Se a reta for perpendicular a MN, intersectando o segmento no ponto P, digamos, então a solução é Q = P. Isso pode ser visto sem cálculo. Apenas comPitágoras e algebra (especificamente, a identidade: raiz(a) - raiz(b) = (a - b)/(raiz(a) + raiz(b))
Pro caso da reta ser oblíqua, Pitágoras é substituído pela lei dos cossenos e a álgebra fica mais chatinha. Abs Enviado do meu iPhone Em 17 de jul de 2019, à(s) 23:36, Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com> escreveu: > Acho que neste caso dá pra usar hipérboles > > Uma sequência de hipérboles que passam por M e N, com um foco em Q1, Q2, > ..., Qn tenderia à Q que maximiza a diferença entre distâncias quando as > retas que passam por MQ e NQ são perpendiculares, certo? > >> On Tue, Jul 16, 2019, 1:50 PM Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> wrote: >> Com certeza! É que nesse caso os pontos estão em semiplanos opostos. >> Talvez seria isso que eu gostaria de perguntar. Será que nesse caso sim? >> Mas e sem derivadas? Será possÃvel resolver? Preciso apresentar a >> solução para alunos que não estudaram derivadas... >> >> Muito obrigado! >> >> Em ter, 16 de jul de 2019 à s 13:30, Claudio Buffara >> <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> A resposta da 2a questão é NÃO. Pense em M e N próximos um do outro e >>> tão distantes da reta que o ângulo MQN é sempre agudo. >>> >>> Abs >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 16 de jul de 2019, à (s) 15:44, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>> > Pessoal, é possÃÂvel resolver a seguinte questão sem utilizar >>> > derivadas? >>> > >>> > Determinar as coordenadas de um ponto Q pertencente àreta de >>> > equação y = 3x - 1 tal que a diferença de suas distâncias aos >>> > pontos M(4, 1) e N(0, 4) seja máxima. >>> > >>> > A resposta mostra que o triângulo MQN é retângulo em Q, para que >>> > a diferença seja máxima. Isso ocorre sempre? >>> > >>> > >>> > Muito obrigado! >>> > >>> > Vander >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>  acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
