Eu não sei de muitas demonstrações que não usem um pouco de matemática
um pouquinho só mais avançadas. Mas se você não estiver MUITO
preocupado, você poderia tentar fazer a da Senhora com cachorro, que
tem a ver com Número de Rotação, mas se você não se importar de só
FALAR que isso é invariante,
Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagner com uma bela demonstracao disso. Ou entre no Google edigite "Steiner-Lehmus proof".
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Data:
Thu, 17
Nosso amigo Jorge Luis , que tanto tem contribuido
para a lista com problemas interessantes pediu que eu
enviasse esta mensagem a lista, além de elogiar muito
o problema número no chapéu. Valeu :):
@@2
Nos sistemas da lógica formal, certas
Imagino que você se refira ao teorema fundamental da álgebra.
O que vou escrever não é uma demonstração formal, mas apenas uma linha de argumentação que eu acho bem convincente e que, naturalmente, pode ser tornada 100% rigorosa.
Tome o polinômio p(z) = z^n + a_(n-1)*z^(n-1) + ... + a_1*z +
é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções,
achando coisas q divergem dos resultados do livro:
Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao
cubo é igual ao conjugado de Z
Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i
Thiago Addvico escreveu:
é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções,
achando coisas q divergem dos resultados do livro:
Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao
cubo é igual ao conjugado de Z
[...]
Seja z* o conjugado de z. Então temos z^3 =
seja z=r*(cos(t) + i*sen(t)), r=0.
z^3 = r^3 * (cos(3t) + i*sen(3t))
conj(z) = r * (cos(t) - i*sen(t))
(onde conj(z) é o conjugado de z)
se z^3 = conj(z), devemos ter:
(1) |z^3| =|conj(z)|
(2) arg(z^3) = arg(conj(z))
(onde arg(z) é o argumento do complexo z)
de (1) vem: r^3 = r, que tem como
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