Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que raízes não triviais da equação x^n = n^x são transcendentes

Analisando a função f(x) = ln(x)/x para x = 1, podemos mostrar que, com exceção de n = 2, as raízes não triviais positivas estão em (0, e), que contém um único inteiro, o 2. 2 está associado a 4, de modo que, para n = 3, n diferente de 4, a raiz positiva não trivial não é inteira. Seja r_n a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que raízes não triviais da equação x^n = n^x são transcendentes

Um equívoco no outro email. As raízes não triviais positivas estão em (1, e). Também em (0, e), claro, mas o importante é que estão em (1, e). Artur Costa Steiner Em 04/03/2013, às 09:26, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Analisando a função f(x) = ln(x)/x para x = 1,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que raízes não triviais da equação x^n = n^x são transcendentes

Sem dúvida, foi assim que eu fiz. Primeiro, mostre que as raízes são irracionais. Para isto, observe que as raízes não triviais positivas estão em (1, e), no qual o único inteiro é 2. Artur Costa Steiner Em 03/03/2013, às 20:01, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Posso usar

[obm-l] Mostrar que raízes não triviais da equação x^n = n^x são transcendentes

Mostre que, para todo inteiro n = 3, n 4, as raízes positivas não triviais da equação x^n = n^ x são transcendentes. Mostre que, se n for par, há uma única raiz negativa que também é transcendente (inclusive para n = 2 e n = 4). Abraços Artur Costa Steiner