Oi pessoal,
como resolvo:
1.determine as soluções inteiras positivas de abc=a+b+c
2.sendo a+b-c=1,(a,b,c nºs positivos) prove q [(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]=8
3. sejam a e b as raizes da equação x^2 +x+1=0 determine 1/a^3 +1/b^3
Muito grato!
Adherbal
Ok, mil desclupas. As palavras e os números se embolaram na minha frente... Agora
lendo o enunciado com a devida
calma, temos, no sentido anti-horário: AB=45; BP=45; PC=20; CD=20; DM=30; MA=30.
Trace PD. Observe que o triângulo PCD é isósceles. Como o angPCD+angABP=180º,
temos
Algúem aí sabe onde posso encontrar as provas passadas(
década de 80 e 90)do ITA e do IME? mas sem a resolucão
delas e se tiver gabarito que seja inteligente( posto
numa tabela no final da prova e não na questão como tenho
visto).
Obrigado
Para a questão 3:
1/a^3 + 1/b^3 = (a^3 + b^3)/(ab)^3
= (a + b)(a^2 - ab + b^2)/(ab)^3
= (a + b)((a + b)^2 - 3ab)/(ab)^3 (I)
Pela equação, x^2 +x+1=0, temos que:
a + b = -1
ab = 1
Substitundo em (I), teremos que: 1/a^3 + 1/b^3 =
- Original Message -
From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 12, 2002 7:53 PM
Subject: [obm-l] ajuda por favor
Oi pessoal,
como resolvo:
1.determine as soluções inteiras positivas de abc=a+b+c
2.sendo a+b-c=1,(a,b,c nºs positivos)
Para o 1), tente fazer pro decagono, pegue um dos triangulos isoceles
de angulo 36,72,72 tome a bissetriz de um dos angulos de 72 e observe
relacoes de semelhanca. Ai, observe que dado o lado de um poligono de
n lados, uma conta padrao permite obter o lado do poligono de 2n
lados. Ai e so
Oi Pessoal!
Me perguntaram como se resolve esta questão, (que
parece que é de um livro do Machado) só que eu nunca
ouvi falar de eixo radical:
Considere os círculos da figura de raios 10 e 4 e seu
eixo radical. Se AT é tangente em J ao círculo menor,
calcule a área do triângulo ATH. AB = 5.
O eixo radical de duas circunferências eh o conjunto
dos pontos que possuem mesma potencia em relacao a
essas circunferencias.
Dada uma circunferencia de centro O e raio R, e um
ponto P do seu plano, a potencia de P em relacao a
essa circunferencia eh definida por OP^2 - R^2.
--
From:
1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma fórmula para isso?
2)Sendo N o número de divisores positivos de n, determine, em função de n e N o produto de todos os divisores de n.
3)Mostre que qualquer
On Mon, May 13, 2002 at 02:24:01PM -0700, Rafael WC wrote:
--- Nicolau C. Saldanha
[EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, May 10, 2002 at 10:23:06PM -0400,
[EMAIL PROTECTED] wrote:
1)prove que na P.A 5, 11, 17, 23, 29, 35,.. ,
há infinitos números
primos
Suponha por absurdo
1) Sim, existe (pelo menos qdo vc conhece a
fatoracao de n). eh o problema proposto 40(a) da Eureka (eureka 8) em
obm.org.br.
2) se n nao for quadrado perfeito, pra cada a|n
existe um outro divisor (n/a)|n.Juntando esses (N/2) pares vc nota que o
produto dos divisores eh n^(N/2). Se n for
At 19:26 13/05/02 -0400, you wrote:
1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para
calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma
fórmula para isso?
existe, em termos da fatoração de n em primos. Fica fácil se vc provar que
se mdc(a,b)=1, então
2)(IME-2001) Resolva a equação [5-(5-x)^1/2]^1/2=x sendo
x0.
Chame sqrt (5 - x) = x
Daí temos:
5 - x = x^2
x^2 + x - 5 = 0
x = [-1 + sqrt(21)]/2 ou x = [-1- sqrt(21)]/2
Daniel
Se a^n-1 é primo, com n1, então a=2 e n é primo. Acho que vi algo parecido, mas era uma variação dessa proposição aqui na listaComo posso demonstrar??
Valeu
Crom
14 matches
Mail list logo
