Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Pedro José]

Bom dia!

Para haver solução, tem de haver s,t,a,b estritamente naturais. Com (s,t)=1
s ímpar e t par. (a,b)=1 , paridade de a <> paridade de b e a^2+b^2=s^2-t^2.

Tentei achar uma restrição que impossibilitasse, mas não consegui.

Talvez ajude.

Saudações,
PJMS




Em dom, 25 de ago de 2019 às 21:41, Joao Breno 
escreveu:

> Eu tô achando que o enunciado dessa questão está mal formulado.
> Nessa questão é pra considerar o zero ou não?
> Obs.: Alguns autores consideram o zero como sendo um natural e outros não.
>
> Att, Breno.
>
> Em ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir 
> escreveu:
>
>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>> quadrados sejam quadrados ?
>>
>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2
>> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas
>> obtive sucesso.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)!

Sejam x, y, z e w números naturais.

queremos provar que vale

x^2 + y^2 = z^2
x^2  - y^2 = w^2

(+) somando o sistema, temos:

2x^2 = z^2 + w^2   (1)
 z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2)

1°) suponha que x^2 = z.w
 z^2 - 2.z.w+w^2 = 0
 (z - w)^2 = 0
  z - w = 0
  z = w
Substituindo em (1): 2x^2 = 2z^2
x^2 =   z^2
Retornando ao sistema concluímos, nesse caso, y = 0
Ou seja, valerá sempre que um dos valores x ou y sejam iguais a 0.

2°) suponha que x^2 <> z.w
  Dessa forma, considere x^2 = (z+z1).(w+w1), com z1,w1 pertencentes ao
Conjunto N, não identicamente nulos. (3)
  Substituindo (3) em (2), segue que
z^2 - 2 (z+z1).(w+w1) + w^2 = 0
z^2 - 2zw - 2zw1 - 2z1w - 2z1w1 + w^2 = 0
z^2 - 2zw + w^2 =  2zw1 + 2z1w + 2z1w1
(z - w)^2 =  2(zw1 + z1w + z1w1)
 z - w =  raiz[2(zw1 + z1w + z1w1)]
   z = w + raiz(2).raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]

Sendo assim, nesse caso, z não é um número Natural (nem Inteiro) devido ao
fator raiz(2).



Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em Dom, 25 de ago de 2019 11:15, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia,
>
> Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números
> do conjunto N (natural)
>
> Se b = 0
>
> a^2 + b^2 = a^2
> a^2  - b^2 = a^2
>
> Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir 
> escreveu:
>
>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>> quadrados sejam quadrados ?
>>
>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2
>> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas
>> obtive sucesso.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Trigonometria

[Carlos Monteiro]

Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que
2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,
ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo .

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Pedro José]

Bom dia!
Faltou que st=ab, também.

desculpem-me

Saudações,
PJMS

Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:29, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
>
> Para haver solução, tem de haver s,t,a,b estritamente naturais. Com
> (s,t)=1 s ímpar e t par. (a,b)=1 , paridade de a <> paridade de b e
> a^2+b^2=s^2-t^2.
>
> Tentei achar uma restrição que impossibilitasse, mas não consegui.
>
> Talvez ajude.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
> Em dom, 25 de ago de 2019 às 21:41, Joao Breno 
> escreveu:
>
>> Eu tô achando que o enunciado dessa questão está mal formulado.
>> Nessa questão é pra considerar o zero ou não?
>> Obs.: Alguns autores consideram o zero como sendo um natural e outros não.
>>
>> Att, Breno.
>>
>> Em ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir 
>> escreveu:
>>
>>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>>> quadrados sejam quadrados ?
>>>
>>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 =
>>> z^2 e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo
>>> mas obtive sucesso.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l]

[Vinícius Raimundo]

No interior de um triângulo ABC toma-se o ponto P tal que PA=3, PB=5 e
PC=7. Se o perímetro da região ABC é máximo, prove que P é o incentro do
triângulo ABC

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Trigonometria

[Prof. Douglas Oliveira]

Tu tem a fonte dela amigao??
A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)?

Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:

> Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que
> 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,
> ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo .
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.