Uma coisa interessante: Todo ímpar ao quadrado deixa resto 1 módulo 8. Easy: (2x+1)^2 = 4(x^2+x)+1, e x^2+x sempre será par.
Ao ponto: se 8|mn+1, então m e n são ímpares. Multiplicando por m, obtemos 8|m^2n+m => 8|m+n O mesmo pode-se dizer de 3: todo não múltiplo de 3 ao quadrado deixa resto 1. Assim, se 3*8 divide mn+1, então 3*8 dividirá m+n Em 8 de fevereiro de 2018 15:55, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > Hm, tem que tomar cuidado com "primos" quando estamos tratando modulo n. Por > exemplo, no caso do 7 temos 7=1*7=3*5 mod 8, entao 7 nao eh "primo" modulo 8 > (no sentido de ter apenas uma fatoracao). > > Isto dito, eh facil ver que as duas unicas decomposicoes de 7 modulo 8 sao > essas ali, e ambas somam 8, entao no final o que o Lucas disse funciona. > > Abraco, Ralph. > > 2018-02-08 15:15 GMT-02:00 Lucas Reis <lucasvianar...@gmail.com>: >> >> Se mn+1 é divisível por 3, mn deixa resto 2 quando é dividido por 3. Como >> 2 é primo (2=2*1) um dos números deve deixar resto 2 e o outro resto 1, e >> assim m+n deixa resto 0 na divisão por 3. O mesmo argumento vale pra mn+1 na >> divisão por 8, e nesse caso o primo é 7. Como n+m é divisível por 8 e por 3, >> m+n é múltiplo de 24. >> >> Em 8 de fev de 2018 9:46 AM, "marcone augusto araújo borges" >> <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> >>> para m e n naturais, se 24 divide mn+1, então 24 divide m+n? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
