Re: [obm-l] treino para olimpiadas...
ANSWER: Bem,voce nao leu minha mensagem,entao: 02)Completar o quadrado e a chave.Eu ainda nao acabei essa soluao,tente isso antes e me diga algo. 03)Seja P=a(1)*a(2)*a(3)*...*a(N) o produto em que os a(i) somam 1976. LEMA 1:1a(i)4.Se a(i)4,poderiamos fazer (a(i)-2)*(a(i)+2)a(i) que e melhor.Se a(i)=4,podemos trocar por 2*2.Se a(i)=1,1+2=3(e 31*2) e 1+3=2+2(e 2*21*3). Agora P=(2^x)*(3^y).Como 2*2*23*3,devemos ter o menor numero de doizespossivel.Como 1975=3*658+2,P=2*(3^658) e tchau!!! No 1 use congruencias.No 2 tambem ajuda. ATE MAIS!Dirichlet. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] treino para olimpiadas... Date: Wed, 3 Apr 2002 18:29:03 EST Quem pode dar uma fora nessas pelo menos?? 1)para que valores de n, 5^n+n^6 divisivel por 13? 2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985?? 3)(IMO-1976)Determine, com prova, o maior nmero que o produto de inteiros positivos cuja soma 1976. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] treino para olimpiadas...
From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] treino para olimpiadas... Date: Wed, 3 Apr 2002 18:29:03 EST Quem pode dar uma força nessas pelo menos?? 1)para que valores de n, 5^n+n^6 é divisivel por 13? Inicialmente note que: 5^2 == - 1 (mod. 13) = 5^2k == (-1)^k (mod. 13) = 5^4k == 1 (mod. 13)5^(4k + 1) == 5 (mod. 13) 5^(4k + 2) == - 1 (mod. 13)5^(4k + 3) == - 5 (mod. 13) Por 13: se n == 0 (mod. 13) = n^6 == 0 (mod. 13) se n == +/- 1 (mod. 13) = n^6 == 1 (mod. 13) se n == +/- 2 (mod. 13) = n^6 == - 1 (mod. 13) se n == +/- 3 (mod. 13) = n^6 == 1 (mod. 13) se n == +/- 4 (mod. 13) = n^6 == 1 (mod. 13) se n == +/- 5 (mod. 13) = n^6 == - 1 (mod. 13) se n == +/- 6 (mod. 13) = n^6 == - 1 (mod. 13) Pelos valores encontrados, teremos resto 0 quando tivermos um resto 1 de 5^n com um - 1 de n^6 ou um resto - 1 de 5^n com um 1 de n^6. Vejamos as possibilidades: i) n = 4a e n = 13b +/- 2 = n = 52k + 24 ou n = 52k + 28 ii) n = 4a e n = 13b +/- 5 = n = 52k + 8 ou n = 52k + 44 iii) n = 4a e n = 13b +/- 6 = n = 52k + 20 ou n = 52k + 32 iv) n = 4a + 2 e n = 13b +/- 1 = n = 52k + 38 ou n = 52k + 14 v) n = 4a + 2 e n = 13b +/- 3 = n = 52k + 10 ou n = 52k + 42 vi) n = 4a + 2 e n = 13b +/- 4 = n = 52k + 30 ou n = 52k + 22 Salvo algum erro de conta acredito que esteja correto. 2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985?? 3)(IMO-1976)Determine, com prova, o maior número queé o produto de inteiros positivos cuja soma é 1976. Como 1976 é par, poderíamos imaginar que a decomposição de 1976 como soma de inteiros positivos que possui o maior produto seja 1976 = 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2, onde temos 988 2's. Entretanto, notemos que se no lugar da soma de três números dois (2 + 2 + 2 = 6) escrevermos 3 + 3 (= 6), temos que 2.2.2 3.3 (8 9), onde concluímos que devemos substituir cada conjunto de 3 números 2 por 2 números 3 para maximizar o produto. Se fizermos o mesmo para 4, notamos que desta vez não seria melhor substituir 4 números 3 por 3 números 4, pois 3.3.3.3 4.4.4 (81 64), o mesmo raciocínio valendo para 5, uma vez que 3.3.3.3.3 5.5.5 (243 125). Desta forma, concluímos que a decomposição de qualquer inteiro n como soma de inteiros positivos tal que o produto destes inteiros seja o maior possível deve possuir o maior número possível de 3's, completando com 2's (se necessário). Assim, podemos separar em 3 casos: i) se n = 3k: n = 3 + 3 + 3 + ... + 3 = Pn = 3^k ii) se n = 3k + 1: n = 3 + 3 + 3 + ... + 3 + 2 + 2 = Pn = 4.3^(k 1) iii) se n = 3k + 2: n = 3 + 3 + 3 + ... + 3 + 2 = Pn = 2.3^k Como 1976 = 3.658 + 2, a decomposição de 1976 como soma de inteiros positivos que possui maior produto deste inteiros é 1976 = 3 + 3 + 3 + 3 + ... + 3 + 3 + 2, onde temos 658 números 3, e o produto é igual a P1976 = 2.3^658. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treino para olimpiadas...
Marcelo Rufino...nõa sei como te agradecer...valeu !! Um abraço, Ruy = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treino para olimpiadas...
ANSWER: 03)Veja tudo modulo 5. 04)Se m=p/q,MDC(p,q)=1,entao m+1/m=(p^2+q^2)/(p*q).Analise tudo em cima (ou numerador) modulo p:p^2=0(mod q),logo q|p.Logo q=1.Analogamente p=1,e fim! 07)Analise modulo 7. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] treino para olimpiadas... Date: Mon, 1 Apr 2002 15:29:36 EST E ai rapaziada.resolvam essas questes pra mim por favorquero ver outras resolues para ver se as minhas so otimizadas. 1)para que valores de n o numero 5^n+n^5 divisivel por 13? 2)Existem valores inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985?? 3)Provar que 1979^1980+64 no primo. 4) Mostre que, se m um numero racional positivo, ento m +1/m um inteiro somente se m=1. 5) Mostre que se n um inteiro positivo maior do que 1, ento 1+1/2+1/3+...+1/n no um inteiro. 6)Prove que para qualquer inteiro positivo n, [n/3]+[ (n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte inteira de x. 7)calcule a soma de 6+66+666++6( n 6s, n maior ou igual a 1) 8)(imo-1976) Determine, com prova, o maior numero que o produto de inteiros positivos cuja soma 1976. 9)(IMO-1964) a) Encontre todos os inteiros positivos n para os quais 2^n-1 divisivel por 7. b) Prove que no h inteiro positivo n para o qual 2^n+1 divisivel por 7... As resolues que me forem mandadas sero de grandiosissima ajuda. Desde j agradeo, Crom = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas. http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] treino para olimpiadas...
não recebi sua mensagem Dirichilet...poderia mandar de novo?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] treino para olimpiadas...
Tipo... As primeira e a segunda ainda eu vou tentar...mais a terceira sai por derivadaassim X(1976-X)= -x²-1976x Deriva essa funçãoe acha u ponto máximo... __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
