito que voc no acredite que no ltimo nmero da Matemtica Universitria haja um artigo do Professor Daniel Cordeiro a respeito do assunto levantado pelo David. Morgado A.S.Munhoz wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Oi, augusto!No acredito.E o que voc chama de elementar, um substituto paracomum. Eu entendo que elementar toda funo que podeser calculada com um nmero finito de contas de +,-,*e / .No o que ocorre, por exemplo, com a exponencial,poise^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... .Para a integral proposta, voc pode tentar substuirna frmula acima e ver o que d...Munhoz --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado[EMAIL PROTECTED] escreveu: No ultimo numeroda Matematica Universitaria ha um artigo do Daniel (chefe do dep. Matematica da UFPB,Campina Grande) a respeito disso. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick[EMAIL PROTECTED] disse: Algum sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada funo integrvel de R em R no tem primitiva elementar (quero dizer, uma composio de funes polinomiais, exponenciais, trigonomtricas e suas inversas)?Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia cado numa prova sua de Clculo 1 e ele no havia conseguido. Como eu tb no tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))...Obrigado,David _ MSN Photos a maneira mais fcil e prtica de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] = = Instrues para entrar na lista, sair da lista eusar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] = ___Yahoo! PageBuilderO super editor para criao de sites: grtis, fcil e rpido.http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=== ==
Re: [obm-l] primitiva
No ultimo numero da Matematica Universitaria ha um artigo do Daniel (chefe do dep. Matematica da UFPB, Campina Grande) a respeito disso. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick [EMAIL PROTECTED] disse: Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)? Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))... Obrigado, David _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva?
Estou enviando a resposta da integral e arranjando um meio de escrever a solução Resp: x^2/16(x^4+4) 1/32 ArcTan(2/x^2) Um abraço Rubens From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] primitiva? Date: Wed, 13 Mar 2002 01:43:22 -0300 Como se faz esse cálculo? Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^4+4)^2 , então F(1)-F(0) é ... Obrigado. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva?
vamos usar fracoes parciais e decompor a fracao em fracoes com denominadores de grau 2 que sao os fatores de (x^4+4) : x^2+2x+2 , x^2-2x+2 e seus quadrados. os numeradores sao polinomios de grau 1. nas fracoes com denominador x^2 +2x+1 e seu quadrado, faca u=x+1, para ficar com denominador u^2+1. int(u/(u^2+1)) da um logaritmo, int(1/(u^2+1)) da' arctan(u), int(u/(u^2+1)^2) da' -1/(2(u^2+1)), int(1/(u^2+1)^2) da' (arctan(u)+u/(u^2+1))/2. Para esta ultima , faz-se a mudanca de variavel u=tan(t) e fica int(cos^2 t). nas fracaoes com denominador x^2-2x+2, a mudanca e' u=x-1, e segue igual. livros de calculo explicam o processo de decomposicao em fracoes parciais. fred palmeira On Wed, 13 Mar 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Como se faz esse cálculo? Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^4+4)^2 , então F(1)-F(0) é ... Obrigado. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
