Em R^n, dizemos que um conjunto P é perfeito se P for fechado e todo elemento de P for ponto de acumulação de P.
Sendo S um subconjunto de R^n, dizemos que x é ponto de condensação de S se, para toda vizinhança V de x, V inter S não for enumerável. Isto é, toda vizinhança de x contém uma quantidade não enumerável de elementos de S. É imediato que todo ponto de condensação é de acumulação, mas não o contrário. Mostre que, se P for perfeito, então todo elemento de P é ponto de condensação de P. Umas propriedades que podem ajudar são as seguintes: O conjunto C dos pontos de condensação de S é fechado. Se S não for enumerável, então S inter C não é enumerável e S inter C' é enumerável, sendo C' o complemento de C em R^n. Além disto, todo elemento de S inter C é ponto de condensação de S inter C. Todo conjunto fechado é a união disjunta de um conjunto perfeito com um enumerável (Teorema De Cantor/Bendixson) Abraços Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
