[obm-l] Questão de dizimas(muito boa)
Uma boa questão: qual é o último algarismo do período gerado pela expansão da fração ? <>Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005
Re: [obm-l] Questão de dizimas(muito boa)
Title: Re: [obm-l] Questão de dizimas(muito boa) mdc(97,10) = 1 ==> a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao periodica ==> 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para algum m ==> 97B = 10^m - 1 ==> -3B == -1 (mod 10) ==> B == 7 (mod 10) ==> o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. []s, Claudio. on 04.02.05 12:13, Thiago at [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma boa questão: qual é o último algarismo do período gerado pela expansão da fração ? Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/1/2005
Re: [obm-l] Questão de dizimas(muito boa)
Cláudio, não entendi muito bem a parte 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > algum m .. e o que significa (mod 10)? obrigado! alan --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > mdc(97,10) = 1 ==> > a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao > periodica ==> > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > algum m ==> > 97B = 10^m - 1 ==> > -3B == -1 (mod 10) ==> > B == 7 (mod 10) ==> > o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. > > []s, > Claudio. > > on 04.02.05 12:13, Thiago at [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > Uma boa questão: qual é o último algarismo do > período gerado pela expansão > da fração ? > > Internal Virus Database is out-of-date. > Checked by AVG Anti-Virus. > Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release > Date: 28/1/2005 > > > > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de dizimas(muito boa)
> e o que significa (mod 10)? http://www.obm.org.br/semana/congru.pdf []s daniel -- On Fri, 4 Feb 2005 12:43:49 -0300 (ART), Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Cláudio, não entendi muito bem a parte > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > > algum m .. > e o que significa (mod 10)? > obrigado! > alan > > --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > mdc(97,10) = 1 ==> > > a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao > > periodica ==> > > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para > > algum m ==> > > 97B = 10^m - 1 ==> > > -3B == -1 (mod 10) ==> > > B == 7 (mod 10) ==> > > o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. > > > > []s, > > Claudio. > > > > on 04.02.05 12:13, Thiago at [EMAIL PROTECTED] > > wrote: > > > > Uma boa questão: qual é o último algarismo do > > período gerado pela expansão > > da fração ? > > > > Internal Virus Database is out-of-date. > > Checked by AVG Anti-Virus. > > Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release > > Date: 28/1/2005 > > > > > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de dizimas(muito boa)
B/10^m + B/10^(2m) + ... eh a expansao decimal de 1/97, onde o periodo eh B: um inteiro com m algarismos. Isso eh uma PG infinita com primeiro termo B/10^m e razao 1/10^m. Logo a soma desa PG eh B/(10^m - 1). mod 10 quer dizer que eu soh estou preocupado com o algarismo das unidades, ou seja, o resto da divisao de B por 10. []s e bom carnaval a todos, Claudio. on 04.02.05 13:43, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Cláudio, não entendi muito bem a parte > 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para >> algum m .. > e o que significa (mod 10)? > obrigado! > alan > > > --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: >> mdc(97,10) = 1 ==> >> a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao >> periodica ==> >> 1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para >> algum m ==> >> 97B = 10^m - 1 ==> >> -3B == -1 (mod 10) ==> >> B == 7 (mod 10) ==> >> o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7. >> >> []s, >> Claudio. >> >> on 04.02.05 12:13, Thiago at [EMAIL PROTECTED] >> wrote: >> >> Uma boa questão: qual é o último algarismo do >> período gerado pela expansão >> da fração ? >> >> Internal Virus Database is out-of-date. >> Checked by AVG Anti-Virus. >> Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release >> Date: 28/1/2005 >> >> >> >> > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Probabilidade
Oi, Roseira. Acho que isto aqui funciona:
Quando X e Y fazem duas afirmacoes, o espaco amostral das suas veracidades eh
{VV,VF,FV,FF}. "Y dizer que X mentiu" equivale a "soh valem VF e FV". O que
queremos eh, portanto:
p = Pr(VF | VF ou FV) =
= Pr(X=V).Pr(Y=F) / ((Pr(X=V).Pr(Y=F)+Pr(X=F).Pr(Y=V)) =
= p1(1-p2) / (p1(1-p2)+p2(1-p1)) =
= p1(1-p2) / ( 1/2-2(p1-1/2)(p2-1/2))
(os produtos vem da independencia). Note, por exemplo, que ("reality check"):
-- Se p1=0, p=0 (Se X sempre mente, ora, X mentiu)
-- Se p1=1/2, p=1-p2 (Se X eh uma moeda Cara/Coroa, use a probabilidade de Y
mentir)
-- Se p1=1, p=1 (Se X nunca mente, ora, X nao mentiu)
-- Se p2=0, p=1 (Se Y sempre mente, X nao mentiu)
-- Se p2=1/2, p=p1 (Se Y mente de maneira totalmente aleatoria, 1/2 a 1/2,
ignore-o)
-- Se p2=1, p=0 (Se Y nunca mente, X mentiu)
-- Se p1=p2, p=1/2 (Se ambos sao igualmente mentirosos, uni-duni-te para ver em
qual deles voce acredita)
Faz sentido! Talvez eu tenha acertado, entao...
Abraco,
Ralph
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Marcelo Roseira
Sent: Wed 2/2/2005 11:31 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Subject: [obm-l] Probabilidade
Prezados, segue abaixo uma boa questão de
probabilidade:
A pessoa X diz a verdade com probabilidade p1 e a
pessoa Y diz a verdade com probabilidade p2,
independentemente uma da outra. Se X faz uma
afirmativa e Y diz que X mente, qual a probabilidade
de que X diz a verdade?
Se possível gostaria dos comentários do Professor
Morgado e dos meus amigos professores Aurimenes,
Demétrius e Josimar.
Grande abraço a todos.
Marcelo Roseira.
___
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Sobre livros de Cálculo ( OFF - TOPIC)
Acho que eu consegui. Por favor confiram por que eu nao tenho muita certeza se está correto. 10B = A (1) A = B + I => I = 9B (2) Seja X a área do circulo de diametro D. Vcomprimido = XB = 0,5 I De (2) temos que 0,5 l = 4,5 B, logo: X = 4,5 4,5 = 3/4 * D^2 => D=raiz6 3/4 * D^2 * B = 0,5 L = 4,5 B 3/4 * D^2 * A = 5 L= 45 B 9/16 * D^4 * AB = 202,5 B^2 A = 100 B = 10 L = 90 Ora, como queremos raiz6 em funçao de 1 e 10, pelas opçoes vemos que ou é a "b" ou a "e", uma vez que raiz15AB = raiz15000 = 50raiz6 testando, vemos que é a letra B. On Wed, 02 Feb 2005 03:13:01 +, saulo bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Oi pessoal, eu nao estou conseguindo chegar a nenhuma das respostas, eu > achei D=raiz6, nao sei se vc tem que transformar para chegar a alguma das > alternativas,la vai: > > A figura abaixo representa um cilindro de motor de combustão, cujo pistão se > desloca entre A e B, comprimindo o ar em seu interior. Se a relação de > compressão de ar, entre os volumes máximo e mínimo é de 10:1 e o volume > mínimo é de 0,5 l, então o diâmetro do pistão será ( considere pi= 3) > > ( a ) 6000/AB > ( b ) (20raiz(15AB))/AB > ( c ) 200raiz(AB) > ( d ) 20,8raiz(AB) > ( e ) 12,5raiz(15AB) > > o volume maximo tem altura de 0 a A e o minimo vai de 0 ate B, e a distancia > entre A e B e l. > Um abraço,saulo. > > >From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > >Subject: [obm-l] Sobre livros de Cálculo ( OFF - TOPIC) > >Date: Mon, 31 Jan 2005 09:31:05 -0300 (ART) > > > >Olá a todos os amigos da lista, > >tenho recebido pedidos de envio dos e-books que > >possuo. > >Para facilitar, vou colocar aqui alguns títulos que > >tenho: > > > >Derivadas Parciais e Termodinâmica; > >Math Calculus Bible; > >Tom Apostol - Calculus 1 ; > >Mathematics Classical Geometry - Harvard ; > >Linear Algebra ; > >Conjuntos - Universidade de Coimbra; > >Sobre o Teorema de Green ; > >Classical Geometriy > >Construction; > >About Euler's Theorem; > >General Encryption; > >Geometry and Geography; > >Projective Geometry, Differential Geometry: Analysis > >and physics; > >Nuclear Physics; > >Albert Einstein in Principles Of Theoretical Physics; > >THE CAMBRIDGE HANDBOOK OF PHYSICS FORMULAS; > >Mechanical engineering; > >Physics - Quantum Mechanics Textbook > >Albert Einstein (E-book) - Relativity; > >Physics - Quantum Mechanics Textbook; > >The Physics Behind Flight; > >The standard model of particle physics; > > > >Caso alguém tenha interesse em receber esses arquivos, > >por favor, adicionem-me no msn, com o e-mail > >[EMAIL PROTECTED] > >Um grande abraço a todos, > >Alan Uchoa Pellejero > > > > > > > > > > > > > > > >___ > >Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
