[obm-l] Re: [obm-l] n(n+1)(n+2)... (n+p-1) é múltiplo do fatorial de p

Maybe pensando em expoentes! Queremos que m! seja divisor de (m+n)!/n!. Seja E(m,p) o expoente do primo p na fatoração de m!. Ele não é difícil de calcular, é a somatória de [m/p^k] com k indo de 0 a infinito (a soma é essencialmente finita, pois uma hora m escreveu: > Caros Colegas, > > Como po

Re: [obm-l] n(n+1)(n+2)... (n+p-1) é múltiplo do fatorial de p

Olah! Bom, sabe-se que, segundo as formulas de combinação e de arranjo: Cn,p = n!/p!(n-p)! An,p = n!/(n-p)! Logo: Cn,p = An,p/p! -> An,p = p!Cn,p Pode-se observar que o produto dado eh: (n+p-1)!/(n-1)! = (n+p-1)!/(n+p-1-p)! = A(n+p-1),p Portanto: A(n+p-1),p = p!C(n+p-1),p Como o resultado de uma c

[obm-l] n(n+1)(n+2)... (n+p-1) é múltiplo do fatorial de p

Caros Colegas, Como podemos provar que o produto n.(n+1).(n+2)... .(n+p-1) é múltiplo do fatorial de p? (n e p são naturais maiores do que 1.) Desde já, agradeço-lhes a atenção. Abraços do Ennius Lima!   -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de