[obm-l] TÓPICO AVANÇADO!
Ok! Saulo e demais colegas! Pisando um pouco mais fundo, vejam abaixo algumas situações espinhosas da controvertida Teoria dos Jogos... Quanto à partilha dos riscos, você pagaria $300 por uma chance 50-50 a $0 ou $1000? Talvez sua resposta seja não, mas certamente você mudaria de opinião se soubesse que o Sr. X compraria sua opção por $400. Ou, se soubesse que o Sr. Y pagaria $200 por uma partilha meio a meio de sua opção, então você poderia pensar novamente sobre sua recusa. Você barganharia com X ou Y? Suponha que a você e a outros fosse oferecida essa opção; como um grupo, vocês a aceitariam? Se afirmativo, como dividiriam os resultados? Há o caso de uma companhia que possui três divisões partilhando a mesma fábrica, que fatura $56500. Cada divisão ocupa um terço das instalações e representa um terço dos custos fixos da fábrica. O total soma 30 mil dólares. Quanto o escritório deverá cobrar de cada uma de suas divisões - as quais gostaria de tratar como centros separados de lucros - para cobrir essas despesas? A resposta lógica mais evidente é 10 mil dólares de cada uma. Contudo, considerando um quadro de lucros diferentes para cada divisão, o resultado final dessa decisão - depois de um efeito em cascata - será a bancarrota das três divisões! Afinal! Qual a irracionalidade em recorrer aos caprichos da moeda ao invés de preferir uma escolha livre entre duas equipes favoritas? Bom Proveito! _ Descubra como mandar Torpedos Messenger do computador para o celular http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] pontos num plano
On Tue, Jul 11, 2006 at 06:03:55PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
...
Vimos que, se para algum k tivermos A_k enumeravel, entao A eh enumeravel.
Eu ouvi um top dog afirmar (mas nao vi a demonstracao) de que se tivermos
A_k = vazio para algum k, entao, alem de enumeravel, A e um G-delta (nao sei
se isso ainda eh verdade se A_k for enumeravel para algum k).
O conjunto A_0 U A_1 é fechado, logo um G-delta.
Para passarmos de A_0 para A_1 precisamos eliminar um número enumerável
Deveria ser Para passarmos de A_0 U A_1 para A_0
Desculpem o descuido.
de pontos x_0, x_1, x_2, ... Basta tomar a interseção com os abertos
R - {x_0}, R - {x_1}, ...
[]s, N.
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Re: [obm-l] Bunimovich Stadium - pedido de papers
Oi Marcus. Parce que nós estudamos problemas parecidos mas em um nível de refinamento maior (em meu caso). Manda um e-mail para mim no meu e-mail do google: [EMAIL PROTECTED] Que eu envio de volta para você. []s. Marcus Nunes escreveu: Oi lista. Sou eu de novo. Por acaso alguém aí tem os seguintes papers do Leonid Bunimovich? # L.A.Bunimovich, On the Ergodic Properties of Nowhere Dispersing Billiards, Commun Math Phys, 65 (1979) pp. 295-312. # L.A.Bunimovich and Ya. G. Sinai, Markov Partitions for Dispersed Billiards, Commun Math Phys, 78 (1980) pp. 247-280. Seria possível enviar pra mim? Muito obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: [obm-l] pontos num plano
Ok, obrigado pela ajuda.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 12 de julho de 2006 08:55
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] pontos num plano
On Tue, Jul 11, 2006 at 06:03:55PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
...
Vimos que, se para algum k tivermos A_k enumeravel, entao A eh
enumeravel.
Eu ouvi um top dog afirmar (mas nao vi a demonstracao) de que se
tivermos
A_k = vazio para algum k, entao, alem de enumeravel, A e um G-delta (nao
sei
se isso ainda eh verdade se A_k for enumeravel para algum k).
O conjunto A_0 U A_1 é fechado, logo um G-delta.
Para passarmos de A_0 para A_1 precisamos eliminar um número enumerável
Deveria ser Para passarmos de A_0 U A_1 para A_0
Desculpem o descuido.
de pontos x_0, x_1, x_2, ... Basta tomar a interseção com os abertos
R - {x_0}, R - {x_1}, ...
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Re: [obm-l] Diferenciabilidade e condicao de Lipschitz
Alguem pensou nesta demonstracao? Eu encontrei uma um tanto complicada e nao muito intuitiva, que me veio aa cabeca porque na semana passada um colega enviou uma mensagem sobre um assunto correlato Gostaria que alguem comentasse esta proposicao. Sejam I um intervalo aberto de R e f:I-R uma funcao diferenciavel. Existe, entao, um subintervalo de I no qual f satisfaz aa condicao de Lipschitz. Verdadeira ou falsa? Creio que verdadeira. Prova: Sabemos que uma funcao diferenciavel em um intervalo eh Lipschitz se, e somente se, f' for limitada neste intervalo (esta eh uma conhecida conclusao da Analise). Assim, a proposicao eh equivalente a dizer que existe um subintervalo J de I na qual f' eh limitada. Sabemos, tambem, que toda derivada definida num intervalo aberto eh o limite de uma sequencia de funcoes continuas neste intervalo (outro fato conhecido da Analise). Assim, existe um sequencia (g_n), de funcoes continuas em I, que converge para f'. Intervalos abertos de R sao espacos de Baire (conhecida conclusao da Topologia e tambem da Analise). Segundo uma outra conclusao nao muito difundida e que foi comentada aqui na lista na semana passada (eh um exercicio do famoso Real and Complex Analysis, de Walter Rudin), existe entao um intervalo aberto J, contido em I, no qual (g_n) eh uniformemente limitada por algum real M0. Como f' = lim g_n, temos entao que |f'(x)| = M para todo x de J. Concluimos assim que f' eh limitada em I e que f eh, consequentemente, Lipschitz em J. A proposicao eh, portanto, verdadeira. Talvez haja uma prova mais direta, do tipo Seja eps 0 arbitrariamente escolhido., etc. etc; Mas eu nao achei tal prova. Tive que ficar com esta outra um tanto sinuosa. Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] decompor em serie de ondas quadradas
Bom dia! Como faço para decompor uma onda senoidal em uma série de ondas quadradas? (é o equivalente de Fourier para ondas quadradas, mas não sei como fazer) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Curiosidade - assuntos mais questionados por iluminados
Alguns matematicos nos EUA fizeram um levantamento sobre quais topicos da matematica mais dao origem ao que em Ingles se chama informalmente de crank. Neste sentido, crank signfica um besteirol escrito por um pretenso iluminado (quase que invariavelmente um prepotente que se acha o dono da verdade e nao conhece o assunto), questionando conhecidos teoremas da mat. ou, entao, alegando ter demonstrado com matematica elementar fatos cujas demonstracoes, ateh agora, so sao disponiveis com base em conhecimentos mais avancados. Segundo os autores do levantamento, os 3 assuntos, do 3o para o 1o, sao: 3o. 0,999.. = 1. Parece ser interminavel o numero de artigos tentando provar que 0,...e 1 sao diferentes. Por alguma estranha razao, esta igualdade incomoda muita gente. 2o. Ultimo Teorema de Fermat. Frequentemente aparece alguem tentando convencer aos matematicos que conseguiu demonstrar este teorema com algebra do 2o grau e que o trabalho de Wiles eh puro esnobismo inutil. Ateh hoje, estes supostos iluminados so escreveram besteiras, nada de util apareceu. 3o. Teorema de Cantor sobre a nao enumerabilidade de R (aquele da expansao decimal). Este eh o campeão de bombardeio por parte dos iluminados. Aparecem os mais incriveis argumentos dizendo que o teorema de Cantor eh falso e que os reais sao enumeraveis. Parece que a nao enumerabilidade de R exaspera muita gente. Serah que a vida seria melhor se R fosse enumeravel? (risos). Os detratores, entretanto, concentram seus misseis naquele teorema baseado na expansao decimal, possivelmente por ser mais facil de entender. Aquele outro, basedo em intervalos fechados encaixados, geralmente nao eh bombardeado. Achei isso pitoresco! Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM Júnior 97
Olá! Alguém pode me ajudar neste problema? 1) Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 , o menor valor que q pode ter é: A) 6 B)7 C)25 D)30 E)60 Obrigado [ ]'s
[obm-l] Primeira prova da IMO 2006
Acabei de ver no Mathlinks (http://www.mathlinks.ro/). Eu mesmo traduzi, espero não ter feito nada errado. :) 1. Seja ABC um triângulo e I o seu incentro. Um ponto P no interior do triângulo satisfaz PBA + PCA = PBC + PCB. Prove que AP = AI, com igualdade se, e somente se, P = I. 2. Seja P um polígono regular de 2006 lados. Uma diagonal é chamada boa quando suas extremidades dividem os lados de P em dois conjuntos, cada um com uma quantiadade ímpar de elementos. Os lados de P também são considerados bons. Suponha que P tenha sido dividido em triângulos por 2003 diagonais, sendo que não há duas delas se cortando em algum ponto interior de P. Encontre a quantidade máxima de triângulos isósceles que tem dois lados bons que pode aparecer nessa configuração. 3. Determine o menor real M tal que a desigualdade |ab(a^2 - b^2) + bc(b^2 - c^2) + ca(c^2 - a^2)| = M(a^2+b^2+c^2)^2 é verdadeira para todos os reais a, b e c. []'s Shine __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM Júnior 97
Podemos reescrever a inequação como:21q 30p 22qLogo, existe múltiplo de 30 entre 21q e 22q, e para que isso aconteça o menor valor para q é 7.Resposta: B
Re: [obm-l] Primeira prova da IMO 2006
1) 1. Seja ABC um triângulo e I o seu incentro. Um ponto P no interior do triângulo satisfaz PBA + PCA = PBC + PCB. Prove que AP = AI, com igualdade se, e somente se, P = I. PBA + PCA = PBC+ PCB = K i) Como I é incentro então, BIC = 180 - (B+C)/2 = 180 - (180-A)/2 = 90 + A/2. ii) BPC = 180 - K Seja D o encontro de BP com AC. iii) BDC = A + PBA iv) BPC = BDC + PCA = A + (PBA + PCA ) = A + K = 180 - K 2K = 180 - A = K = 90 - A/2 Assim, BPC = 180 - (90 - A/2) = 90 + A/2 = BIC. Logo P pertente a circunferência ex-inscrita (acho que se chama assim), de raio r_a, que passa por B, I e C e o centro Oa pertence a reta AI. Assim, AP + POa AOa = AP + r_a AI + r_a = AP AI. A igualdade se dar quando P coincide com I. Em 12/07/06, Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acabei de ver no Mathlinks (http://www.mathlinks.ro/).Eu mesmo traduzi, espero não ter feito nada errado. :)2. Seja P um polígono regular de 2006 lados. Umadiagonal é chamada boa quando suas extremidades dividem os lados de P em dois conjuntos, cada um comuma quantiadade ímpar de elementos. Os lados de Ptambém são considerados bons.Suponha que P tenha sido dividido em triângulos por2003 diagonais, sendo que não há duas delas se cortando em algum ponto interior de P. Encontre aquantidade máxima de triângulos isósceles que tem doislados bons que pode aparecer nessa configuração.3. Determine o menor real M tal que a desigualdade |ab(a^2 - b^2) + bc(b^2 - c^2) + ca(c^2 - a^2)| = M(a^2+b^2+c^2)^2é verdadeira para todos os reais a, b e c.[]'sShine__Do You Yahoo!? Tired of spam?Yahoo! Mail has the best spam protection aroundhttp://mail.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Axiomas e paradoxos
Alguém conhece um livro que trata de álgebra,dadiscussãode axiomase seuas paradoxos, é que eu queria entender um pouco mais dessa área e não fui muito bem compreendido em minhas perguntas em outros fóruns (acho que na maioria) . Tomara que isso não se repita aqui. Té mais , pessoal! OBS.: Gostaria que fosse um livro acessível a alunos do Ensino Médio que são fissurados por mat.Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. Clique Aqui! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Diferenciabilidade e condicao de Lipschitz
Artur pra voce uma funcao diferenciavel é uma funcao C^1 ? Se sim basta que a derivada de f nao seja limitada para que ela nao seja de Lipschitz.. De fato, suponha f Lipschitz com constante M. Supondo que nao a derivada de f nao seja limitada existe x0 \in I tal que |f'(x0)| 2M. Tome uma pequena vizinhanca aberta V de x0 e por continuidade temos que para qualquer x \in V |f'(x)| 2M. Tome x1 \in V , x1 != x0. Usando o teorema do valor medio, existe um c \in V tal que f(x1) - f(x0) = f'(c)(x1 - x0). Se f for suposta Lipschitz, temos 2M|x1 - x0| |f'(c)||x1 - x0| = |f(x1) - f(x0)| = M |x1 - x0| Assim 2M M. Um exemplo de uma funcao desse tipo é x |-- 1/x em (0,1) ou x |-- x*sin(1/x) em (0,1) On 7/11/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho esta demonstracao interessante: Sejam I um intervalo aberto de R e f:I-R uma funcao diferenciavel. Existe, entao, um subintervalo de I no qual f satisfaz aa condicao de Lipschitz. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] decomposicao por serie de ondas quadradas
Perguntando de outra forma: Assim como podemos decompor uma função periódica em uma soma de senos e cossenos (expansão de Fourier), também deve ser possível fazer o mesmo utilizando ondas quadradas em lugar de ondas senoidais. Chamando de seno quadrado a função SQ(x), de período 2pi, tal que: SQ(x)= 1, x=[0,pi) SQ(x)= -1, x=[pi,2pi) e chamando de cosseno quadrado a função CQ(x), de período 2pi, tal que: CQ(x)= 0, x=[-pi/2, pi/2) CQ(x)= 1, x=[pi/2, 3pi/2) como ficaria a expansão da função seno(x) em função dos senos e cossenos quadrados ? Da mesma forma que a expansão de Fourier da função SQ(x) usa apenas os senos, acredito que provavelmente apenas a função SQ deva ser usada na expansão do seno, mas quais são os coeficientes dessa expansão? OBRIGADO! PS: Ao genial Paulo Santa Rita: fiquei aguardando a continuação da solução... -- Início da mensagem original --- Bom dia! Como faço para decompor uma onda senoidal em uma série de ondas quadradas? (é o equivalente de Fourier para ondas quadradas, mas não sei como fazer) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes
a)Se A é uma matriz de ordem n tal que A^3=4A. Mostre que A+I é inversivel. b)Se A é uma matriz de ordem n tal que A^2p - A^(p+1)=3A, onde p é natural. Mostre que A+I é inversivel. Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
[obm-l] Integral de linha
Qual o significado de uma integral de linha em relação a dx. Qual a diferença em relação a ds? E principalmente, quando se usa uma ou quando se usa outra?Obrigado...
