[obm-l] IME 55/56

Help, nesta questão do IME, me envie a resolução, por favor. (IME 55/56) Dadas as equações (i) x4 – 16x3 + 89x2 – 206x + 168 = 0 (ii)x4 – 16x3 + 91x2 – 216x + 180 = 0 (iii) x4 – mx3 + nx2 – 462x + 432 = 0 Determinar: a) As raízes comuns das

Re: [obm-l] IME 55/56

a) g(x) = x4 – 16x3 + 89x2 – 206x + 168 f(x) = x4 – 16x3 + 91x2 – 216x + 180 Fazendo: f(x) = g(x) q(x) + r(x) Se f(x) e g(x) possuem t como uma raiz comum: f(t) = g(t) q(t) + r(t) r(t) = 0 r(t) = f(t) - q(t) g(t) Dividindo f(x) por g(x), encontramos r(x) : r(x) = 2x^2 -10x + 12 assim:

Re: [obm-l] IME 55/56

b) seja as raízaes desta equação: x1, x2, 2, 3 Das relações de Girard: I) x1 + x2 +2 +3 = m m-5 = x1 + x2 II) 2x1 + 2x2 + 3x1 + 3x2 + x1x2 +2 .3 = n n - 6 = 5 (m -5) III) x1x2 . 2 + x1x2 3 + 2 . 3 x1 + 2 . 3 X2 = 462 5x1x2 + 6(x1 +x2) = 462 IV) 2.3.x1.x2 = 432

[obm-l] Problema das damas do xadrêz

Determine todos os inteiros positivos *n, *tal que é possivel colocar n damas(ou rainhas) num tabuleiro n x n, sem que uma dama ameace a outra. Obs.: A dama ataca nas colunas, linhas e diagonais.

[obm-l] EN/AFA

(EN-91) Lançam-se simultaneamente cinco dados honestos. Qual a probabilidade de serem obtidos, nesta jogada, uma trinca e um par (isto é, um resultado do tipo AAABB com B diferente de A)? a) 5/1296. b) 5/3888. c) 25/648.d) 125/324. e) 125/648. (AFA-97) Dez balões azuis e