Re: Uma taxa de crescimento
Esta questão é, em suma, uma das questões (a do tanque) do Provão 2001. A solução que me parece mais simples é considerar a velocidade média (117+1117)/2=617, o que dá um crescimento de 5x617=3085 habitantes, tornando a população igual a 8085. Morgado David Daniel Turchick wrote: Eu consigo resolvê-lo só com conhecimento de aluno de 2.o grau, mas não sem usar integral! (contraditório?) Renomeie número de pessoas inicial para posição inicial e f(x) para velocidade no instante x. Já percebeu? Como a velocidade é função linear do tempo, temos um movimento uniformemente acelerado, cuja velocidade inicial é 117 e aceleração é 200. Usando a famosa s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as variáveis renomeadas p/ encaixar no nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500, realmente chegamos no seu 8085. O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar integral... Alguém se habilita?? David P.S.: mas acho que é uma boa questão para alunos do 2.o grau, para eles se tocarem que não é preciso ter um carro numa pista lisa retilínea sem atrito ou quaisquer outras forças dissipativas para se lembrarem da cinemática. -Mensagem original- De: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33 Assunto: Uma taxa de crescimento Caros amigos da lista. Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com o conhecimento de um aluno de 2o grau? A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema usando integrais. Problema: Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos? []'s Ricardo Miranda
Uma taxa de crescimento
Caros amigos da lista. Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com o conhecimento de um aluno de 2o grau? A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema usando integrais. Problema: Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos? []'s Ricardo Miranda
Re: Uma taxa de crescimento
Eu consigo resolvê-lo só com conhecimento de aluno de 2.o grau, mas não sem usar integral! (contraditório?) Renomeie número de pessoas inicial para posição inicial e f(x) para velocidade no instante x. Já percebeu? Como a velocidade é função linear do tempo, temos um movimento uniformemente acelerado, cuja velocidade inicial é 117 e aceleração é 200. Usando a famosa s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as variáveis renomeadas p/ encaixar no nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500, realmente chegamos no seu 8085. O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar integral... Alguém se habilita?? David P.S.: mas acho que é uma boa questão para alunos do 2.o grau, para eles se tocarem que não é preciso ter um carro numa pista lisa retilínea sem atrito ou quaisquer outras forças dissipativas para se lembrarem da cinemática. -Mensagem original- De: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33 Assunto: Uma taxa de crescimento Caros amigos da lista. Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com o conhecimento de um aluno de 2o grau? A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema usando integrais. Problema: Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos? []'s Ricardo Miranda
Re: Uma taxa de crescimento
Ola David e demais colegas, Galileu conhecia a formula da posicao, nao obstante nao saber calcular integrais. Como ele deduziu ? Olhando o grafico V = V0 + aT verifica-se facilmente que um movimento uniforme a velocidade constante de (V0 + V)/2 percorre o mesmo espaco que um MUV com as formulas que ja conhecemos, isto e : S - S0 = ((V + V0)*T)/2 daqui, sabendo que V=V0 + at, sai facilmente S = S0 + V0*T + 1/2*a*(T^2) Um abraco Paulo Santa Rita 2,1753,070102 O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar integral... Alguém se habilita?? David _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
