Ola Pessoal, A questao abaixo e uma sofisticacao de um problema proposto por Erdos. O problema foi apresentado aqui nesta lista, mas para resolver a forma como vou propor e necessario que se saiba rsolver o problema original de forma analitica.
PROBLEMA ) Inteiramente contidos no interior de um quadrado de lado unitario estao dois outros quadrados de lados A e B, tais que A+B>1. 1) Que condicoes devem satisfazer os quadrados de lados A e B para que a regiao de intersecao entre eles tenha area minima ? 2) Que condicoes devem satisfazer os quadrados de lados A e B para que a regiao de intersecao entre eles tenha area K, K > 0 ? 3) Se fossem tres quadrados de lados A, B e C inteiramente contidos no quadrado de lado unitario, que relacao necessaria e suficiente deve existir entre A, B e C para exista ao menos um ponto comum aos tres quadrados ? ORIENTACAO : A) Use um vetor unitario U=(cos(TETA),sen(TETA)) para carcterizar a inclinacao de um quadrado (inclinacao de um lado). O vetor V=(-sen(TETA),cos(TETA)) tambem e unitario, perpendicular a U e tem a direcao perpendicular ao lado de direcao U. B) Expresse cada vertice em funcao de um unico vertice. Para cada um destes vertices imponha 0 <= VERTICE =< 1. Isto vai gerar as CONDICOES DE CONFINAMANETO c) Mostre, usando A+B>1 que o conjunto das abscissas dos pontos de um quadrado nao pode ser disjunto do conjunto das abscissas dos pontos do outro quadrado. Isso cria um intervalo de abscissas comum aos dois quadrados. D)Tracando por cada um dos pontos do intervalo descrito em C uma reta vertical, ela devera passar pelo interio dos dois quadrados. Isso implica que surgira dois intervalos que sao os pontos Y interiores aos dois quadrados. Para cada um destes intervalos defina o maximo e o minimo deles. E ) Nao haveria intersecao entre os quadrados se, para todo X do intervalo comum de abscissas, o maximo Y do intervalo de um quadrado fosse sempre estritamente menor que o minimo Y do intervalo do outro quadrado. Mostre que isso conduz a um absurdo. F)Agora, indo alenm de Erdos. Defina uma funcao que para cada X do intervalo comum de abscissas associa o minimo Y e o maximo Y da intersecao das ordenadas. Isso vai permitir a voce TRACAR A FIGURA DE INTERSECAO. Isso resolve todos os problemas acima. A area e a integral desta funcao. O item 3) e uma consequencia disso. Um abraco a todos Paulo Santa Rita 6,1100,080202 Um abraco a todos Paulo Santa Rita 6,1046,080202 _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================