Re: raiz quadrada - novamente 2
Acredito que a afirmação sqrt(4) = + 2 deve ser lida
como:
sqrt(4) = 2 e sqrt(4) = -2, o que
justificaria ser uma proposição FALSA, já que sqrt(4) = -2 é
FALSO.
Isso porque, da mesma forma, quando dizemos que as raízes da
equacao x^2 - 4 = 0 são 2 e -2 (o que é VERDADEIRO),
representamos como x = + 2.
Este "ou" de "mais ou menos" não representa o OU (v) da
lógica matemática.
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Fábio Arruda de Lima
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Sent: Segunda-feira, 23 de Abril de 2001
23:27
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Olá amigos,
Então vou aproveitar a dúvida do Nicks, para
tentar ajudar a outros. O Colégio São Bento no Rio, ensina lógica matemática
na 5ª série do 1º grau, matéria que eu fui estudar apenas na Turma IME/ETA
(Prof. Roquette - alguns desta lista devem lembrar dele) e, realmente, bem
estudado no IME na Curso de Engenharia de Computação. Entretanto, acho que há
um erro no Currículo Brasileiro de Matemática, por não ser disciplina
obrigatória para todos os Colégios. Bom, feita a introdução, passemos ao que
interessa. Os primeiros conectivos lógicos importantes são o "E", "OU" e
o "~" (lê-se Não). Em seguida, há que se
distinguir "Definições" e "Teoremas". Quando definimos algo, usamos o
conectivo lógico "se e somente se" (lê-se <=>). Por outro lado, quando
expressamos uma Teorema, normalmente, escrevemos a Hipótese "=>"
Tese. Muito cuidado, no uso deste último. Implicações só caminham para
frente, nunca para trás. Há outros conectivos usados em computação como o "OU
EXCLUSIVO".
Como sugestão, seria interessante ler o
livro do Prof. Edgar de Alencar Filho - Lógica Matemática. Se eu não me
engano, o Gelson Iezzi tem alguns páginas no Livro I. Um abraço
galera.
Fábio Arruda
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Nicks
To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 24, 2001 4:45
AM
Subject: Re: raiz quadrada - novamente
2
Obrigado Fábio pelo alerta e,
realmente atropelei a lógica matemática na forma que
foi escrita; mas a minha dúvida é a veracidade ou
não da proposição s , já que "p OU q" é verdadeiro quando
pelo menos um deles é verdadeiro .[]'s
NicksAt 11:33 23/4/2001 -0300, Fábio Arruda de Lima
wrote:
Olá.Veja bem amigo Nicks, na
Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E", "OU", "ENTÃO" e
"Se e Somente Se".Para "E" ser verdade
é necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja
verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você
escreveu o seguinte: "s:
sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é
verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição
verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2
é verdadeiro logicamente "Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi
realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade
do "então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é
fundamentada na precisão do uso dos conectivos.Um abraço.Fábio
- Original Message -
From: Nicks
To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PMSubject: Re:
raiz quadrada - novamente 2Olá pessoal ,Agradeço ao
Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de
turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora
pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real
.Agora ,o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a
seguinte afirmativa :p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica
Matemática temos que o valor lógico de p é verdadeiro .Agora
considere a seguinte afirmativa s: sqrt(4)= +2 ou seja s:
sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é
falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja
sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!! .Diante de tal
problemaeu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz
da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando
perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o
seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro
? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito
que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este
Re: raiz quadrada - novamente 2
Olá amigos, Então vou aproveitar a dúvida do Nicks, para tentar ajudar a outros. O Colégio São Bento no Rio, ensina lógica matemática na 5ª série do 1º grau, matéria que eu fui estudar apenas na Turma IME/ETA (Prof. Roquette - alguns desta lista devem lembrar dele) e, realmente, bem estudado no IME na Curso de Engenharia de Computação. Entretanto, acho que há um erro no Currículo Brasileiro de Matemática, por não ser disciplina obrigatória para todos os Colégios. Bom, feita a introdução, passemos ao que interessa. Os primeiros conectivos lógicos importantes são o "E", "OU" e o "~" (lê-se Não). Em seguida, há que se distinguir "Definições" e "Teoremas". Quando definimos algo, usamos o conectivo lógico "se e somente se" (lê-se <=>). Por outro lado, quando expressamos uma Teorema, normalmente, escrevemos a Hipótese "=>" Tese. Muito cuidado, no uso deste último. Implicações só caminham para frente, nunca para trás. Há outros conectivos usados em computação como o "OU EXCLUSIVO". Como sugestão, seria interessante ler o livro do Prof. Edgar de Alencar Filho - Lógica Matemática. Se eu não me engano, o Gelson Iezzi tem alguns páginas no Livro I. Um abraço galera. Fábio Arruda - Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 24, 2001 4:45 AM Subject: Re: raiz quadrada - novamente 2 Obrigado Fábio pelo alerta e, realmente atropelei a lógica matemática na forma que foi escrita; mas a minha dúvida é a veracidade ou não da proposição s , já que "p OU q" é verdadeiro quando pelo menos um deles é verdadeiro .[]'s NicksAt 11:33 23/4/2001 -0300, Fábio Arruda de Lima wrote: Olá.Veja bem amigo Nicks, na Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E", "OU", "ENTÃO" e "Se e Somente Se".Para "E" ser verdade é necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você escreveu o seguinte: "s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente "Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do "então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é fundamentada na precisão do uso dos conectivos.Um abraço.Fábio - Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PMSubject: Re: raiz quadrada - novamente 2Olá pessoal ,Agradeço ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real .Agora ,o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a seguinte afirmativa :p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica Matemática temos que o valor lógico de p é verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!! .Diante de tal problemaeu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 .O que vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo está se estendendo muito , mas isto não está me deixando sossegado.[]'s NicksAt 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:Muito boa a sua pergunta.O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao so
Re: raiz quadrada - novamente 2
Olá Nick, Quanto a proposição s, entendo o seguinte: " Quando digo sqrt(4)=+2 significa: sqrt(4)=+2 <=> sqrt(4)= +2 "e" sqrt(4)= -2 Essa é a verdadeira expressão para s. Desse modo, temos um "se e somente se" e um "E". Não é um "OU". Logo, s será verdadeira se ambas forem verdadeiras. O que não é verdade. Acho que é isso. Um abraço. Fábio Arruda - Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 24, 2001 4:45 AM Subject: Re: raiz quadrada - novamente 2 Obrigado Fábio pelo alerta e, realmente atropelei a lógica matemática na forma que foi escrita; mas a minha dúvida é a veracidade ou não da proposição s , já que "p OU q" é verdadeiro quando pelo menos um deles é verdadeiro .[]'s NicksAt 11:33 23/4/2001 -0300, Fábio Arruda de Lima wrote: Olá.Veja bem amigo Nicks, na Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E", "OU", "ENTÃO" e "Se e Somente Se".Para "E" ser verdade é necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras.Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos...Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você escreveu o seguinte: "s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente "Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do "então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é fundamentada na precisão do uso dos conectivos.Um abraço.Fábio - Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PMSubject: Re: raiz quadrada - novamente 2Olá pessoal ,Agradeço ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real .Agora ,o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a seguinte afirmativa :p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica Matemática temos que o valor lógico de p é verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!! .Diante de tal problemaeu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 .O que vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo está se estendendo muito , mas isto não está me deixando sossegado.[]'s NicksAt 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:Muito boa a sua pergunta.O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas.JP- Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:43 PMSubject: raiz quadrada - novamenteObrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo com a seguinte dúvida :Quando usamos a fórmula de Moivre para o cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar quesqrt(16) = + 2 , neste campo ? []'s Nicks
Re: raiz quadrada - novamente 2
Obrigado Fábio pelo alerta e, realmente atropelei a lógica matemática na forma que foi escrita; mas a minha dúvida é a veracidade ou não da proposição s , já que "p OU q" é verdadeiro quando pelo menos um deles é verdadeiro . []'s Nicks At 11:33 23/4/2001 -0300, Fábio Arruda de Lima wrote: Olá. Veja bem amigo Nicks, na Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E", "OU", "ENTÃO" e "Se e Somente Se". Para "E" ser verdade é necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras. Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos... Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você escreveu o seguinte: "s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente " Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do "então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é fundamentada na precisão do uso dos conectivos. Um abraço. Fábio - Original Message ----- From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM Subject: Re: raiz quadrada - novamente 2 Olá pessoal , Agradeço ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real .Agora , o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a seguinte afirmativa : p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica Matemática temos que o valor lógico de p é verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!! .Diante de tal problema eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 . O que vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo está se estendendo muito , mas isto não está me deixando sossegado. []'s Nicks At 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote: Muito boa a sua pergunta. O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas. JP - Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM Subject: raiz quadrada - novamente Obrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo com a seguinte dúvida : Quando usamos a fórmula de Moivre para o cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar que sqrt(16) = + 2 , neste campo ? []'s Nicks
Re: raiz quadrada - novamente 2
Olá. Veja bem amigo Nicks, na Lógica Matemática tem coisas que são distintas: "E", "OU", "ENTÃO" e "Se e Somente Se". Para "E" ser verdade é necessário que ambas as afirmativas sejam verdadeiras. Para "OU" ser verdade é necessário que uma delas seja verdade ou as duas sejam. E veja os outros casos... Na sua tese estes conectivos lógicos se misturaram. Você escreveu o seguinte: "s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente " Obeserve o "OU" e o "E"; Veja se seu uso foi realmente correto. Além disso, o termo "Ou seja" significa Tabela Verdade do "então" ou do "se somente se"?! A verdadeira lógica matemática é fundamentada na precisão do uso dos conectivos. Um abraço. Fábio - Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 23, 2001 9:28 PM Subject: Re: raiz quadrada - novamente 2 Olá pessoal ,Agradeço ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real .Agora ,o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a seguinte afirmativa :p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica Matemática temos que o valor lógico de p é verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!! .Diante de tal problemaeu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 .O que vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo está se estendendo muito , mas isto não está me deixando sossegado.[]'s NicksAt 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:Muito boa a sua pergunta.O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas.JP- Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:43 PMSubject: raiz quadrada - novamenteObrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo com a seguinte dúvida :Quando usamos a fórmula de Moivre para o cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar quesqrt(16) = + 2 , neste campo ? []'s Nicks
Re: raiz quadrada - novamente 2
> agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , > já que 4 é um número real . O numero 4 tbm eh um complexo, da forma algebrica 4 + 0i. Real é um subconjunto dos complexos. Logo, todo real é um complexo.
Re: raiz quadrada - novamente 2
Olá pessoal , Agradeço ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos e, agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número real .Agora , o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a seguinte afirmativa : p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica Matemática temos que o valor lógico de p é verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4) =2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição verdadeira ; ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!! .Diante de tal problema eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da Lógica Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4) estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no campo dos complexos sqrt(4) = +2 . O que vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo está se estendendo muito , mas isto não está me deixando sossegado. []'s Nicks At 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote: Muito boa a sua pergunta. O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z, entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto no meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas. JP - Original Message - From: Nicks To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM Subject: raiz quadrada - novamente Obrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo com a seguinte dúvida : Quando usamos a fórmula de Moivre para o cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar que sqrt(16) = + 2 , neste campo ? []'s Nicks
