Re: [obm-l] Nao-quadrados perfeitos

Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n. 2^n + 3^n é ímpar, logo se x^2 = 2^n + 3^n então x^2 ~ 1 (mod 4). para n = 2, temos que x^2 ~ 3^n (mod 4), logo n é par. seja n = 2r. 2^(2r) + 3^(3r) = x^2 Apenas corrigindo um erro numérico aqui seria 3^(2r)

Re: [obm-l] Nao-quadrados perfeitos

3^(2r) = (x - 2^r)(x + 2^r) como 3 é primo, devemos ter, para algum inteiro s x - 2^r = 3^s (1) x + 2^r = 3^(2r - s) (2) (1) + (2) : 2x = 3^s + 3^(2r - s) note que s 2r - s e, Até aqui eu saquei, tem como explicar essa parte entre aspas abaixo melhor ? portanto, 3^s divide x

Re: [obm-l] Nao-quadrados perfeitos

Vamos la! 2^n+3^n=x^2 Se n=1 ou 2, nao da! Modulo 4: 2^n+3^n=0+(-1)^n=x^2. E os quadrados modulo 4 sao 0 e 1. Logo x e impar e n e par. Seja n=2y. 2^(2y)+3^(2y)=x^2 x^2-(2^y)^2=9^y (x-2^y)(x+2^y)=3^2y Logo x-2^y=3^a e x+2^y=3^b, com a+b=2y 2x=x+2^y+x-2^y=3^b-3^a=3^a*(3^(b-a)-1)

[obm-l] Nao-quadrados perfeitos

Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

Re: [obm-l] Nao-quadrados perfeitos

Claudio Buffara wrote: Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n. 2^n + 3^n é ímpar, logo se x^2 = 2^n + 3^n então x^2 ~ 1 (mod 4). para n = 2, temos que x^2 ~ 3^n (mod 4), logo n é par. seja n = 2r. 2^(2r) + 3^(3r) = x^2 3^(2r) = (x - 2^r)(x + 2^r) como 3 é