Olá Bernardo , Obrigado por ter observado a "falha básica" em teoria dos números . Paulo Argolo, tentarei uma outra ideia para o seu objetivo e obrigado pelas belas palavras, apesar da falha na minha tentativa.
Abraços Carlos Victor Em 28 de novembro de 2010 05:58, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2010/11/28 Carlos Alberto da Silva Victor <victorcar...@globo.com>: > > Olá Paulo, > > Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas . > > > > Por indução : > > > > 1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato . > > 2) hipótese : válida para n fatores consecutivos. > > > > 3) Tomemos (n+1) fatores consecutivos :P = k(k+1)....(k+n-1).(k+n) .Por > > hipótese k(k+1)....(k+n-1) é divisível por n! . Não é difícil mostrar que > o > > produto de n fatores consecutivos é divisível por n .Como P possui (n+1) > > fatores, temos que o valor (n+1) está em um dos fatores(ou divisor de um > dos > > fatores) de P e, já que n e (n+1) são primos entre si , P será divisível > por > > n! e (n+1) , ou seja, divisível por (n+1)! , ok ? > Não... porque você precisa que (n+1) e n! sejam primos entre si para > concluir que n! * (n+1) divide P, não basta (n+1) e n. Porque afinal > de contas o resultado é que se a, b dividem M, então ppcm(a,b) divide > M (pela definição do ppcm, inclusive), e pgcd(a,b) = 1 => ppcm(a,b) = > a*b. > > > Abraços > > > > Carlos Victor > > >> O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use > >> propriedades dos coeficientes binomiais, nem recorra à Análise > Combinatória. > >> Em suma: gostaria de ver uma prova puramente aritmética. > Paulo: a demonstração do Johann não foi suficiente para isso? E, me > permita a curiosidade, para quê você quer uma demonstração "puramente > aritmética"? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= >
