Re: [obm-l] primitiva
On Thu, Aug 01, 2002 at 08:19:09PM -0300, Augusto César Morgado wrote: Munhoz: Não acredito que você não acredite que no último número da Matemática Universitária haja um artigo do Professor Daniel Cordeiro a respeito do assunto levantado pelo David. Morgado A.S.Munhoz wrote: Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Não, elementar é um termo técnico e não significa comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . A função exponencial é elementar (por definição de elementar). As funções log, trigonométricas e trigonométricas inversas também. Vale a pena você ler o artigo de que o Morgado falou ou alguma outra coisa sobre o mesmo tema. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ei Santa Rita, vc disse umas coisas que me interessou muito na última mensagem. Onde consigo este livro( e outros) do morgado? é que estou me preparando para o IME, ultilizo o IEZZI, mas não são todas questões que consigo resolver, como a das estradas que caiu no ano passado por exemplo. Outra coisa é esse texto de preparação para olimpíadas universitárias. Como posso obtê-lo? obrigado __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Todavia, da sua segunda pergunta ( O que Permutacao Caotica ) e possivel deduzir o que voce quer ... Tendo N-casais ( marido e mulher )de quantas maneiras diferentes pode-se formar N grupos, cada grupo com duas pessoas, de formar que em nenhum dos grupos um marido fique com sua mulher ? A solucao deste problema e uma das aplicacoes das permutacoes caoticas. Considere 3 letras, ABC, e suponha que esta disposicao inicial seja a posicao natural ( ou referencial ) de cada uma das letras : TODA PERMUTACAO DESTAS TRES LETRAS NA QUAL NENHUMA LETRA OCUPA SUA POSICAO NATURAL E DITA UMA PERMUTACAO CAOTICA. Assim, sao exemplos de permutacoes caoticas : BCA, CAB Nao sao exemplos de permutacoes caoticas : ACB ... ( pois a letra A esta na posicao natural ) CBA ... ( pois a letra B esta na posicao natural ) E importante perceber que : O conceito de permutacao caotica depende de uma permutacao considerada natural ou referencial, em relacao a qual decidimos se uma outra permutacao dada e caotica ou nao. Quem primeiro abordou as permutacoes caoticas foi Nicolau Bernoulli, que propos o problema a Euler. Este ultimo se interessou pela questao e a resolveu de uma outra forma, diferente da de Nicolau. Se chamaramos de PC(N) o numero de permutacoes caoticas de N objetos, dois a dois distintos, e possivel provar que : PC(N) = N!(1/2! - 1/3! + ... +- 1/N!) A titulo de exemplo, com 3 letras nos podemos formar : PC(3) = 3!(1/2! - 1/3!) = 3 - 1 = 2 permutacoes caoticas Bom, agora que voce sabe o que e permutacao caotica e conhece a formula com que as calculamos, voce pode resolver a reformulacao do seu problema. Imagine a disposicao : H1,H2,H3,...,Hn M1,M2,M3,...,Mn Ou seja, cada homem sobre a sua mulher, o que vamos considerar a disposicao natural ( e legal ! ). Qualquer permutacao caotica dos homens fara com que nao existe ao menos um grupo onde um homem estara sobre a sua mulher, ou seja, a formulacao correta de seu problema se resolve calculando-se o numero de permutacoes caoticas. Finalmente, e importante registrar que o nosso muito estimado Prof Morgado, membro desta lista, publicou um livro de Analise Combinatoria onde ele aborda este tema e muitos outros mais, tais como os Lemas de Kaplanski. Em minha opiniao, este livro e o que ha de melhor sobre o tema, aqui no Brasil. E acredito que todo estudante que deseja entender corretamente este tema basta estudar por este livro. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1515,010802 Em Tempo : Acabo de receber uma mensagem do Prof Jonh Scholes no qual ele me autoriza traduzir e divulgar todo o material PUTNAM. Vou fazer as traducoes e disponibilizar para todos, como material de treinamento e incentivo para as olimpiadas universitarias. From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dúvida de Combinatoria Date: Thu, 01 Aug 2002 03:42:09 + Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. O que é permutação caótica? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O
[obm-l] ajuda importante!
Olá pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões: 1.Sejam x,y =0 nºs reais tais que x+y=2.Mostre q x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=2 2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a sequencia (a_n) por a_0=1 e a_n=kn+(-1)^n * a_(n-1), pra n=1. Determine todos os valores de k para os quais 2000 é um termo da sequencia. 3.Sejam x,y ,z nºs reais positivos tais que xyz=32. Determine o valor mínimo de x^2 +4xy +4y^2 +2z^2 . Grato! Adherbal _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] mais uma!
ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva
Lamento pelos equívocos. Com o Augusto: não vi a sua sugestão. Com o Nicolau: vai alguma coisa sobre o tema. Confesso a fraqueza da minha definição de elementar. Nem a raiz de 2 pode ser calculada exatamente com um número finito de operações de +,-,* e /! Vou tentar uma resposta pelo menos parcial para a pergunta, com a hipótese de que ser elementar implica ser analítica. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick[EMAIL PROTECTED] disse: Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)?Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))...Obrigado,David Bom achei o seguinte no Ahlfors,Complex Analysis, p.47: todas as funções elementares transcendentais (dos complexos nos complexos) podem ser escritas em termos de e^z ou sua inversa ln(z). Por exemplo, cos(z)=1/2(e^(iz)+e^(-iz)) , sen(z)=1/2(e^(iz)-e^(-iz)) o logaritmo definido por e^ln(z)=z , você pega para ln(z) aquele com argumento entre 0 e 2pi; arc cos(z)=+/- i*ln(z+sqrt(z^2-1)) arc sen(z)=pi/2 -arc cos(z) etc. Pensando em funções dos complexos nos complexos, Analítica é um termo técnico e significa f analítica em a f(z)=f(a)+f'(a)/1!(z-a)+f''(a)/2!(z-a)^2+... para z numa bolinha em torno do a. --- No seu caso, você começa com uma função de R em R. Complexifica ela , pensa nela como uma função dos complexos nos complexos. Exemplo x-sen(x) penso em z-sen(z). Vamos entender que você pensa em ser expressa por funções elementares implica também ser analítica depois que você complexifica. Se você deriva uma analítica, chega numa analítica. Então olha sua função para achar primitiva. Se ela não for analítica, você não vai achar uma primitiva analítica. Por exemplo, a função x-e^(-1/x^2) e 0 se x=0 não é análitica, pois f(0)=f'(0)=f''(0)=...=0 então para a=0 a série acima dá zero, mas e^(-1/x^2)0 quando x0. Mas é C^infinito. Por exemplo, f'(0)=lim (e^[-1/x^2]-0)/(x-0) - 0 quando x-0. Então , não vai achar primitiva analítica e portanto elementar para ela. Um abraço, Munhoz --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Aug 01, 2002 at 08:19:09PM -0300, Augusto César Morgado wrote: Munhoz: Não acredito que você não acredite que no último número da Matemática Universitária haja um artigo do Professor Daniel Cordeiro a respeito do assunto levantado pelo David. Morgado A.S.Munhoz wrote: Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Não, elementar é um termo técnico e não significa comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . A função exponencial é elementar (por definição de elementar). As funções log, trigonométricas e trigonométricas inversas também. Vale a pena você ler o artigo de que o Morgado falou ou alguma outra coisa sobre o mesmo tema. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] mais uma!
Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Em 2/8/2002, 18:39, rafaelc.l ([EMAIL PROTECTED]) disse: Ei Santa Rita, vc disse umas coisas que me interessou muito na última mensagem. Onde consigo este livro( e outros) do morgado? é que estou me preparando para o IME, ultilizo o IEZZI, mas não são todas questões que consigo resolver, como a das estradas que caiu no ano passado por exemplo. Outra coisa é esse texto de preparação para olimpíadas universitárias. Como posso obtê-lo? Se for responder PVT, manda a resposta pra mim tb, caso contrário, esquece... :) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 3/8/2002 (00:42) Pare para pensar: O uísque é o melhor amigo do home, ele é o cachorro engarrafado. (Vinícius de Morais) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajuda importante!
2) É fácil mostrar (indução) que, para todo m natural, a_(4m)=4mk+1, a_(4m+1)=k-1, a_(4m+2)=(4m+3)k-1 e a_(4m+3)=1. Então, se queremos 2000 aparecendo na seqüência, ele tem que ser um termo de índice 1 ou 2 mod 4. No primeiro caso, somos obrigados a tomar k=2001. No segundo, temos (4m+3)k=2001=3*23*29. Como 2001 é 1 mod 4, é necessário k = 3 mod 4, logo k só pode ser 3, 3*29=87, 23 ou 23*29=667. E realmente pode ser cada um desses, pois basta tomar m=166, 5, 21 e 0, respectivamente. Logo, os únicos valores de k tq 2000 esteja na seq. dada são k=2001 (p/ o qual todos os termos de índice 1 mod 4 são 2000), k=3 (p/ o qual a_666=2000), k=87 (a_22=2000), k=23 (a_86=2000) e k=667 (a_2=2000). David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda importante! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:25:21 + Olá pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões: 1.Sejam x,y =0 nºs reais tais que x+y=2.Mostre q x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=2 2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a sequencia (a_n) por a_0=1 e a_n=kn+(-1)^n * a_(n-1), pra n=1. Determine todos os valores de k para os quais 2000 é um termo da sequencia. 3.Sejam x,y ,z nºs reais positivos tais que xyz=32. Determine o valor mínimo de x^2 +4xy +4y^2 +2z^2 . Grato! Adherbal _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas é: 7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000 um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
