Re: pequeno problema

[Paulo Jose Rodrigues]

- Original Message -
From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, October 19, 2001 5:48 PM
Subject: pequeno problema


 DESENVOLVENDO (x^2 + x - 1)^n OBTEM-SE  O POLINOMIO:

  p(x) = a_2n . x^2n + a_2n-1 . x^2n-1 +a_0

 QUANTO VALE A SOMA DOS COEFICIENTES DE ÍNDICE PAR a_2n
 + a_2n-2 + a_2n-4 + a_2n-6 +..a_2 + a_0 para
 n=1992 ??


Sejam A e B as somas dos coeficientes de índice par e ímpar, respectivamnte.
Então

P(1)=1=A+B e
P(-1)=(-1)^n=A-B.

Portanto,
A=(1+(-1)^n)/2,
ou seja A=1 para n par e A=0 para n ímpar


Paulo José

pequeno problema

[Carlos Maçaranduba]

 DESENVOLVENDO (x^2 + x - 1)^n OBTEM-SE  O POLINOMIO:

 p(x) = a_2n . x^2n + a_2n-1 . x^2n-1 +a_0 

QUANTO VALE A SOMA DOS COEFICIENTES DE ÍNDICE PAR a_2n
+ a_2n-2 + a_2n-4 + a_2n-6 +..a_2 + a_0 para 
n=1992 ??

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Re: pequeno problema

[David Daniel Turchick]

Olá!

Parece-me que, se n for par, a soma dá 1, e se for ímpar, dá 0. Seja Sp_n
(respec., Si_n) a soma dos coeficientes de termos de grau par (respec.,
ímpar) de (x^2 + x - 1)^n. É facinho ver que Sp_0 = 1 e Sp_1 = 0.
Suponhamos que vale aquilo que eu falei no começo do parágrafo anterior.
Então, multiplicando (x^2 + x - 1)^n por (x^2 + x - 1)^2 = x^4 + 2x^3 -
x^2 - 2x + 1, quais serão nossos termos de grau par? Fazendo a distributiva,
o x^4 multiplicado por todo o resto vai manter os termos de grau par com
grau par (e só eles) e os coefs. vão continuar os mesmos, o 2x^3 vai
transformar todos os termos de grau ímpar em de grau par (e só eles) e os
coefs. vão ser multiplicados por 2, etc. Então, Sp_n+2 = Sp_n + 2Si_n -
Sp_n - 2Si_n + Sp_n = Sp_n (está certo isso?). Acabou a indução.
Então, como 1992 é par, Sp_1992 = 1.

Espero ver alguma solução mais geral disso!
(Espero também que não tenha muita besteira no que eu falei...)

t+!

-Mensagem original-
De: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 19 de Outubro de 2001 17:58
Assunto: pequeno problema


DESENVOLVENDO (x^2 + x - 1)^n OBTEM-SE  O POLINOMIO:

p(x) = a_2n . x^2n + a_2n-1 . x^2n-1 +a_0

QUANTO VALE A SOMA DOS COEFICIENTES DE ÍNDICE PAR a_2n
+ a_2n-2 + a_2n-4 + a_2n-6 +..a_2 + a_0 para
n=1992 ??


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