Um quadrado repartido

[Ricardo Miranda]

Olá. Alguem pode me ajudar a encontrar a área do triângulo formado
interno ao quadrado na figura anexa?
E quanto à medida das semi-retas que cortam o quadrado (as bases
menores dos trapézios formados, que sao iguais aos lados do triângulo)?

Agradeço a ajuda,

 Ricardo Miranda M
[EMAIL PROTECTED]
attachment: triang.jpg

Re: Um quadrado repartido

[yurigomes]

  
  | /|
  |   x/ |1/2
  |  x/  |
  |--|
  |   \  |
  |\ |
  | \|
  
 Espero que a figura satisfaça. Faça Pitágoras no triângulo retângulo da
direita acima.Daí,
 x^2= (1/2)^2 + (1-x)^2 ... x=5/8
Aih a área fica fácil






-- Mensagem original --

Olá. Alguem pode me ajudar a encontrar a área do triângulo formado
interno ao quadrado na figura anexa?
E quanto à medida das semi-retas que cortam o quadrado (as bases
menores dos trapézios formados, que sao iguais aos lados do triângulo)?

Agradeço a ajuda,

 Ricardo Miranda M
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[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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Re: Um quadrado repartido

[Alexandre Tessarollo]

Ricardo Miranda wrote:
 
 Olá. Alguem pode me ajudar a encontrar a área do triângulo formado
 interno ao quadrado na figura anexa?
 E quanto à medida das semi-retas que cortam o quadrado (as bases
 menores dos trapézios formados, que sao iguais aos lados do triângulo)?
 
 Agradeço a ajuda,
 
  Ricardo Miranda M
 [EMAIL PROTECTED]
 

Hum, na sua figura eu vou começar chamando de A o vértice superior
esquerdo, B C e D os vértices seguintes. M é o ponto médio de AB e P é o
ponto dentro de ABCD. Fazendo Pitágoras em AMD e BMC temos q
MD=MC=sqrt(5)/2. Prolongue MP até o lado CD e determine um ponto Q em
CD. Olhando para o triângulo retângulo MQC temo MQ=1, QC=1/2 e
MC=sqrt(5)/2. Logo, cos(QMC)=2/sqrt(5).  Seja MP=PC=x. Aplicando lei dos
cossenos em M no triângulo MPC, temos x=5/8, se eu não errei conta
alguma.

Agora, com tudo isso na mão, fica fácil. A segunda questão já foi
respondida, é x=5/8. A primeira, basta aplicar Heron ou o seu método
preferido e pronto: área de PCD = 3sqrt(2)/32.

Afora ewventuais erros de conta, acredito q tudo esteja certo...
Comentem...

[]'s

Alexandre Tessarollo