Inspirado no problema anterior (xx^2+yy^2= xxyy^2) andei pensando algumas coisas e algumas questões interessantes.
Questão: Qual relação deve existir entre m e n para que as soluções de x^2 + 2m x + n = 0 com m e n inteiros sejam inteiras? Eu pensei no seguinte: Como x = -m +- sqrt(m^2 - n) temos que ter o radicando inteiro. A soma dos primeiros m números Ãmpares é o quadrado de m: m^2 = soma (i=1 até m) 2*i - 1 (m-1)^2 = soma(i=1 até m-1) 2*i - 1 ==> (m-1)^2 + (2m-1) = m^2 (m-1)^2 = m^2 - (2m-1) Se (2m-1) = n temos: m^2 -n = (m-1)^2 e desta forma: x = -m +- sqrt (m^2-n) = -m +- (m-1) = -m + m -1 = -1 ou -m -m +1 = +1 Mas essa não é a solução geral n = 2m-1. Se n = 2(m-1)-1 + 2m-1 eu acredito que funciona também, pois estamos tirando os dois últimos Ãmpares da soma. Existe alguma falha em meu raciocÃno? Alguem consegue achar uma solução geral usando essas idéias? []s. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================