2011/5/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V
Mostrar que se T(v),v pertencce aos reais para todo v em V, então T = T*
(adjunto)
Se T(v),v = v,T*(v) para todo v em V
portanto v,T(v) - T*(v) = 0 para todo v em V
agora vem minha
Olá,
Obrigado pelo esclarecimento,
mas eu ainda fiquei com uma pulga atrás da orelha. O que acontece se meu
operador não tem vetor próprio diferente de zero?
Por que eu quero mostrar que T - T* = 0, portanto (T-T*)(v) = 0 para todo v em
V. Mas se eu tenho um vetor prórpio (T-T*)(vp),vp = 0 =(
Vamos continuar o seu raciocínio.
Seja b(z) o conjugado do número complexo z.
Sabemos que vale Tu,v=u,T*v para u,v em V. Se fizermos u=v temos
Tv,v=v,T*v=b(T*v,v)=T*v,v e obtemos que
Tv-T*v,v=0 para todo v em V, esta é a parte do seu raciocínio. Faça
B=T-T*, e queremos verificar que B=0 observe
O que vc tem que mostrar é que x,Ty = 0 para todo x E para todo y. Uma
maneira de fazer isso é trocar v por x+y, depois por x+iy e ver o que aparece :)
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] problema estranho
Date: Sat, 7 May 2011 20:08:20 +
Olá,
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