Talvez seja conceitualmente mais simples provar que o subespaço E gerado por u,
v, w é igual ao subespaço F gerado por u+v-w, u-v+w, -u+v+w.
A inclusão F c E é evidente.
Na outra direção, temos:
u = 1/2*((u+v-w)+(u-v+w)),
etc...
Assim, como E = F, dimE = dimF.
Logo, dimE = 3 sss dimF = 3.
+Sejam a,b,c reais, então: +Sejam a,b,c reais, então:
a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u) =0
E isto é equivalente a igualdade abaixo
2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+ (u+w)(a-b+c)+ (v+u)(a+b-c) = (b+c)(v
+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u)
(v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)
-a(v+w) -b(u+w)
Em 18 de março de
Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são linearmente independentes, se e somente se,
u,v e w o forem.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
3 matches
Mail list logo
