Re: ime96/97
Oi. Eu raramente participo de discussões na lista(por falta de tempo), mas
essa questão me interessou pois tenho certa vontade de ingressar no IME...
Se eu entendi direito, deve-se achar a solução para o sistema:
{x^y = y^x
{y=ax
{1!=a0
Se vc substituir y=ax na 1a equação, vai ficar:
x^(ax) = (ax)^x -- (x^a)^x = (ax)^x
Supondo x != 0, temos:
x^a = ax -- x^(a-1) = a
A solução desta equação é a^(1/(a-1)),
Assim, para cada valor de a temos um para x e, logo, um para y, pela segunda
equação.
Substituindo, y = a*a(1/(a-1)) = a^(1 + 1/(a-1)) = a^(a/(a-1))
Com uma calculadora ou um programa de matemática, dá pra ver que esta
é a solução.
Falows,
Bernardo
--- gabriel guedes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ime96/97
resolva o sistema abaixo:
x^y=y^x
y=ax
onde a é diferente de 1 e a 0
___
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Re: ime96/97
a princípio.de onde veio esse ponto de exclamaçÃo
no 1?
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi. Eu raramente
participo de discussões na
lista(por falta de tempo), mas
essa questão me interessou pois tenho certa vontade
de ingressar no IME...
Se eu entendi direito, deve-se achar a solução para
o sistema:
{x^y = y^x
{y=ax
{1!=a0
Se vc substituir y=ax na 1a equação, vai ficar:
x^(ax) = (ax)^x -- (x^a)^x = (ax)^x
Supondo x != 0, temos:
x^a = ax -- x^(a-1) = a
A solução desta equação é a^(1/(a-1)),
Assim, para cada valor de a temos um para x e, logo,
um para y, pela segunda
equação.
Substituindo, y = a*a(1/(a-1)) = a^(1 + 1/(a-1)) =
a^(a/(a-1))
Com uma calculadora ou um programa de matemática, dá
pra ver que esta
é a solução.
Falows,
Bernardo
--- gabriel guedes [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
ime96/97
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x^y=y^x
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Re: ime96/97
Achar as soluções da equação x^y=y^x ao longo da reta y=ax com a0
diferente de 1. Observe que a condição sobre a permite falar em logaritmo
na base a !!! por quê não utilizá-lo ?
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 25, 2001 5:43 PM
Subject: Re: ime96/97
Oi. Eu raramente participo de discussões na lista(por falta de tempo), mas
essa questão me interessou pois tenho certa vontade de ingressar no IME...
Se eu entendi direito, deve-se achar a solução para o sistema:
{x^y = y^x
{y=ax
{1!=a0
Se vc substituir y=ax na 1a equação, vai ficar:
x^(ax) = (ax)^x -- (x^a)^x = (ax)^x
Supondo x != 0, temos:
x^a = ax -- x^(a-1) = a
A solução desta equação é a^(1/(a-1)),
Assim, para cada valor de a temos um para x e, logo, um para y, pela
segunda
equação.
Substituindo, y = a*a(1/(a-1)) = a^(1 + 1/(a-1)) = a^(a/(a-1))
Com uma calculadora ou um programa de matemática, dá pra ver que esta
é a solução.
Falows,
Bernardo
--- gabriel guedes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
ime96/97
resolva o sistema abaixo:
x^y=y^x
y=ax
onde a é diferente de 1 e a 0
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Re: ime96/97
Não é ponto de exclamação, quer dizer que a é diferente de 1.
Vamos supor x 0.
x^(ax)=(ax)^x = log x^(ax)= log (ax)^x, onde log é o log na base a
= (ax)log x= xlog(ax) = alogx=log a + log x =(a-1)log x= 1
= logx= 1/(a-1)= x=a^{1/(a-1)}= y=a^{a/(a-1)}.
É fácil verificar que estes valores satisfazem a eq. original.
Marcelo.
- Original Message -
From: pichurin pichurin [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 25, 2001 11:48 PM
Subject: Re: ime96/97
a princípio.de onde veio esse ponto de exclamaçÃo
no 1?
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi. Eu raramente
participo de discussões na
lista(por falta de tempo), mas
essa questão me interessou pois tenho certa vontade
de ingressar no IME...
Se eu entendi direito, deve-se achar a solução para
o sistema:
{x^y = y^x
{y=ax
{1!=a0
Se vc substituir y=ax na 1a equação, vai ficar:
x^(ax) = (ax)^x -- (x^a)^x = (ax)^x
Supondo x != 0, temos:
x^a = ax -- x^(a-1) = a
A solução desta equação é a^(1/(a-1)),
Assim, para cada valor de a temos um para x e, logo,
um para y, pela segunda
equação.
Substituindo, y = a*a(1/(a-1)) = a^(1 + 1/(a-1)) =
a^(a/(a-1))
Com uma calculadora ou um programa de matemática, dá
pra ver que esta
é a solução.
Falows,
Bernardo
--- gabriel guedes [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
ime96/97
resolva o sistema abaixo:
x^y=y^x
y=ax
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