Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.
This is a multi-part message in MIME format. --=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable SAUDA=C7=D5ES AOS AMIGOS DA LISTA .=20 OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLU=C7=D5ES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O N=DAMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES =C9 QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . = O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A = RESTRI=C7=C3O DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS N=C3O PODE SER CONVIDADO = PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO =C9 , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A = ALGUM JANTAR , ENT=C3O A PRESEN=C7A DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO = JANTAR IMPEDIR=C1 A PRESEN=C7A DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS = CONDI=E7=D5ES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES = PODER=C3O SER FORMADOS ? Vamos ver a primeira questao. escreva 444...4888...89 da forma 9 + 8*10 + 8*10^2 + ... + 8*10^(n-1) + 4*10^n + ... 4*10^(2n-1) = 9 + 8*[10 + ... + 10^(n-1)] + 4*[10^n + ... + 10^(2n-1)] = 9 + 8*[10*(10^(n-1)-1)]/9 + 4*[10^n*(10^n - 1)]/9 = 9 + 8*10^n/9 - 80/9 + 4*10^2n/9 - 4*10^n/9 = 1/9*[4*10^2n + 4*10^n + 1] = 1/9*[2*10^n + 1]^2 (c.q.d) --=_NextPart_000_001C_01C16277.0D08DF00 http://www.ieg.com.br
problemas IME 1980/1981, AJUDA.
SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O NÚMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES É QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ. O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER FORMADOS ?
Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.
Saudacoes a todos. 1) 444...4888...89 = 444...888...88 + 1 = 444...4 * 10^N + 888...88 + 1, mas 111...1 = (10 ^ N - 1) / 9. Assim 444...888...89 = = 4 * ((10 ^ N - 1) / 9) * 10 ^N + 8 * ((10 ^ N - 1) / 9) + 9 / 9 = = (4 * 10 ^ (2 * N) - 4 * 10 ^ N + 8 * 10 ^ n - 8 + 9) / 9 = = ((2 * 10 ^ N + 1) / 3) ^ 2 Interessante que (2 * 10 ^ N + 1) / 3 = (6 * 10 ^ N + 3) / 9 = = (6 * 10 ^ N - 6 + 9) / 9 = = (6 * (10 ^ N - 1) / 9) + 1 = 666...67 (N digitos) Abracos Alvaro. SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O NÚMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES É QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER FORMADOS ? Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; name=Anexo: 1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.
Que soluções você se referia através do agradecimento ao Ralph e ao Wagner? Seriam as da 7ª questão do IME 88/89? Bom, se foram estas, eu, ao menos, não as vi. Chegou aqui na Caixa de Entrada do meu e-mail somente a sua pergunta, que faço questão de repetir: Em cada uma das faces de um cubo constrói-se um círculo e, em cada círculo, marcam-se n pontos. Unindo-se estes pontos, (a) quantas retas, nao contidas numa mesma face do cubo, podem ser formadas? (b) quantos triangulos, nao contidos numa mesma face do cubo, podem ser formados? (c) quantos tetraedros, com base numa das faces do cubo, podem ser formados? (d) quantos tetraedros, com todos os vertices em faces diferentes, podem ser formados? OBS: Suponha que, se 4 pontos nao pertencem a uma mesma face, entao nao sao coplanares. Agora vai uma pergunta minha: A questao mudaria se a observacao final nao se aplicasse para os itens (a) e (b)? Por que? Ou o ZipMail está muito ruim, ou eu estou desatento o suficiente p/ apagar os e-mails sem ao menos vê-los. Abraços, Leandro Rocha Souto -- Mensagem original -- SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O NÚMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES É QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER FORMADOS ? ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
