Bom dia! Esdras, tem como postar a resposta. Não consigo ver a^p=a modp, para p primo se encaixando no problema, pois 10 não é primo.
Grato! Saudações, PJMS Em sex, 4 de out de 2019 às 20:20, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Dá pra fazer tb usando o pequeno teorema de Fermat. > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > > <#m_-5542290881960747167_m_-611650024147786599_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > Em sex, 4 de out de 2019 às 17:36, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde! >> Com minhas escusas retificação da solução. >> n<>o mod10 e não: "n<> 0 mod100" >> (100,4) <>1 e não: "(100,4) =1" >> b^x não se repete e não: "b^x não se repetem" >> Sds, >> PJMS. >> >> >> Em sex, 4 de out de 2019 às 17:16, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois nesse caso daria "00". >>> Então os números são 2,4 ou 8 côngruos mod10. >>> 2^20=4^10 >>> 8^20 = 4^40 >>> 4^1= 4 mod10 >>> 4^2=6 mod10 >>> 4^3= 4 mod10 >>> Logo temos que 4^(2m+1) = 4 mod 10 (i) >>> Se >>> a=4 mod 100 ==> a=4 mod 10 (ii) >>> >>> Então vamos procurar o período de a^n mod100, Não existe a que >>> satisfaça a^m= 1 mod100, com m<>0, pois (100,4)=1 >>> Vamos tentar verificar se há repetição do 4. >>> De (i) e (ii) , temos que: 4^(2m+1) = 4 mod 100 >>> m=1 ==> 4^3 = 64 mod 104, não serve >>> m=2 ==> 4^5= (4^(3*2))*8 = 28*8= 224=24 mod 100, não serve >>> m=3 ==> 4^7= 24*16=384=84 mod 100 >>> m=4 ==> 4^9= (2*84)*8=68*8= 544=44 mod100 >>> m=5 ==> 4^11=44*16= 704= 4 mod 100 >>> Portanto o período de 4^a mod100 é 1gual a 10, ou seja, 4^a=4(10x+a) >>> mod100. com x,a não nulos (Cuidado, que para alguns casos em que (b,m)<>1, >>> b^x não se repetem para x < xo,e.g., 2^a= 2 mod 100, só é atendido para >>> a=1, aí tem de sair no braço para ver qual que se repete e pode-se gastar >>> mais tempo. Por sorte o quatro repetiu. Mas o enunciado dava a dica de que >>> repetiria, pois, 4^20=4^10 mod 100 para que o problema tenha uma solução >>> única. >>> 4^20 = 4^10= 4^9*4=44*4=176=76 mod100 >>> 8^20=4^40=4^10=76 mod100 >>> 2^20=4^10=76 mod 100. >>> >>> Portanto o algarismo da dezena é 7 e das unidades 6. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> >>> >>> Em qui, 3 de out de 2019 às 17:51, marcone augusto araújo borges < >>> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> >>>> Se n é um número natural par não divisível por 10, quais são os dois >>>> últimos algarismos de n^20? >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
