[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico(?)
Achei um site que explica direitinho, todo o procedimento olha ai http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1372 Douglas Oliveira Em 24 de setembro de 2014 13:07, saulo nilson escreveu: > x w a/xw > >y 15 (a/15y) > >z (a/15w) 15 w/z > x15^2w=az > z15=xw > a=15^3 > a =xyz=15^3=3^3*5^3 > w=1 > z=3 > x=45 > y=25 > 45 175 > 25 159 > 3 125 5 > > uma das soluções > > 2014-09-22 7:43 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com>: > > Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o >> resultado da multiplicação >> dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo >> >> Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico(?)
Boa tarde! Saulo, O termo a(3,2) = 225 e não *125*. Em 24 de setembro de 2014 13:07, saulo nilson escreveu: > x w a/xw > >y 15 (a/15y) > >z (a/15w) 15 w/z > x15^2w=az > z15=xw > a=15^3 > a =xyz=15^3=3^3*5^3 > w=1 > z=3 > x=45 > y=25 > 45 175 > 25 159 > 3 125 5 > > uma das soluções > > 2014-09-22 7:43 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com>: > > Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o >> resultado da multiplicação >> dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo >> >> Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico(?)
x w a/xw y 15 (a/15y) z (a/15w) 15 w/z x15^2w=az z15=xw a=15^3 a =xyz=15^3=3^3*5^3 w=1 z=3 x=45 y=25 45 175 25 159 3 125 5 uma das soluções 2014-09-22 7:43 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o > resultado da multiplicação > dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo > > Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Re: Quadrado mágico(?)
Esse 15 atrapalha. Eu chamaria este de quadrado mágico multiplicativo e o tradicional de quadrado mágico aditivo. Eu criaria um quadrado mágico aditivo qualquer e jogaria os números numa base b diferente de 1, 0 ou -1 qualquer. Mas por enquanto acho que nesse caso não dá. Em Mon, 22 Sep 2014 23:04:04 -0300 Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Com números inteiros positivos acho difícil, mas se não tiver essa > restrição fica bem fácil para fazer até com números racionais!! > Douglas Oliveira. > > > Em 22 de setembro de 2014 07:43, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > > Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o > > resultado da multiplicação > > dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo > > > > Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. — Edward Snowden -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico(?)
Com números inteiros positivos acho difícil, mas se não tiver essa restrição fica bem fácil para fazer até com números racionais!! Douglas Oliveira. Em 22 de setembro de 2014 07:43, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o > resultado da multiplicação > dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo > > Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrado mágico(?)
Olá,Pedro Não é quadrado mágico,então.É o problema 4 das olimpíadas catarinenses,2013,nível 1,segunda fase.Só fala do produto mesmo.Obrigado.Abraço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico(?)
Boa tarde!
Só há necessidade de atender ao produto ou há alguma relação entre os
termos?
O que conhecia como quadrado mágico, era uma matriz n x n , n<>2, com os
elementos pertencentes ao conjunto {1,2,3,..., n^2-1, n^2} e sem repetição
tal que a soma das colunas, linhas ou diagonais sejam iguais.
Saudações,
PJMS.
Em 22 de setembro de 2014 07:43, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o
> resultado da multiplicação
> dos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo
>
> Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrado mágico(?)
Completar o quadrado com números inteiros positivos de maneira que o resultado da multiplicaçãodos números em cada linha, coluna ou diagonal seja o mesmo Um quadrado 3 x 3 e só é dado o termo central 15 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
A frase " o espaco solucao tem dimensao 3" eh um conceito de Algebra Linear. Significa (mais ou menos) que tem 3 constantes arbitrarias na solucao geral do sistema -- neste caso, a, b e S. Em linhas bem gerais, eh o seguinte: se voce tiver um sistema com 14 equacoes "DE VERDADE", lineares e homogeneas, com 23 incognitas, entao a solucao do sistema terah 23-14=9 graus de liberdade, isto eh, 9 das incognitas vao ficar indeterminadas e as outras 14 voce consegue escrever em funcao dessas 9. "Equacao Linear Homogenea" significa equacoes lineares com termo independente nulo; em outras palavras, coisas do tipo a1.x1+a2.x2+...+an.xn=0 onde a1, a2,..., an sao constantes e x1, x2, ..., xn sao as incognitas. ""DE VERDADE"" significa que as equacoes sao REALMENTE diferentes; tipo, se a 6a equacao for a soma das 4 primeiras mais 2 vezes a 5a, entao ela nao traz informacao adicional alguma (diz-se que ela eh LINEARMENTE DEPENDENTE das outras) e deve ser descartada antes de "contar" o numero de equacoes. Entao, quando eu digo "14 equacoes ""de verdade""", estou dizendo "14 equacoes linearmente independentes", isto eh, nenhuma delas pode ser escrita como combinacao linear (somas com coeficientes) das outras. Mas isso eh soh a ideia geral, coloquei porque achei que voce poderia achar mais ou menos intuitivo -- as definicoes formais e o enunciado correto do teorema estao em bons livros de Algebra Linear. Abracao, Ralph 2012/4/23 marcone augusto araújo borges : > Eu estava pensando em números positivos mesmo > Não sei sei o q quer dizer ´´espaço solução tem dimensão 3`` > Mas ai eu deveria ler sobre isso > Mais uma vez obrigado. > > Date: Tue, 17 Apr 2012 15:21:51 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8 > equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do > quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 equações > é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 linhas é S, > e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de somar S > também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com 10 > incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das P.A.s > tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as 9! > permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não aumenta a > dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos cujos > termos não são P.A.s. > > Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado > mágico genérico 3x3 com soma S é: > a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1 > 1 1] > (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com > linhas separadas por ";"). > > Em particular. hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5 > -1], que não estão em P.A. > > (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta somar, > digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar S=39) > > Abraço, > Ralph > > 2012/4/17 marcone augusto araújo borges > > Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou > decrescente,formam sempre uma PA? > As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
Eu estava pensando em números positivos mesmo Não sei sei o q quer dizer ´´espaço solução tem dimensão 3`` Mas ai eu deveria ler sobre isso Mais uma vez obrigado. Date: Tue, 17 Apr 2012 15:21:51 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8 equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 equações é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 linhas é S, e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de somar S também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com 10 incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das P.A.s tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as 9! permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não aumenta a dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos cujos termos não são P.A.s. Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado mágico genérico 3x3 com soma S é: a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com linhas separadas por ";"). Em particular. hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5 -1], que não estão em P.A. (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta somar, digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar S=39) Abraço, Ralph 2012/4/17 marcone augusto araújo borges Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou decrescente,formam sempre uma PA? As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
Boa Tarde! Vai depender da definição de quadrado mágico. A definição que conheço é: Um quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem nxn, onde seus elementos são distintos e pertencem a |N ∩ [1,n^2] e a soma dos elementos de qualquer linha, qualquer coluna, da diagonal principal ou da diagonal secundária é constante e obviamente, igual a 0,5* (n^2+1)*n Portanto, com essa definição sempre sera´uma PA, quando ordenamos os elementos, quer em ordem crescente quer em ordem decrescente. Tem que ver como o seu professor definiu quadrado mágico. Há algorítimos simples para construção de quadrados mágicos com n ímpar, embora a solução não seja única. Para n par é umn pouquinho mais complicado, tem-se dois métodos, um para n múltiplo de 4 e outro para pares do tipo n=2 * k, onde k ε 2* |N* + 1. Note que é impossível criar um quadrado mágico de ordem 2x2. Em 17/04/12, Ralph Teixeira escreveu: > Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8 > equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do > quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 > equações é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 > linhas é S, e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de > somar S também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com > 10 incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das > P.A.s tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as > 9! permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não > aumenta a dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos > cujos termos não são P.A.s. > > Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado > mágico genérico 3x3 com soma S é: > a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1 > 1 1] > (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com > linhas separadas por ";"). > > Em particular. hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5 > -1], que não estão em P.A. > > (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta > somar, digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar > S=39) > > Abraço, > Ralph > > 2012/4/17 marcone augusto araújo borges > >> Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou >> decrescente,formam sempre uma PA? >> As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas >> iguais. >> > = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8 equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8 equações é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3 linhas é S, e a soma de cada uma de 2 colunas é S, então a 3a coluna tem de somar S também), então são de fato 7 equações linearmente independentes com 10 incógnitas. Portanto, o espaço solução tem dimensão 3. O conjunto das P.A.s tem dimensão 2 (basta saber o primeiro termo e a razão) -- tá, há as 9! permutações possíveis dos termos dentro do quadrado, mas isto não aumenta a dimensão... Então eu tenho quase certeza que há quadrados mágicos cujos termos não são P.A.s. Sejamos mais explícitos: se as minhas contas estiverem certas, o quadrado mágico genérico 3x3 com soma S é: a[1 -1 0; -1 0 1; 0 1 -1] + b[0 -1 1; 1 0 -1; -1 1 0] + S/3[1 1 1; 1 1 1; 1 1 1] (Usei notação Matlab -- ou seja, são matrizes 3x3 ali entre colchetes, com linhas separadas por ";"). Em particular. hmmm... tomando a=1, b=4, S=0 vem [1 -5 4; 3 0 -3; -4 5 -1], que não estão em P.A. (Se você quiser um exemplo onde todos os números são positivos, basta somar, digamos, 13, a cada entrada da matriz, o que corresponde a tomar S=39) Abraço, Ralph 2012/4/17 marcone augusto araújo borges > Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou > decrescente,formam sempre uma PA? > As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais. >
[obm-l] Quadrado mágico
Os números de um quadrado mágico 3 x 3,escritos em ordem crescente ou decrescente,formam sempre uma PA? As somas dos elementos de uma linha ou coluna ou diagonal são todas iguais.
[obm-l] quadrado mágico
Olá pessoal, Vejam a questão: Forme um quadrado mágico com os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 tal que, a soma dos números de qualquer linha, qualquer coluna ou qualquer diagonal deverá ser sempre igual a 15. Obs:Este é um problema bastante conhecido por quem gosta de matemática recreativa, muitos conseguem resolver por tentativa e erro (formando um quadrado de 3ª ordem), mas eu gostaria de saber como este problema pode ser resolvido apenas por matemática de ensino fundamental. É sabido que a fórmula para a soma de qualquer fila é igual a [n*(n^2 + 1)]/2. Como formar estes quadrados sendo n>=3?
Re: quadrado mágico
Olá Nicolau. Agradeço o contato. Entretanto, a questão que solicitei foi a seguinte: N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? O texto do mau e-mail é o seguinte: "Olá, Nicolau. É um prazer poder contactá-lo. Já o conhecia por nome. É que fui aluno do Impacto e trabalhei 5 anos como monitor da turma IME/ITA e professor da Turma de Olimpíada do Impacto de 89 a 93. Gostaria de saber se meu cadastro na lista foi feito com sucesso. Gostaria de saber também mais algumas coisas. 1. Qual o processo para ter um problema publicado na lista, pois enviei um ontem e não sei como acompanhar as soluções. 2. Onde posso acompanhar a lista mais atualizada e qual a frequência com que os problemas são postados. Isto é feito automaticamente. Outra hora devo voltar a procurá-lo buscando orientação sobre dicas para que eu possa montar uma Turma de Preparação para as Olimpíadas de Matemática aqui na Barra da Tijuca. Já tenho alguns alunos, mas queria formalizar a existência da Turma para alavancar este trabalho. Algum Colégio aqui no RJ ainda mantém este tipo de Turma?" Antecipadamente grato. Marcelo Roseira. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, May 19, 2001 6:42 PM Subject: Re: quadrado mágico > > Se você identificar lados opostos do quadrado para formar um toro > (superfície de um biscoito de praia), fica mais fácil explicar > a construção. Escolha quatro inteiros (a,b,c,d) tais que > a, b, a+b, a-b, c, d, c+d, c-d e ad - bc sejam todos primos com n. > sejam todos primos com n. Para n = 5, você pode escolher > a = 1, b = 2, c = 2, d = 1. > Depois escolha um ponto qualquer para começar e escreva ali o número 1. > Depois ande a para a direita e b para baixo e escreva o número 2. > Ande novamente a para a direita e b para baixo e escreva o número 3. > Repita o processo até escrever n. > Se continuássemos pela mesma regra voltaríamos ao quadrado já preenchido > com o 1, então para encontrar o quadrado onde escrever n+1 > andamos c para a direita e d para baixo a partir do 1. > Acho que um exemplo agora deixará tudo claro: > > 01 24 17 15 08 > > 20 13 06 04 22 > > 09 02 25 18 11 > > 23 16 14 07 05 > > 12 10 03 21 19 > > A verificação fica como exercício. > []s, N. > > On Sat, 19 May 2001, Rogerio Fajardo wrote: > > > Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) > > 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? > > > > _ > > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > >
Re: quadrado mágico
Se você identificar lados opostos do quadrado para formar um toro (superfície de um biscoito de praia), fica mais fácil explicar a construção. Escolha quatro inteiros (a,b,c,d) tais que a, b, a+b, a-b, c, d, c+d, c-d e ad - bc sejam todos primos com n. sejam todos primos com n. Para n = 5, você pode escolher a = 1, b = 2, c = 2, d = 1. Depois escolha um ponto qualquer para começar e escreva ali o número 1. Depois ande a para a direita e b para baixo e escreva o número 2. Ande novamente a para a direita e b para baixo e escreva o número 3. Repita o processo até escrever n. Se continuássemos pela mesma regra voltaríamos ao quadrado já preenchido com o 1, então para encontrar o quadrado onde escrever n+1 andamos c para a direita e d para baixo a partir do 1. Acho que um exemplo agora deixará tudo claro: 01 24 17 15 08 20 13 06 04 22 09 02 25 18 11 23 16 14 07 05 12 10 03 21 19 A verificação fica como exercício. []s, N. On Sat, 19 May 2001, Rogerio Fajardo wrote: > Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) > 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? > > _ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >
Re: quadrado mágico
- Original Message - From: Rogerio Fajardo <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, May 19, 2001 2:52 PM Subject: quadrado mágico Para quadrados magicos que tenham numero de casas impares na lateral existe um solucao logica para isso. ex. quadrado magico d lado 3 __ = linha = linha auxiliar superior | = linha auxiliar inferior primeiro desenha-se o quadrado __ __ __ __ __ __ __ __ __ depois poe-se as linhas auxiliares __ __ __ para comecar o quadrado magico, sempre poe-se o numero 1 na casa superior central __ __ __ __ __ __ __ 01 __ para continuar, o numero dois deve ir na casa que seja a digonal (cima, direita) que no caso cairia na linha auxiliar __ __ __ __ __ __ 02 __ 01 __ quando o numero fica em uma casa auxiliar ele e automaticamente deslocado para a casa oposta __ __ __ __ __ __ 02 __ 01 __ ai continua-se o processo, o numero tres ira na diagonal (cima/direita) que e uma casa auxiliar, e assim ira para a casa __ __ __ oposta __ __ 02 02 __ 01 __ agora como nao e possivel colocar o algarismo 4 na diagonal (cima direita) ele e colocado na casa abaixo do algaris- 03 __ __ 03 antecessor, que no caso e o 3 __ __ 02 02 __ 01 06 aqui ocorre o mesmo caso do 4, o algarismo 7 nao pode ocupar a casa que fica na diagonal (cima direita) portanto 03 05 __ 03 ele vai abaixo do 6 04 __ 02 09 02 08 01 06 08 03 05 07 03 04 09 02 ai e so tirar as linhas auxiliares que se acha o quadrado magico 08 01 06 03 05 07 04 09 02 > Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) > 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? > > _ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com
quadrado mágico
Alguém pode me dizer qual é a solução do quadrado mágico (ou tapete mágico) 5 por 5? Existe uma fórmula geral para qualquer quadrado n por n? _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: RES: Quadrado Mágico
Você pode consultar um livro muito interessante (e barato, no máximo USA $8.00) sobre "Quadrados Mágicos": " ANDERWS, W. S - MAGIC SAQUARES AND CUBES", da Dover (Editora). O livro contém muitos exemplos de quadrados mágicos, de todas as ordens (pares e ímpares). Para os interessados no assunto: vale a pena conferir! E no livro tem mais: teoria da reversão, círculos mágicos, esferas mágicas e estrelas mágicas. Benedito Freire At 18:23 09/03/01 -0300, you wrote: >Qual a forma de determinar essa soma mágica num quadrado de ordem n? >Cm=n(1+n^2)/2 > >Onde Cm é a constante mágica, n é o lado do quadrado. > >Existe tais quadrados para n>4? > >Certamente existe. Um bom site se você quiser saber um pouco mais sobre o >assuntos entre no www.galileuon.com.br e na seção de busca procure por >quadrado mágico. Havia uma seção do prof. sergipano Jonofon nessa revista, e >ele publicou umas 5 matérias sobre o assunto. Vale a pena dá uma olhada >também.
RES: Quadrado Mágico
Qual a forma de determinar essa soma mágica num quadrado de ordem n? Cm=n(1+n^2)/2 Onde Cm é a constante mágica, n é o lado do quadrado. Existe tais quadrados para n>4? Certamente existe. Um bom site se você quiser saber um pouco mais sobre o assuntos entre no www.galileuon.com.br e na seção de busca procure por quadrado mágico. Havia uma seção do prof. sergipano Jonofon nessa revista, e ele publicou umas 5 matérias sobre o assunto. Vale a pena dá uma olhada também.
En: Quadrado Mágico
Lembro-me, que li numa revista, que explicava uma maneira de como obter quadrados mágicos. Isso só valia para quadrados de "lados ímpares". Como por exemplo: 3 x 3, 5 x 5, 7 x 7, 9 x 9... Como por exemplo: um quadrado do tipo 3 x 3. Você deve seguir alguns passos: Você devera começar a coluna o primeiro número, no primeiro quadrado de sua coluna central. ___ |___ |_1_|___ | |___ |___|___ | |___ |___|___ | Os próximos números, você deverá "seguir um quadrado acima e dobrar a direita". Como não há mais quadrados acima, você deverá imaginar como "continuação" a terceira linha do seu quadrado mágico. Veja ___ |___ |_1_|___ | |___ |___|___ | |___ |___|_2_ | De maneira análoga, imagine como continuaçao do quadrado (neste caso) a primeira coluna de seu quadrado mágico. ___ |___ |_1_|___ | |_3_ |___|___ | |___ |___|_2_ | Como o próximo lugar, para você colocar o número quatro já está ocupado. Deverá colocá-lo uma casa a abaixo do três.Veja a seqüência: ___ |___ |_1_|___ | |_3_ |___|___ | |_4_ |___|_2_ | ___ |___ |_1_|___ | |_3_ |_5_|___ | |_4_ |___|_2_ | ___ |___ |_1_|_6_ | |_3_ |_5_|___ | |_4_ |___|_2_ | Veja que nessa continuação, para o número 7, não há correspondência, nem com a primeira coluna, nem com a terceira linha. Deverá proceder da mesma forma como foi feito no número 4. Veja a continuação: ___ |___ |_1_|_6_ | |_3_ |_5_|_7_ | |_4_ |___|_2_ | ___ |_8_ |_1_|_6_ | |_3_ |_5_|_7_ | |_4_ |___|_2_ | Eis uma forma do quadrado mágico do tipo 3 x 3: ___ |_8_ |_1_|_6_ | |_3_ |_5_|_7_ | |_4_ |_9_|_2_ | Outro tipo seria inverter a primeira, com a segunda coluna. Davidson -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data: Sexta-feira, 9 de Março de 2001 12:05Assunto: Quadrado MágicoFala Pessoal,É a primeira vez que me manifesto na lista. Como vocês devem saber todo quadrado mágico (as linhas, colunas e diagonais principais devem ter a mesma soma) tem uma soma mágica, a tal soma das linhas colunas e etc. Qual a forma de determinar essa soma mágica num quadrado de ordem n? Existe tais quadrados para n>4? Bem, acho que é isso. Tentei fazer um sistema mas quanto maior a ordem, maior o número de variáveis livres, sei lá...Valeu desde já.Tomas SChweizerMailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.brFaça já o seu. É gratuito!!!
Quadrado Mágico
Fala Pessoal, É a primeira vez que me manifesto na lista. Como vocês devem saber todo quadrado mágico (as linhas, colunas e diagonais principais devem ter a mesma soma) tem uma soma mágica, a tal soma das linhas colunas e etc. Qual a forma de determinar essa soma mágica num quadrado de ordem n? Existe tais quadrados para n>4? Bem, acho que é isso. Tentei fazer um sistema mas quanto maior a ordem, maior o número de variáveis livres, sei lá... Valeu desde já. Tomas SChweizer MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br Faça já o seu. É gratuito!!!
