Olá!
É bom ter todos de volta! Saudações! Mas
cadê o Nehab? Cadê o Santa Rita?
Cadê o Rogerio Ponce? Cadê tantos outros? Será que viraram Papai Noel (não
sei qual é o plural de Papai Noel)?
Feliz Natal! Feliz 2015! (Peço que não entendam 2015! como o fatorial de
2015)
_
Albert
Boa tarde,
como resolver o problema 5 da obm universitaria desse ano??
Abracos,
Pedro.
ps:
http://www.obm.org.br/export/sites/default/provas_gabaritos/docs/2014/2fase_nivelu_2014.pdf
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Pessoas, estou aqui estudando o livro 2 do Guidorizzi de Cálculo e num problema
ele fala que:
Seja A é subconjunto de R², f:A-R² é tal que as derivadas parciais em relação
a x e y são 0 para (x,y) em A. Dê um exemplo que a função f não seja constante.
Poderiam me ajudar?
Att.Eduardo
O conjunto A não foi especificado. Se A for desconexo, isso é possível. Por
exemplo:
A = A1 U A2 sendo A1 o disco de raio 1 e centro na origem e A2 o círculo de
raio 1 e centro em (2, 2). e f dada por
f(x, y) = 1 para x em A1
f(x, y) = 2 para x em A2
f atende ao desejado em A.
Artur Costa
Determine todos os n tais que n! é quadrado perfeito.
Eu diria n = 0 e n = 1.Mas como justificar?
Se n é primo, n! não é quadrado perfeito.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Os casos 0! e 1! são os únicos exemplos em que um fatorial pode ser um
quadrado perfeito.
Vamos considerar N = 2.
Seja {p_i} (i natural) a sequência dos primos. Vamos usar a seguinte
desigualdade (Chebychev): p_(n+1) 2 * p_(n) para todo n natural.
Seja também j natural tal que p_(j) = N
Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais
que n k 0, k é ímpar e ainda:
m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 .
Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os
primeiros N naturais.
Calcular lim (P_N / N) quando N - +
Sim, se n é primo, n! não é quadrado perfeito. Além disto, se n é primo, então
n + 1, n + 2 n + n - 1 = 2n - 1 não têm em suas fatorações o fator n. Logo,
nas decomposições primas dos fatoriais destes números, n aparece com expoente
1, o que significa que nenhum destes fatoriais é quadrado
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