Re: complexos-ita
Isto ja foi feito na lista. Na realidade, trat-se de uma parte da definicao de e^z, para z complexo. Use a serie de Taylor e^x = soma de x^n / n! de 0 a infinito. Substitua (formalmente) x por it, onde t eh real. Separe parte real e imaginaria (supondo isto valido para series) e reconheca as series do cosseno e do seno. JP - Original Message - From: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 25, 2001 11:15 PM Subject: Re: complexos-ita Olá Alguém pode demonstrar que sendo z=cost+i sent=z=e^i*t ? Valeu H! From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: complexos-ita Date: Sun, 23 Sep 2001 00:36:30 -0400 -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On day Saturday 22 September 2001 20:31, you wrote: O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que era uma questão de múltipla escolha, o problema é que não me lembro das alternativas O enunciado é: sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva w) []´s Fê z é igual a e^i*t, pela fórmula de Euler. multiplicando w por e^(-i*t/2): w = [e^(-i*t/2) + e^(i*t/2)] / [e^(-i*t/2) - e^(i*t/2)] = = [cos -t/2 + i*sen -t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] / [cos -t/2 + i*sen -t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] = (passando os sinais do sen e cos para fora) = [cos t/2 - i*sen t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] / [cos t/2 - i*sen t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] = = 2*cos t/2 / -2*i*sen t/2 = = -1/i * (cos t/2) / (sen t/2) = (simplificando as funções trig.) = i * cotg t/2 A passagem de -1/i para i está correta pq -1/i = (-1*i)/(i*i) = - -i/i^2 = -i/-1 = i) []s, Fábio Dias Moreira (ICQ #31136103, mailto:[EMAIL PROTECTED]) - - RPG em Revista: A sua revista virtual de RPG! http://www.rpgemrevista.f2s.com Não seja honesto, não admita seus atos, minta. Você vai se dar bem na vida. Aprendi isso na escola. -- Joana, neta do presidente Fernando Henrique Cardoso, protestando contra a expulsão de quatro alunos da Escola Parque por fumarem maconha -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.4 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iEYEARECAAYFAjutZtcACgkQ4wpM0F0r16sHTACfUFYZPBo0EGTzNVJnxM3aICHW MNQAnivetebuT1IYm4ydsT9xGMLe43x+ =CP6a -END PGP SIGNATURE- _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: complexos-ita
Olá Alguém pode demonstrar que sendo z=cost+i sent=z=e^i*t ? Valeu H! From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: complexos-ita Date: Sun, 23 Sep 2001 00:36:30 -0400 -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On day Saturday 22 September 2001 20:31, you wrote: O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que era uma questão de múltipla escolha, o problema é que não me lembro das alternativas O enunciado é: sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva w) []´s Fê z é igual a e^i*t, pela fórmula de Euler. multiplicando w por e^(-i*t/2): w = [e^(-i*t/2) + e^(i*t/2)] / [e^(-i*t/2) - e^(i*t/2)] = = [cos -t/2 + i*sen -t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] / [cos -t/2 + i*sen -t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] = (passando os sinais do sen e cos para fora) = [cos t/2 - i*sen t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] / [cos t/2 - i*sen t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] = = 2*cos t/2 / -2*i*sen t/2 = = -1/i * (cos t/2) / (sen t/2) = (simplificando as funções trig.) = i * cotg t/2 A passagem de -1/i para i está correta pq -1/i = (-1*i)/(i*i) = - -i/i^2 = -i/-1 = i) []s, Fábio Dias Moreira (ICQ #31136103, mailto:[EMAIL PROTECTED]) - - RPG em Revista: A sua revista virtual de RPG! http://www.rpgemrevista.f2s.com Não seja honesto, não admita seus atos, minta. Você vai se dar bem na vida. Aprendi isso na escola. -- Joana, neta do presidente Fernando Henrique Cardoso, protestando contra a expulsão de quatro alunos da Escola Parque por fumarem maconha -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.4 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iEYEARECAAYFAjutZtcACgkQ4wpM0F0r16sHTACfUFYZPBo0EGTzNVJnxM3aICHW MNQAnivetebuT1IYm4ydsT9xGMLe43x+ =CP6a -END PGP SIGNATURE- _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: complexos-ita
Voce poderia deixar mais claro o enunciado? JP - Original Message - From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM Subject: complexos-ita Olá pessoal, Olha só esta questão: z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z ( i*tg(t), i*cotg(t/2) etc...) Obrigada Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: complexos-ita
O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que era uma questão de múltipla escolha, o problema é que não me lembro das alternativas O enunciado é: sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva w) []´s Fê From: Marcelo Ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: complexos-ita Date: Sat, 22 Sep 2001 20:38:38 -0300 Vc poderia reescrever o enunciado ? - Original Message - From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM Subject: complexos-ita Olá pessoal, Olha só esta questão: z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z ( i*tg(t), i*cotg(t/2) etc...) Obrigada Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: complexos-ita
Na força bruta faz-se assim: w = (1 + z)/(1 - z) = [(1 + cos t) + i.sen t]/[(1 - cos t) - i.sen t] Multiplicando, em cima e em baixo, pelo conjungado de (1 - cos t) - i.sen t: w = [(1 - cos^2 t - sen^2 t) + i(sen t - sen t.cos t + sen t + sen t.cos t)]/(1 - 2.cos t + cos^2 t + sen^2 t] = w = [i.(sen t)]/[1 - cos t] que é uma resposta, mas acho que nas alternativas não está assim. Vamos colocar em função de t/2: w = [i.(2.sen (t/2).cos (t/2)]/[1 - cos^2 (t/2) + sen^2 (t/2)] w = [i.(2.sen (t/2).cos (t/2)]/[2.sen^2 (t/2)] w = [i.cos (t/2)]/[sen (t/2)] w = i.cotg (t/2) Uma outra forma de fazer é usando a soma de dois números complexos como se fossem vetores (na verdade os afixos). O número complexo z = cos t + i.sen t possui argumento t e módulo 1. O número complexo 1 possui argumento 0 e módulo 1. Como z e 1 possui o mesmo módulo, o afixo do número complexo que é igual a soma de 1 e z está situado na bissetriz do ângulo entre 1 e z, ou sejam o argumento 1 + z é t/2. Para calcular seu módulo basta somar as duas projeções, que valem [(1)(cos (t/2)] Assim: 1 + z = [(2)(cos (t/2)][cos (t/2) + i.sen (t/2)] Para 1 - z basta lembrar que - z = cos (t + pi) + i.sen (t + pi) Pelo mesmo raciocínio, 1 - z = [(2)(cos (t/2 + pi/2)][cos (t/2 + pi/2) + i.sen (t/2 + pi/2)] = [(2)(- sen (t/2)][- sen (t/2) + i.cos (t/2)] Portanto, w = [cotg (t/2)][cos (t/2) + i.sen (t/2)]/[sen (t/2) - i.cos (t/2)] Multiplicando, em cima e em baixo, por sen (t/2) + i.cos (t/2) : w = [cotg (t/2)][sen (t/2).cos (t/2) - sen (t/2).cos (t/2) + i(sen^2 (t/2) + cos^2 (t/2)] w = i.cotg (t/2) Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira - Original Message - From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 22, 2001 9:31 PM Subject: Re: complexos-ita O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que era uma questão de múltipla escolha, o problema é que não me lembro das alternativas O enunciado é: sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva w) []´s Fê From: Marcelo Ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: complexos-ita Date: Sat, 22 Sep 2001 20:38:38 -0300 Vc poderia reescrever o enunciado ? - Original Message - From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM Subject: complexos-ita Olá pessoal, Olha só esta questão: z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z ( i*tg(t), i*cotg(t/2) etc...) Obrigada Fê _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
