Veja a "COMPLEMENTAÇÃO" da minha reposta - está, também, abaixo (MELHORADA!):
Complementando e MELHORANDO minha resposta anterior:
x^3 + 3y = z^3
Logo: z^3 – x^3 = 3y
Logo (z^3 – x^3) é múltiplo de 3
“m” e “n” são inteiros quaisquer.
Logo (x, z) = { (3n, 3m) ; (3n+1, 3m+1) ; (3n+2, 3m+2) } . Verifique!
I.e., verifique que se (x, z) = { (3n, 3m+1) ; (3n, 3m+2) ; (3n+1, 3m) ;
(3n+1, 3m+2) ; (3n+2, 3m) ; (3n+2, 3m+1) } , então (z^3 – x^3) não é
múltiplo de “3” .
Apenas um exemplo:
x = 3n ; z = 3m+1
z^3 – x^3 = 3[9(m^3 + m^2 – n^3) + 3m] + 1 i.e., resto = 1 na divisão por
“3”
Veja que analisei TODAS as condições de contorno possíveis!
y = (z^3 – x^3)/3
Finalmente:
[x, z, y] = { [3n, 3m, 9(m^3 – n^3)] ; [3n+1, 3m+1 , 9(m^3 + m^2 – n^3 – n^2)
+3(m – n)] ; [3n+2, 3m+2, 9(m^3 + 2m^2 – n^3 – 2n^2) + 12(m – n)] }
Verifique TODAS as contas!
[EMAIL PROTECTED]
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de luiz silvaEnviada
em: quinta-feira, 21 de agosto de 2008 12:49Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l]
RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos Números
Albert,
Valeu.
Alguém saberia como chegar nessa resposta, provando que esta é a solução geral
da equação ?
Abs
Felipe--- Em qui, 21/8/08, Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Problema de
Teoria dos NúmerosPara: [EMAIL PROTECTED]: Quinta-feira, 21 de Agosto de 2008,
11:29
Posso inferir que: x = 3ny = -9(n^3) + 9(m^3)z = 3m"m" e "n" são inteiros.
Acredito que esta seja a solução mais geral [EMAIL PROTECTED]
Date: Thu, 21 Aug 2008 05:27:59 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Ajuda
Problema de Teoria dos NúmerosTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Alguém sabe como resolver (dar a forma geral da solução..não uma solução
específica) a equação diofantina abaixo :
x3 + 3y = z3
Um Abraço
Felipe
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