Re: Fw: Traducao dos Problemas Russos
On Sun, Dec 23, 2001 at 11:42:08AM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de receber os problemas russos? Meu email: [EMAIL PROTECTED] Estão na minha home page: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ []s, N.
Re: Fw: Traducao dos Problemas Russos
Em 01 Dec 2001, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Paulo, Gostaria de receber os problemas russos? Meu email: [EMAIL PROTECTED] _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/
Traducao dos Problemas Russos na Home-Page
Ola Prof Nicolau e demais membros desta lista, Saudacoes a Todos ! O interesse por essas traducoes e realmente muito grande, muito alem do que eu imaginava. O que mais me surpreendeu, porem, foi receber pedidos de estudantes de varios paises da America do Sul e mesmo da Europa. Isto mostra que : 1) As discussoes que travamos sao acompanhadas em ambito internacional, o que e bom, pois assim deve ser a nossa Matematica. 2) Possiveis adversarios nossos nas Olimpiadas Internacionais estao estudando pra valer, o que nos sugere que devemos estudar, ao menos, com o mesmo afinco. Como esta ficando dificil atender com presteza a todos e como EU AINDA NAO TENHO UMA HOME-PAGE ( Que vergonha, eu trabalho com isso ! ), eu acho a ideia do Prof Nicolau, expressa abaixo, muito boa. Assim : 1) Apos esta mensagem vou remeter uma mensagem particular para o Prof Nicolau com os arquivos de traducoes anexados, podendo doravante serem bauxados da home-page dele. 2) Os pedidos que chegaram antes desta deliberacao ( cerca de 20 ) serao atendidos normalmente. 3) Se por alguma razao alguem prefirir me fazer o pedido pessoalmente, por favor, nao remeta uma mensagem para esta lista, remeta para : [EMAIL PROTECTED] 4) As traducoes estao no formato Word do Windows, porque, infelizmente, este sistema operacional ainda e o principal nos microcomputadores dos estudantes. Um abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1252,051101 From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Traducao dos Problemas Russos Date: Tue, 4 Dec 2001 15:12:33 -0200 Como há um interesse claramente grande nesta tradução, não seria interessante colocá-la em uma home page? Eu ofereço a minha, onde já estão os arquivos da lista, se o autor não tiver outra idéia. []s, N. Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Traducao dos Problemas Russos
Oi Alexandre e demais colegas desta lista, A sua solucao esta correta. Por ser simples e bonita, e e bonita porque e simples. Este e o primeiro problema russo. A sua solucao e identica a que apresentei em outra lista,aqui do Brasil mas de outro estado. Ela tem os seguintes principios : 1)Se o numero de lados do poligono e impar e o tracado comecar fora do poligono, entao o tracado vai ter que terminar dentro dele. Reciprocamente, se o tracado comecar no interior do poligono, vai ter que terminar fora. 2)Se o numero de lados do poligono e par, as coisas se invertem. E explorando estes dois principios que se prova facilmente que nao e possivel executar um tracado, isto e, o tracado e impossivel. Mas eu apresentei a solucao assim porque queria que o maior numero possivel de pessoas pudessem entender. Numa competicao eu nao faria assim, pois o tempo e um fator importante. Inclusive na outra lista eu mostrei como era possivel fazer de outra forma, a saber : 1) Nomeie cada regiao com uma letra, inclusive a regiao exterior. 2) transforme cada aresta que precisa ser ultrapassada pelo caminho em um arco que liga as duas regioes envolvidas 3) As arestas se transformam em arcos e as regios em pontos ligados por estes arcos : temos um grafo. 4) Determinar se o problema tem solucao equivalem a responder se ha um CAMINHO EULERIANO neste grafo. 5) Ora, um grafo so tem um caminho euleriano se qualquer de seus vertices tem grau par, isto e, se concorre um quantidade par de arcos naquele vertice. 6) O grafo em questao tem vertices de grau impar : logo, nao ha um caminho euleriano nele. Logo, o tracado procurado e impossivel. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1435,051101 From: Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Traducao dos Problemas Russos Date: Tue, 4 Dec 2001 15:43:08 -0200 Olá Paulo e demais integrantes da lista. Eu nao sei se alguém já respondeu ao problema antes, mas lá vai uma tentativa. Gostaria que comentassem, minha solucao é tao elementar que acho q está errada, hehehe Imaginemos separadamente cada um dos 5 polígonos delimitados. 2 deles sao verdadeiros retangulos, cada um com 4 arestas. Mas há 3 deles que eu vou encarar como pentágonos pois possuem 5 arestas. Os pentágonos sao: - O polígono superior esquerdo - O polígono superior direito - O polígono inferior central Imaginemos um destes pentágonos. Chamemos de PS o ponto em que comecamos a desenhar a suposta curva e PF o ponto em que terminamos de desenhá-la. Cada vez que a curva cortar uma aresta do pentágono contaremos como 1 CORTE. Vamos imaginar um contra-exemplo para o enunciado, ou seja, ao menos uma curva que não passa por qualquer dos vértices e que cruza todas as arestas APENAS uma vez. Caso nao haja tal contra-exemplo estará demonstrado que: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. Há 2 hipóteses: a) PS é interior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser EXTERIOR ao pentágono; b) PS é exterior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser INTERIOR ao pentágono; Ora, o mesmo raciocíno pode ser aplicado aos 2 outros pentágonos. Agora, verifique que há 2 casos que devemos considerar: I) PS é interior ao pentágono superior direito: Neste caso, é evidente que PS tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. PS ser exterior ao pentágono superior esquerdo (hipótese b) faz com que PF seja interior a ele. Mas PS ser exterior ao pentágono inferior central (hipótese b) faz com que PF seja também interior a ele. Como PF nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. II) PS é exterior ao pentágono superior direito: Neste caso, pela hipótese b, PF deve ser interior a este pentágono. Assim, é evidente que PF tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. Mas PF ser exterior ao pentágono superior esquerdo implica que PS seja interior a ele (pois caso contrário, pela hipótese b, PF seria interior a este pentágono, o que é impossível). Pela mesma razao, PF ser exterior ao pentágono inferior central faz com que PS seja também interior a ele. Como PS nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. Como nao há contra-exemplo para o enunciado que nao nos leve a um absurdo, CONLUSAO: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. C.Q.D. [ ]'s Alexandre Terezan -Mensagem Original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 14:52 Terezan Assunto: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas
Re: Traducao dos Problemas Russos
Também gostaria de receber os problemas russos [EMAIL PROTECTED] -Mensagem original- De: Claudio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 16:31 Assunto: Re: Traducao dos Problemas Russos Caro Paulo Santa Rita Gostaria sim de ter suas traduções. Parabéns pelo domínio do idioma russo. Arconcher. - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 14, 2001 2:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Traducao dos Problemas Russos
Olá Paulo e demais integrantes da lista. Eu nao sei se alguém já respondeu ao problema antes, mas lá vai uma tentativa. Gostaria que comentassem, minha solucao é tao elementar que acho q está errada, hehehe Imaginemos separadamente cada um dos 5 polígonos delimitados. 2 deles sao verdadeiros retangulos, cada um com 4 arestas. Mas há 3 deles que eu vou encarar como pentágonos pois possuem 5 arestas. Os pentágonos sao: - O polígono superior esquerdo - O polígono superior direito - O polígono inferior central Imaginemos um destes pentágonos. Chamemos de PS o ponto em que comecamos a desenhar a suposta curva e PF o ponto em que terminamos de desenhá-la. Cada vez que a curva cortar uma aresta do pentágono contaremos como 1 CORTE. Vamos imaginar um contra-exemplo para o enunciado, ou seja, ao menos uma curva que não passa por qualquer dos vértices e que cruza todas as arestas APENAS uma vez. Caso nao haja tal contra-exemplo estará demonstrado que: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. Há 2 hipóteses: a) PS é interior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser EXTERIOR ao pentágono; b) PS é exterior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser INTERIOR ao pentágono; Ora, o mesmo raciocíno pode ser aplicado aos 2 outros pentágonos. Agora, verifique que há 2 casos que devemos considerar: I) PS é interior ao pentágono superior direito: Neste caso, é evidente que PS tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. PS ser exterior ao pentágono superior esquerdo (hipótese b) faz com que PF seja interior a ele. Mas PS ser exterior ao pentágono inferior central (hipótese b) faz com que PF seja também interior a ele. Como PF nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. II) PS é exterior ao pentágono superior direito: Neste caso, pela hipótese b, PF deve ser interior a este pentágono. Assim, é evidente que PF tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. Mas PF ser exterior ao pentágono superior esquerdo implica que PS seja interior a ele (pois caso contrário, pela hipótese b, PF seria interior a este pentágono, o que é impossível). Pela mesma razao, PF ser exterior ao pentágono inferior central faz com que PS seja também interior a ele. Como PS nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. Como nao há contra-exemplo para o enunciado que nao nos leve a um absurdo, CONLUSAO: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. C.Q.D. [ ]'s Alexandre Terezan -Mensagem Original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 14:52 Terezan Assunto: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Traducao dos Problemas Russos
Olá Paulo e demais integrantes da lista. Eu nao sei se alguém já respondeu ao problema antes, mas lá vai uma tentativa. Gostaria que comentassem, minha solucao é tao elementar que acho q está errada, hehehe Imaginemos separadamente cada um dos 5 polígonos delimitados. 2 deles sao verdadeiros retangulos, cada um com 4 arestas. Mas há 3 deles que eu vou encarar como pentágonos pois possuem 5 arestas. Os pentágonos sao: - O polígono superior esquerdo - O polígono superior direito - O polígono inferior central Imaginemos um destes pentágonos. Chamemos de PS o ponto em que comecamos a desenhar a suposta curva e PF o ponto em que terminamos de desenhá-la. Cada vez que a curva cortar uma aresta do pentágono contaremos como 1 CORTE. Vamos imaginar um contra-exemplo para o enunciado, ou seja, ao menos uma curva que não passa por qualquer dos vértices e que cruza todas as arestas APENAS uma vez. Caso nao haja tal contra-exemplo estará demonstrado que: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. Há 2 hipóteses: a) PS é interior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser EXTERIOR ao pentágono; b) PS é exterior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser INTERIOR ao pentágono; Ora, o mesmo raciocíno pode ser aplicado aos 2 outros pentágonos. Agora, verifique que há 2 casos que devemos considerar: I) PS é interior ao pentágono superior direito: Neste caso, é evidente que PS tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. PS ser exterior ao pentágono superior esquerdo (hipótese b) faz com que PF seja interior a ele. Mas PS ser exterior ao pentágono inferior central (hipótese b) faz com que PF seja também interior a ele. Como PF nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. II) PS é exterior ao pentágono superior direito: Neste caso, pela hipótese b, PF deve ser interior a este pentágono. Assim, é evidente que PF tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. Mas PF ser exterior ao pentágono superior esquerdo implica que PS seja interior a ele (pois caso contrário, pela hipótese b, PF seria interior a este pentágono, o que é impossível). Pela mesma razao, PF ser exterior ao pentágono inferior central faz com que PS seja também interior a ele. Como PS nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. Como nao há contra-exemplo para o enunciado que nao nos leve a um absurdo, CONLUSAO: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. C.Q.D. [ ]'s Alexandre Terezan -Mensagem Original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 14:52 Terezan Assunto: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Traducao dos Problemas Russos
Paulo, Também gostaria de receber se for possivel. obrigado. caio E-mail: [EMAIL PROTECTED] _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com
Re: Traducao dos Problemas Russos
Olá Paulo, Poderia me mandar os problemas russos? Agradeceria por qualquer outro material interessante Email: [EMAIL PROTECTED] Um abraço, Alex - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 14, 2001 12:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Fw: Traducao dos Problemas Russos
Oi Paulo, Gostaria de receber os problemas russos? Agradeceria por qualquer outro material interessante ... Meu email: [EMAIL PROTECTED] []'s Eleu
Re: Traducao dos Problemas Russos
Se for possível também gostaria q me mandasse... Valeu Henrique From: Alex Vieira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Traducao dos Problemas Russos Date: Fri, 30 Nov 2001 21:46:33 -0200 Olá Paulo, Poderia me mandar os problemas russos? Agradeceria por qualquer outro material interessante Email: [EMAIL PROTECTED] Um abraço, Alex - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 14, 2001 12:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Traducao dos Problemas Russos
E ai Paulo...to doido pra tentar resolver problemas russos...risos.. que tal mandar hem?? [EMAIL PROTECTED] Obrigado, Ruy
Traducao dos Problemas Russos
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Re: Traducao dos Problemas Russos
Caro Paulo Santa Rita Gostaria sim de ter suas traduções. Parabéns pelo domínio do idioma russo. Arconcher. - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 14, 2001 2:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
