Um famoso livro de cálculo, demonstra a regra da derivada do quociente da
seguinte maneira:
Sejam f e g duas funções e seja h = f/g, definida onde g diferente de zero.
Então f = hg, aplicando a regra do produto á função f, temos que:
f’ = h’g + hg’
Daí, obtemos
h’=(f’ –hg’)g.
Substituindo
Também estou curioso para saber...
Um abraço
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O problema desta demonstração é que ela não prova que h é derivável. A
Regra do Produto diz que:
SE h e g forem diferenciáveis num ponto x=a, então hg também é e (hg)'=h'g+hg'
Então, quando você passa de f=hg para f'=h'g+hg', você está USANDO que
h é derivável, fato que, teoricamente, ainda não
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